8757

, dzielimy przez N-2, ponieważ tym razem do obliczeń używamy dwóch estymatorów parametrów

N-l

populacji Są to parametry prostej - linii charakterystycznej: współczynnik kierunkowy i wyraz wolny Kupowanie = zajmowanie długiej pozycji na rynku.

Krótka sprzedaż = sprzedaż walorów pożyczonych, które później muszę zwrócić

Stopa zwrotu z portfela jest wielkością analogiczną do średnioważonego kosztu kapitału Wagami są tutaj udziały akcji w portfelu Waga może być ujemna - oznacza to, że dana akcja została zakupiona za pieniądze z krótkiej sprzedaży.

Oczekiwana stopa zw rotu z portfela jest średnią ważoną oczekiwanych stóp zwrotu poszczególnych akcji Wagami jest ich udział w portfelu

Aby obliczyć wariancję stopy zwrotu z portfela należy zbudować tzw macierz wariancji kowariancji, tzn

tabelkę zawierającą wszystkie możliwe kowariancje w posiadanym portfelu tj . A z A, A z B, B z A, B z B itd (pamiętać, że kowariancja jest symetryczna) Następnie, przemnożyć wszystkie te kowariancje przez udziały w portfelu akcji, które znajdują się w danej kowariancji. Na koniec zsumować wszystkie te iloczyny.

Uwaga: w Excelu trzeba ręcznie wstawić wariancję na przekątnej!! (kowariancja zmiennej z samą sobą jest równa wariancji tej zmiennej)

Linia kombinacji

Jest to linia pokazująca zależność między oczekiwaną stopą zwrotu z portfela i odchyleniem standardowym portfela dla tej stopy Oczekiw ana stopa zwrotu z portfela odkładana Jest na osi pionow ej, a wariancja na osi poziomej. Zakładając, że portfel składa się z dwóch składników i wiedząc, że ich udziały w portfelu sumują się do jedności, mamy następujące zależności:

E(r,) = x_A*E(r_A) ₊ (l-x_A)*E(r_t)_

<7,, = y/^xX + 0 “    + 2-y,O - x_A)Cov(r_A,r„)

i równoważnie: a,_r = ^<7* + ((1 - x_A)ⁱtrJ_t + 2.^(1 -x_A)p_ABa,_:

x - udziały poszczególnych akcji w portfelu

Jeśli założymy brak korelacji to wówczas c,_r = y/x_Acr^ + ((1 - .r,)^!cr

Przyjmując kolejne wartości .y, (oczekiwane stopy zwrotu z akcji A i B musimy mieć jako dane, obliczone wcześniej) i wyznaczając E(r_r) oraz <r,_r otrzymamy punkty, które można przenieść do układu współrzędnych. Tak układa się linię kombinacji

Zbiór minimalnego ryzy ka (jioci.sk Markowitz'a) - zbiór portfeli o najniższy m ryzy ku dla danej stopy

zwTotu, jest to cala krzywa „pocisku”, ponieważ każdej stopie zwrotu pizyporządkowmje portfel o najmniejszym możliwym ryzyku. Pocisk Markowitz’a jest dzielony na gonią i dolną połowę pizez punkt MVP. Punkt ten wyznacza tzw. globalny portfel minimalnego ry zy ka

Zbiór efektywny - zbiór portfeli o najwyższej stopie zwrotu przy' danym ryzyku Górna polow'a pocisku Markowitz'a (powyżej punktu MVPV

Warstw ice oczekiwanej stopy zwrotu zbiór portfeli dających taką samą stopę zwrotu

Izoelinsy wariancji - zbiór portfeli o takiej samej wariancji stopy zwrotu z portfela - elipsa Wszystkie elipsy dla danego portfela zbiegają się w punkcie MVP, ponieważ ten punkt reprezentuje portfel o najmniejszym możliwym ryzyku (mierzonym wariancją stopy zwrotu z portfela) Im większe ryzyko - tym bardziej dana izoelipsa oddala się (koncentrycznie) od punktu MVP.

Strona 2 z 2

Zarządzanie portfelem inwestycyjnym - notatki / ćwiczenia