106335

etrapez

II. Badanie istnienia ekstremów w punktach stacjonarnych

1. Liczymy pochodne cząstkowe drugiego rzędu

°1

ćh}

dxdy

d²f

dydx d²f

dy²

(uwaga: pochodne mieszane powinny wyjść takie same)

2. Z pochodnych cząstkowych drugiego rzędu tworzymy wyznacznik:

e^2(	S^!f
dx^2	dydx
3^;f	a^2 f
3x3y	9y^J

(uwaga: wyznacznik ziożony z FUNKCJI)

3. Do utworzonego wyznacznika wstawiamy jeden po drugim współrzędne kolejnych punktów stacjonarnych, liczymy więc:

—(P) — (P)

vv(P,) =

(uwaga: wyznacznik złożony z LICZB)

dx² (    dydx

Kuj Ą₍ii)

5x5y' ’ dy² v ;

-jeśli w(l\) > o wtedy w punkcie p,funkcja osiąga ekstremum -jeśli IV (P,) < o wtedy w punkcie P,funkcja nie osiąga ekstremum -jeśli w (P,) = o nic możemy roztrzygnąć, czy w punkcie p.funkcja osiąga ekstremum

IV(P₂) =....

itd.

tv(P₃) =....

4. Zajmujemy się już tylko punktami, w których funkcja osiągnęła ekstremum (na przykład powiedzmy, że był to punkt P,). Określamy,

eTrapez Usługi Edukacyjne E-leaming Krystian Karczyński www.etrapez.pl

Teł. (91) 350 75 79,603 088 274