108803

to^v*" £(•*)** *^w+(?.(-^ł)^s*ⁿ 4) jeżeli*W“^#*l^<,a,*^to+f •^tafc,rJ , to

>'j = e“ (A cos />*+/i sin fcr]

Def. dx

Gdzie p i q są funkcjami ciągłymi w (a, b) zaś r dowolną liczbą rzeczywistą nazywamy równaniem różniczkowym Bernoulli' ego

■7    ^_*ł*ł

V dl

Def. *

Gdzie p i q są funkcjami ciągłymi w (a, b) zaś r dowolną liczbą rzeczywistą nazywamy równaniem różniczkowym Bernoulli' ego

-77*    = *<*)

V dx

podstawmy-'

-<l-r)y

dx

tty I «/y    1 «fc

l-r A

Def. Równanie    ■*■(?(*. vW> = o (•)

gdzie P i Qsą klasy C¹ w D i lewa strona równania jest różniczką zupełną pewnej funkcji U dla każdego ^xveD nazywamy równaniem różniczkowym zupełnym.

Tw. Jeżeli P i Qsą klasy C¹ w D, to warunkiem koniecznym i wystarczającym na to aby wyrażenie

CQ _

/*(*. y>fr+0(*.y\h- było różniczką zupełną jest °^x °> dla każdego    ^D. Ponadto, jeżeli U jest

funkcją pierwotną pary funkcji P i O, to U (x, y) = C przedstawia całkę ogólną równania (•).