108813

Def. Zagadnieniem Cauchy' ego dla układu (1) nazywamy zagadnienie polegające na znalezieniu rozwiązania szczególnego układu (1)

li metoda całek pierwszych

Niech Xi (t), x₂ (t),x« (t) będzie dowolnym rozwiązaniem układu (1) w przedziale (a, 3)    ^a _gcj_zj_e q j_est pewnym obszarem przestrzeni 0, x_u x₂,x_n.

Def. Funkcja 6 klasy C¹ w obszarze O,

O, —    .....

nie równą tożsamościowo stałej nazywamy całką pierwszą układu (1) wtedy i tylko wtedy, gdy

A4.v,(r),x,(f),...,A-„(f))= const

mft.fi)

Załóżmy, że mamy n niezależnych całek pierwszych układu (1) tzn. jakobian

Dis,.s......s.)

D{x,.x,.....

	££l	OS,
Ćx,	Cbc.	Ox,
			* 0
OS.	OS,	OS,
0x,	Ox.	Ox,
		*,(?)		c,
				=c.
mu				c.

wówczas mamy

na mocy (3) można rozwiązać ze względu na Xj, x₂,x_ni otrzymujemy całkę ogólną układu (1)

.r,

• x₂ = .v,(/,cy..c„)

x„ = x_n(t.C_r..C_H)