109465

PWR - ME - Laboratorium Materiałów Konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych

Naprężenie styczne r możemy także zapisać jako stosunek siły stycznej F_s do pola powierzchni pierścienia S:

Po przekształceniu i podstawieniu r z równania 2 oraz oznaczeniu siły działającej na pierścień o polu S = 2n • r' • dr' jako dĘotrzymuje się

r'

dF_s = 27t • r' • G • y • a • dr¹

4

Korzystając z układu pomiarowego przygotowanego do wykonania ćwiczenia łatwo możemy wyznaczyć moment siły działający M na pręt równanie 4 mnożymy razy r'

dM = —j— • r'³ •a dr'

Całkując po r' w granicach odr = Odór = r otrzymuje się

TT • G • r⁴ • a

^M=—ń—

Wyznaczając moduł sztywności G dla sprężyny wykorzystujemy to, że przy rozciąganiu na drut z którego jest wykonana działa moment skręcający M:

M = r_sm_gg 7

gdzie: i_s- promień sprężyny; m_g- masa obciążająca sprężynę

Porównując ze wzorem 6 otrzymuje się

1    .a

^rs^mm_g -g = - • 7r • G • r*⁴ • y gdzie: r- promień drutu; a*kąt o jaki jeden koniec drutu skręca się względem drugiego; /- długość drutu sprężyny równa 2 • n • r_s • N (N- liczba zwojów sprężyny)

Przyjmując za a = —, gdzie Ah- zmiana długości sprężyny otrzymuje się

r⁴ • G

^mg = -—3—t:--A h

^J 4 • r/ • N • g

Równanie powyższe jest równaniem prostej m_g(bh) o nachyleniu a

- ^r4'^G G ~ 4 -rf -N g

2/2