121044

Rysunek 2. a) postać przyjętej deformacji zgodnej z więzami, b) ilustracja zapisu równowagi fragmentu a osi ugiętej słupa (jego górnej części); c) ilustracja zapisu równowagi fragmentu

P osi ugiętej słupa;

po uporządkowaniu otrzymujemy równanie różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu:

y_a(x)+k²y_a(x)=k²f    (2)

oznaczono tu:

Rozwiązaniem tego równania ma następującą postać (co łatwo sprawdzić przez podstawienie (4) do (2)):

y_a(x)=Acos(kx)+Bsin(lcx)+ y_m(x)    (4)

ponieważ v_łjr.(.v)=/ wiec ostatecznie rozwiązaniem (2) jest:

v_a(*)=A cos(fo }+ B s\\\(kx)+ /    (5)

Do tego momentu obliczenia przebiegają tak jak w rozwiązaniu zadania 9.1. Jednak w dalszym ciągu wystąpią różnice wynikające z faktu, że zadanie 9.2. jest jednokrotnie statycznie niewyznaczalne. Reakcje nie dadzą się wyznaczyć z równań statyki, pozostają obecne w równaniach linii ugięcia i wymagają dodatkowego waninku kinematycznego.

Suma momentów dla części P:

-x)=0    (6)

=> y’_f(x)EJ+P_by_t(x)=P_t,f-x)

po uporządkowaniu otrzymujemy równanie różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu dla linii ugięcia w przedziale p:

y„(x)₊k²y_ll(x)=k²f-^-(H,-x)

EJ

Rozwiązaniem tego równania ma następującą postać:

(7)