122641

P - roczna stopa procentowa,

K_n - kwota końcowa (kwota po n latach, kapitał końcowy). Wtedy mamy

K„=K₀(l + np)

co oznacza, że

K,=K₀(l+p) = K₀ + K₀p_f K₂ = K₀-(l + 2p) = K₀ + K₀-2p,itd.

Mamy zatem tutaj ciąg aiytmetyczny o różnicy ^r = K₀ P.

oprocentowanie składane (złożone)

Przy powyższych oznaczeniach mamy

K„ = K„-(l+pP

co oznacza, że

K,=K₀(l+p) = K₀ + K₀p,

K₂ = K₀ • (1+ p)² = K₀ + K₀ 2p + K₀ p², itd.

Mamy zatem tutaj ciąg geometryczny o ilorazie q =1 + p.

Obliczanie K₀ przydanym K„ nazywamy dyskontowaniem. Mamy wtedy wzory

1 „ „ 1

K_n = K.

l + np

(1 + p)"

Wyrażenia

d, = ——    d₂ =—^

l+np    (1 + p)"

nazywamy czynnikami dyskontującymi (są one stablicowane), a różnicę D = K_n —K₀ -dyskontem.

Definicja 2.4

Ciąg {<0 jest ograniczony z dołu, jeżeli 3 V a_n >m

mcR neS

Definicja 2.5

Ciąg {o_n} jest ograniczony z góry, jeżeli

3 V a_n<>M

McR ncN

Definicja 2.6

Ciąg l^a„) jest ograniczony, jeżeli

3 3 V m śa_n

tnck McR na.\

< M

Tw ierdzenie 21

Ciąg

ia_n} jest ograniczony wtedy i tylko wtedy, gdy