123056

Interpretacja pochodnej

Element a = /'(*„), występujący w definicji pochodnej, można traktować dwojako:

1.    /' (*<,)£ 1’ (traktujemy jako element przetrzeni Banacha)

2.    /’(■»o) traktujemy jako odwzorowanie liniowe i ciągle f'(x₀) K 3 h ->a-h e Y

Zatem f'(x₀\h)= f‘(x_a )h jest waitością odwzorowania liniowego na wektorze h.

Pochodną traktowaną jako odwzorowanie liniowe i ciągle nazywamy różniczką </„/.

Różniczka (lub pochodna) odwzorowania/w punkcie v₀ jest to odwzorowanie liniowe i ciągle d,,/ = /'(*<,) przybliżające różnicę funkcji /(■*<> + h)- f(x₀) z dokładnością do <Ąli)

o

y-yrf'W^x-^xo>

równanie stycznej do funkcji / w punkcie (x_vy^

Pochodną policzoną w punkcie utożsamiamy z prostą styczną do tego punktu opracował Mateusz Targosz