123472

v^M-J -lid'

l(p' 'ftp

>^M■> ip¹¹*¹ - 2q>U + <p‘^J~' di,'

(4)

lii,'

d\\

1

dx,'

r)‘'^x =-2

(5)

Mamy tyle równań ile niewiadomych (punkty wewnętrzne w S). Schemat budowy układu równań na siatce punktów przedstawia rysunek 1 Pokazano tu schemat równania napisanego dla niewiadomej o numerze 55 czyli dla i=6 i j=5.

<-15->

/K	i!*i£			4 14	5 15	6 16	7 17	8 18	9 19	10 20
	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
a	41	42	43	44	©	46	47	48	49	50
	51	52	53	©	(5V		57	58	59	60
	61	62	63	64	0	66	67	68	69	70
	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
V	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Rozwiązując taki układ równań, otrzymuje się wartości funkcji Prandtla nad przekrojem S. Ich wykres przedstawia rysunek 2. Naprężenia otrzymuje sie zastępując wzory na pochodne -odpowiednimi ilorazami różnicowymi Warto przyjąć dla punktów wewnętrznych ilorazy dokładniejsze, dające następujące wzory na naprężenia (6) i (7).

d.i, 2 di,'	(6)
	(7)

Prawdziwą war tość naprężeń otrzyma się mnożąc powyższe wzory przez G0 Na rysunku 3 przedstawiono wykresy naprężeń dla prostokąta.

!r, jo<9’

Pozostaje problem obliczenia sztywności (potrzebnej do znalezienia &). Łatwo się przekonać, że wzór na sztywność jest następujący:

(8)

(9)

( ^NM

M_s=JG& i jednocześnie M_s =2 ę^di^di,

V I =1.7=1

stąd: 7 = 2 ^_lę>^ttdx_ldx₂

M.7-1

W ten sposób mamy wszystkie elementy niezbędne do zaprojektowania dowolnego przekroju skręcanego. Rysunki poniższe przedstawiają wyniki obliczeń dla prostokąta o stosunku

2