123475

Porównując (8,1) z (8.2) przypiszemy złożonemu stanowi naprężenia stan jednoosiowy scharakteryzowany naprężeniem "zredukowanym" równoważnym w sensie przyjętej hipotezy:

^ rr<1    ^mm ^ mai

Pamiętając, że ekstremalne naprężenia to naprężenia główne (które potrafimy obliczać) łatwo uzasadnimy poniższe wzory na cww płaskim stanie naprężenia:

- i(<T₁|+<T_a><-^(^<T„-^<ra)^J+4r„^J

*(<r₁₁+£7j_j)+' (CT_n-£Tj,)¹+4r₁₂^!

jeśli <7,<t₂>0 j <t,+<7₂<0 to <r,=0 => a_rerl =■ jeśli cr, cr, >0 i (J,+(J₂>0 to <7,=0 => <T_rtd =

(w obu powyższycli wzorach zerowe naprężenie główne występuje na ściance wolnej od naprężeń)

jeśli <j, cr, <0 (są różnych znaków) to a_nd =-J(cr₁,-<J₂₂ )¹+4r₁₂¹

Ćwiczenie: zilustrować wszystkie powyższe wzory używając koła Molira.

Warunek postawiony w próbie jednoosiowej dła pewnego naprężenia granicznego:

cr <.g .<.&

gr nd gr

Odwzorowuje się na następujący obszar dopuszczalny w płaskim stanie naprężenia (wnętrze wieloboku):

Rysunek 8.1 Obszar dopuszczalny w płaskim stanie naprężenia w/g lupotezy Treści

W trój osi owym stanie naprężenia stany dopuszczalne znajdują się wewnątrz graniastoslupa. którego osią jest trójsieczna zaś ślad przecięcia z płaszczyzną sl-s2 jest identyczny z wielobokiem na rysunku 8.1.

Uwaga! Hipoteza Treści stosuje się dla materiałów o symetrycznych wartościach umownych progów naprężeń granicznych przy ściskaniu i rozciąganiu.

Jeśli te naprężenia nie są takie same, należy stosować hipotezę Molira (zobacz - Jakubowicz, Orłoś, Wytrzymałość Materiałów').

2

1

Hipoteza właściwej energii odkształcenia postaciowego (autorzy: Mises, Huber, Hencky).