46467

Opis czynności:

1.    Szacujemy parametry modelu

y_t CIq + OCyXy +... +    + s_t, t ■ 1, 2,..., n,

§9

2.    Obliczamy RSK - resztową sumę kwadratów: RSK = Vej .

i=i

3.    Dzielimy okres obserwacji na dwa podokresy. Podział ten może być podziałem subiektywnym albo wynikającym z analizy zjawiska bądź procesu opisywanego przez model.

4.    Szacujemy odpowiednie modele dla podzielonych danych.

y, ~~ Pq + P\X„ + ... + P_kX_b    t ■ 1/ 2,..., n_x,

y_t Sq +    4" ••• 4"    4" &2i •    t ⁼ n_x, n_x+l,..., n.

Zakładamy, źe składniki losowe mają rozkład normalny.

5.    Obliczamy RSK dla obu modeli RSK_X i RSK_:.

6.    Wyznaczamy wartość statystyki

RSK-(RSK,+RSK„) n-2(k + \)

RSK, +RSK_n    k +1

7.    Weryfikujemy hipotezy

Ho: (X = P - S , czyli hipotezę o stabilności parametrów modelu,

H_x: parametry modelu nie są stabilne.

Statystyka F ma rozkład F-Snedecora o stopniach swobody r_x=k+l, r_:=n-2(k+l). Jeżeli F>F*, to Ho odrzucamy. W przeciwnym przypadku nie ma podstaw do odrzucenia Ho.

Stabilność parametrów oznacza, że oceny parametrów uzyskane obserwacji z różnych okresów, nie różnią się istotnie.

WYBÓR MODELU SPOŚRÓD KILKU, KTÓRE POZYTYWNIE PRZESZŁY PROCES WERYFIKACJI

1.    Kryterium Schwarza SC (BIC)

. .RSK. k + 1. . .

SC = ln(-) +-ln(/j)

2 n

2.    Kryterium błędu predykcji

jyj,-«+(* + !) (RSK n-(k +1) l //

Wybór modelu następuje na podstawie minimalnej wartości SC lub minimalnej wartości FPE.

PROGNOZA PUNKTOWA

Do prognozowania posługujemy się modelem oszacowanym na podstawie danych z okresów t-l,2,...,n, mającym p>03tać: y, = a₀ + a_tx_u +... + a_kx_b - x_t^Ta,

Symbolem X oznaczamy okres prognozy, f>n. Przyjmujemy, że wektor zmiennych objaśniających dla okresu X ma postać

*,^r=[l    X,, x_kr]

Prognozę punktową wartości zmiennej objaśnianej w okresie X wyznaczamy jako:

W przypadku modeli ze stwierdzoną autoregresją pierwszego rzędu składnika losowego korzystamy ze wzoru

y: = x^T,a ₊ (f>ye„

Gdzie p jest oszacowanym współczynnikiem autokorelacji.

2