49660

i. A £

F_z A₂ r,²

Z rozważań geometrycznych widać, że

(pola powierzcluu stożków ~ do kwadratu wymiarów liniowych)

Po podstawieniu do pierwszego równania otrzymujemy

Fx

F₂

= 1

Tak więc wkłady wnoszone przez^i i Az znoszą się. Można w ten sposób podzielić całą czaszę i uzyskać silę wypadkową równą zero Tak więc wewnątrz czaszy pole grawitacyjne jest równe zem. Pole wewnątrz czaszy mającej skorupę dowolnej grubości też jest zero bo możemy podzielić tę skorupę na szereg cienkich warstw koncentrycznych.

Na rysunku obok przedstawiono pełną kulę o promieniu R i masie M. W pmikcie P pole pochodzące od zewnętrznej warstwy jest zerem. Pole pochodzi więc tylko od kuli o promieniu r czyli

a = Grn/r lub a = GpV!r

p =    M

Dla kuli V— 4^/3. Gęstość 4    , wiec pole w punkcie P wynosi a-G _}r

3    ^R

Widzimy, że pole zmienia się liniowo z r.

Rz

r