49761

Rozpatrzmy sytuację przedstawioną na rysunku poniżej.

A

Czas /, przelotu światła, z A do B dany jest wzorem

Uwzględniając n = c/v możemy przepisać to równanie w postaci

tul. + «,/,    /

t - —-— = -

c c

Wielkość / = wi/i + nJi nazywamy drogą optyczną promienia (nie mylić z drogą geometryczną równą h + /₂). Ponownie dobieramy x (punkt P), aby droga / była minimalna czyli, aby d//dr = 0. Ponieważ droga optyczna wynosi

/ = w,/, + n₂l₂ = w, a² + x² + ti₂ b² + (d- x)²

otrzymujemy

? =    + X²)^:2.r ₊    (d-x)'-\' ²2(d-x)(-1) = 0

dr 2    2

lub po przekształceniu

.r    d - x

n. ■    —t- =

a² + x² " b² + (d- x)²

Porównując to z rysunkiem otrzymujemy

//isin0i = //:sin^:

co jest prawem załamania.

W omawianych obu przypadkach czas (i droga) byl minimalny.