53420

Z tablic rozkładu chi-kwadrat odczytujemy wartość statystyki X odczytaną przy poziomie istotności a i przy

(r-1 )(k-l) stopniach swobody, czyli:

Obszar krytyczny (prawostronny) wyznacza nierówność

Jeżeli %2 Zx2cv, (r - l)(k - 1) -» Ho odrzucamy na rzecz hipotezy alternatywnej Jeżeli x2 <x2ou (r — I )(k — I) -» Nie ma podstaw do odrzucenia Ho o niezależności cech

J jest miarą rozbieżności między rozkładali zaobserwowanym a hipotecznym (anpiryczuym a teoretycznym).

Wartość statystyki X zależy od trzech czynników:

1)    natężenia (siły) związku badanych cech - im większe różnice między liczebnością empiryczną a teoretyczną, tym większa wartość chi-kwadrat i tym samym większa zależność między cechami.

2)    od wielkości próby, przy czym chi-kwadrat liczymy tylko dla dużych prób.

3)    od stopnia szczegółowości danych (przy czym w^r każdym polu tabeli powinno być co najmniej 5, a więc czasami trzeba łączyć wiosze lub kolumny).

Pizy kład

Sprawdź, czy rodzaj oglądanych programów tv i płeć są niezależne.

Płeć	Oglądane program)’
	Kabarety	Festiwale	RAZEM
Mężczyzna	30	80	110
Kobieta	170	220	390
RAZEM	200	300	500

H«; cecliy X i Y są niezależne (kolor włosów i kolor oczu są niezależne) H|. cecliy X i Y są zależne (kolor włosów i kolor oczu są zależne)

Do weryfikacji powyższych hipotez stosuje się statystykę X