Politechnika Wrocławska
INSTYTUT FIZYKI |
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 79. |
Klaudiusz Fatla
|
Temat:
Wyznaczanie promieni krzywizny soczewki i długości fali świetlnej za pomocą pierścieni Newtona. |
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY, rok II |
Data: Ocena: 23-10-1996 |
1. Zakres ćwiczenia :
Celem ćwiczenia było poznanie zjawiska interferencji występującego w klinie optycznym i wykorzystanie tego zjawiska do celów pomiarowych.
2. Wiadomości ogólne :
Interferencja - nakładanie się (superpozycja) dwóch lub więcej fal o tych samych częstotliwościach powodujące odpowiednie wzmacnianie lub osłabianie natężenia powstającej fali wypadkowej. Osłabienie lub wzmocnienie zależy od różnicy faz fal w dowolnej chwili i w określonym punkcie przestrzeni, w której rozchodzą się fale. Wynikiem interferencji światła jest pojawienie się na przemian obszarów jasnych i ciemnych, są to prążki interferencyjne.
Prążki Newtona - prążki powstałe w klinie powietrznym o zmiennym kącie, mające kształt kolisty. Prążki te wykorzystuje się do wyznaczenia promienia krzywizny ( R) soczewek. Należy w tym celu zmierzyć promień (rk) k-tego ciemnego prążka i znać długość fali (λ) użytego światła.
hk - wysokość czaszy :
k - numer prążka.
Dla dużych wartości R wzór na promień krzywizny wyraża się :
3. Spis przyrządów .
- czujnik zegarowy o dokładności 0,01 mm
- mikroskop do pomiaru pierścieni Newtona
4. Wyniki pomiarów :
- soczewka nr 2, λ = 575 nm
Lp. |
k |
akl [mm] |
akp [mm] |
rk [mm] |
R [mm] |
ΔR [mm] |
1 |
5 |
3,79 |
6,16 |
1,185 |
488 |
9 |
2 |
5 |
3,82 |
6,17 |
1,175 |
480 |
9 |
3 |
5 |
3,83 |
6,19 |
1,180 |
484 |
9 |
4 |
7 |
3,55 |
6,38 |
1,415 |
497 |
7 |
5 |
7 |
3,60 |
6,41 |
1,405 |
490 |
7 |
6 |
7 |
3,57 |
6,39 |
1,410 |
494 |
7 |
7 |
12 |
3,12 |
6,85 |
1,865 |
504 |
6 |
8 |
12 |
3,15 |
6,87 |
1,860 |
501 |
6 |
9 |
12 |
3,16 |
6,86 |
1,850 |
496 |
6 |
xśr |
- |
- |
- |
- |
492,7 |
- |
R = |
493 |
[mm] |
ΔR = |
9 |
[mm] |
δR = |
1,8 |
[%] |
Za ΔR przyjęto największy błąd wyznaczenia wartości R.
- soczewka nr 4, λ = 575 nm
Lp. |
k |
akl [mm] |
akp [mm] |
rk [mm] |
R [mm] |
ΔR [mm] |
1 |
5 |
4,07 |
6,00 |
0,965 |
324 |
7 |
2 |
5 |
4,04 |
5,97 |
0,965 |
324 |
7 |
3 |
5 |
4,05 |
5,99 |
0,970 |
327 |
7 |
4 |
7 |
3,87 |
6,19 |
1,160 |
334 |
6 |
5 |
7 |
3,85 |
6,18 |
1,165 |
337 |
6 |
6 |
7 |
3,84 |
6,16 |
1,160 |
334 |
6 |
7 |
12 |
3,45 |
6,54 |
1,545 |
346,0 |
4,5 |
8 |
12 |
3,44 |
6,53 |
1,545 |
346,0 |
4,5 |
9 |
12 |
3,45 |
6,53 |
1,540 |
343,7 |
4,5 |
xśr |
- |
- |
- |
- |
335 |
- |
R = |
335 |
[mm] |
ΔR = |
7 |
[mm] |
δR = |
2,1 |
[%] |
Za ΔR przyjęto największy błąd wyznaczenia wartości R.
- filtr nr 4 (kolor zielony), soczewka nr 2 o R = (493 * 9) mm
Lp. |
k |
akl [mm] |
akp [mm] |
rk [mm] |
λ [nm] |
Δλ [nm] |
1 |
5 |
3,90 |
6,10 |
1,100 |
491 |
18 |
2 |
5 |
3,89 |
6,08 |
1,095 |
487 |
18 |
3 |
5 |
3,94 |
6,11 |
1,085 |
478 |
18 |
4 |
7 |
3,72 |
6,46 |
1,370 |
544 |
18 |
5 |
7 |
3,67 |
6,31 |
1,320 |
505 |
17 |
6 |
7 |
3,66 |
6,31 |
1,325 |
509 |
17 |
7 |
12 |
3,22 |
6,75 |
1,765 |
527 |
16 |
8 |
12 |
3,21 |
6,74 |
1,765 |
527 |
16 |
9 |
12 |
3,20 |
6,75 |
1,775 |
533 |
16 |
xśr |
- |
- |
- |
- |
511 |
- |
λ = |
511 |
[nm] |
Δλ = |
18 |
[nm] |
δλ = |
3,5 |
[%] |
Za Δλ przyjęto największy błąd wyznaczenia wartości λ.
- filtr nr 1 (kolor niebieski), soczewka nr 2 o R = (493 * 9) mm
Lp. |
k |
akl [mm] |
akp [mm] |
r k [mm] |
λ [nm] |
Δλ [nm] |
1 |
5 |
3,94 |
6,02 |
1,040 |
439 |
17 |
2 |
5 |
3,94 |
6,03 |
1,045 |
443 |
17 |
3 |
5 |
4,00 |
6,06 |
1,030 |
431 |
16 |
4 |
7 |
3,75 |
6,26 |
1,255 |
457 |
16 |
5 |
7 |
3,76 |
6,27 |
1,255 |
457 |
16 |
6 |
7 |
3,74 |
6,24 |
1,250 |
453 |
16 |
7 |
12 |
3,33 |
6,69 |
1,680 |
477 |
15 |
8 |
12 |
3,35 |
6,70 |
1,675 |
474 |
15 |
9 |
12 |
3,33 |
6,71 |
1,690 |
483 |
15 |
xśr |
- |
- |
- |
- |
457 |
- |
λ = |
457 |
[nm] |
Δλ = |
17 |
[nm] |
δλ = |
3,6 |
[%] |
Za Δλ przyjęto największy błąd wyznaczenia wartości λ.
5. Wzory i przykłady obliczeń :
- promień k-tego pierścienia [mm]
akp - wskazanie czujnika w położeniu prawym [mm]
akl - wskazanie czujnika w położeniu lewym [mm]
rk = (6,16-3,79)/2 = 1,185 [mm]
- promień krzywizny soczewki R [mm]
rk - promień k-tego pierścienia [mm]
k - numer pierścienia
λ - długość fali świetlnej [mm]
R = 1,1852/(5*575*10-6) = 488,426 ≈ 488 [mm]
- błąd bezwzględny promienia krzywizny soczewki pojedynczego pomiaru [mm]
rk - promień k-tego pierścienia [mm]
Δrk - błąd bezwzględny promienia k-tego pierścienia - dokładność czujnika zegarowego [mm]
k - numer pierścienia
λ - długość fali świetlnej [mm]
ΔR = (2*1,185*0,01)/(5*575*10-6) = 8,24347 ≈ 9
- długość fali świetlnej [nm]
rk - promień k-tego pierścienia [mm]
k - numer pierścienia
R - promień krzywizny soczewki [10-6 mm]
λ = 1,1002/(5*493*10-6) = 490,872 ≈ 491 [nm]
- błąd bezwzględny długości fali świetnej pojedynczego pomiaru [nm]
rk - promień k-tego pierścienia [mm]
Δrk - błąd bezwzględny promienia k-tego pierścienia - dokładność czujnika zegarowego [mm]
k - numer pierścienia
R - promień krzywizny soczewki [10-6 mm]
ΔR - błąd bezwzględny promienia krzywizny soczewki [10-6 mm]
Δλ = (2*1,100*0,01)/(5*493*10-6)+(1,1002*9*10-6)/(5*(493*10-6)2) = 17,88 ≈ 18 [nm]
Inne wzory :
- średnia arytmetyczna
n - liczba pomiarów
xj - pomiar j-ty
- błąd względny [%]
δb - błąd bezwzględny wartości mierzonej
x - wartość mierzona
6. Dyskusja błędów i wnioski :
Dokładność odczytów w dużej mierze zależała od tego, czy krzyż celowniczy był ustawiony dokładnie na środku prążka o numerze 0 oraz do dokładności z jaką pionowe ramię krzyża było ustawione na środku wybranego k-tego prążka. Dokładność pomiarów wzrasta wraz z numerem pierścienia, ponieważ im większy numer tym mniejszy wpływ na wynik końcowy ma niedokładność ustawienia początkowego.
Kolor światła przepuszczanego przez badane filtry odpowiada wynikom uzyskanym z obliczeń.