81, Cwiczenie 81 a, POLITECHNIKA WROCÿAWSKA


POLITECHNIKA WROCAWSKA

INSTYTUT FIZYKI

SPRAWOZDANIE Z WICZENIA NR 81

TEMAT : Wyznaczanie promieni soczewki i

dugoci fali wietlnej za pomoc

piercieni Newtona.

ANNA SIKORA

WYDZ. : IZ ROK : II

DATA :

OCENA :

0. Wstp.

Celem przeprowadzonego wiczenia byo :

- poznanie zjawiska interferencji wystpujcego w klinie optycznym (tzw. prki równej

gruboci);

- wykorzystanie tego zjawiska do celów pomiarowych.

1. Opis zjawiska.

Wizka wiata padajc na powierzchni rozgraniczajc dwa róne orodki (rónice si wspóczynnikami zaamania), wówczas cz wiata odbija si, pozostaa za cz przechodzi do drugiego orodka. Jeeli dwie takie powierzchnie tworz klin, to wizki odbite od tych powierzchni , jako pochodzce od tego samego róda (spójne - staa rónica faz), wzajemnie ze sob interferuj. Przykadem takiego klina jest powietrzny klin interferencyjny, utworzony midzy dwoma wewntrznymi powierzchniami P1 i P2 paskorównolegych pytek szklanych. We wszystkich punktach powierzchni P1 dochodzi do naoenia si obu fal odbitych. Amplituda zinterferowanych fali w A` zaley od rónicy faz obu promieni, a wic od rónicy ich dróg optycznych.

Zakadajc, e kt klina jest bardzo may, a równolega wizka wiata monochromatycznego pada na powierzchni klina prostopadle, mona obliczy rónic dróg optycznych midzy interferujcymi promieniami. Oznaczajc grubo klina w danym miejscu przez h1 , otrzymamy :

D = 2h1 + l/2

W tych miejscach klina, w których

D = (2k+1) l/2 k = 0,1,2,...,n

nastpi na skutek interferencji wygaszenie wiata. Natomiast tam. gdzie

D = (k+1)l k = 0,1,2,...,n

nastpi interferencyjne wzmocnienie wiata. W klinie, którego obie powierzchnie s paskie, zaobserwujemy kolejno na przemian jasne i ciemne prki. Kady prek jest miejscem geometrycznym równo odlegych punktów obu powierzchni klina i std nazwa „prki równej gruboci.

W klinie odlego wzajemna prków jest jednakowa i jej wielko zaley od wielkoci kta klina. Deformacja prostoliniowego przebiegu prków wiadczy o odstpstwie od paskoci powierzchni.

Prki interferencyjne równej gruboci najatwiej zaobserwowa umieszczajc na paskiej pytce szklanej wypuko - sferyczn soczewk. Tworzy si wtedy midzy powierzchni pytki a powierzchni soczewki klin powietrzny o zmiennym kcie ( Rys.1 ). Prki interferencyjne powstajce w takim klinie - prki Newtona - bd miay ksztat kolisty. W miar wzrostu odlegoci od rodkowego ciemnego (zerowego) prka, utworzonego w miejscu styku obu powierzchni, kolejne prki coraz bardziej si zagszczaj, a przestan w ogóle zauwaalne.

Rys.1

0x01 graphic
.

2. Wzór kocowy.

W wiczeniu prki Newtona wykorzystuje si do wyznaczania promienia krzywizny R soczewki. Naley zatem zmierzy promie r­­k dowolnego k-tego ciemnego prka oraz zna dugo fali l uytego wiata.

Promie krzywizny R obliczamy ze wzoru na promie R czaszy sferycznej o promieniu podstawy rk i wysokoci czaszy hk :

R = ( rk2 + hk2 ) / ( 2*hk )

Dla duych wartoci R wzór ten mona uproci :

R = rk2 / ( 2*hk )

Poniewa

hk = ( k*l ) / 2

wobec tego otrzymujemy kocowy wzór na promie krzywizny soczewki :

R = rk2 / ( k* l )

rk - promie k-tego prka

k - numer prka

l - dugo fali

Promie rk moemy obliczy ze wzoru :

rk = 1/2 ( akl - akp )

gdzie ak - wskazania czujnika.

Zatem, uwzgldniajc we wzorze na promie krzywizny soczewki wielkoci mierzone, przyjmuje on posta :

R = (akl - akp )2 / (4*k* l ).

Na podstawie powyszych wzorów obliczymy take dugo fali :

l = rk2 / ( k*R ) = (akl - akp )2 / (4*k* R ).

3. Ukad pomiarowy.

Do wygodnej obserwacji prków oraz pomiaru ich rednicy w wiczeniu wykorzystano mikroskop. Na stoliku umieszcza si pask pytk P i mierzon soczewk L0 . S one owietlone przez obiektyw mikroskopu równoleg wizk wiata monochromatycznego za pomoc soczewki i póprzepuszczalnego zwierciada Z, umieszczonego nad obiektywem mikroskopu. Okular ma krzy celowniczy, na który ustawia si wybrany obraz prka. Ustawienie to i pomiar rk umoliwia przesuwny stolik mikroskopu, którego przesuw jest mierzony za pomoc czujnika zegarowego. Maa wskazówka tego czujnika wskazuje milimetry, a dua - setne czci .

4. Tabelka pomiarów.

WYZNACZANIE PROMIENIA KRZYWIZNY SOCZEWKI :

Filtr IF 575

l = 575 nm

k

ak­(l) [mm]

ak(p) [mm]

rk [mm]

R [mm]

1

3.61

3.61

3.61

2.24

2.21

2.22

0.69(3)

836.019

2

3.84

3.845

3.83

1.96

1.94

1.94

0.9458(3)

777.913

4

4.19

4.19

4.18

1.61

1.57

1.59

1.298(3)

732.899

Filtr IF 650

l = 650 nm

k

ak­(l) [mm]

ak(p) [mm]

rk [mm]

R [mm]

1

3.57

3.545

3.54

2.04

2.025

2.01

0.76(3)

896.427

2

3.83

3.82

3.835

1.745

1.72

1.70

1.05(3)

853.470

4

4.20

4.20

4.21

1.37

1.365

1.35

1.4208(3)

776.449

POMIAR DUGOCI FALI WIETLNEJ

Filtr interferencyjny nr 1

k

ak­(l) [mm]

ak(p) [mm]

rk [mm]

l [nm]

1

3.39

3.39

3.391

2.11

2.13

2.12

0.6351(6)

496.727

2

3.63

3.69

3.629

1.845

1.84

1.83

0.905(6)

504.947

4

3.97

3.98

3.96

1.52

1.48

1.485

1.2375

471.378

Filtr interferencyjny nr 4

k

ak­(l) [mm]

ak(p) [mm]

rk [mm]

l [nm]

1

3.40

3.42

3.40

2.05

2.025

2.01

0.6891(6)

584.772

2

3.64

3.665

3.66

1.76

1.73

1.755

0.95(3)

559.498

4

4.00

4.10

4.022

1.42

1.405

1.42

1.3128(3)

530.516

5. Przykadowe obliczenia.

Obliczanie promienia krzywizny soczewki :

l = 575 nm

Wybieramy przykadowy prek , np.k=4

Z tabelki odczytujemy wyniki pomiarów - wskazania czujnika - a4l i a4p . Nastpnie obliczamy ich redni arytmetyczn.

a4l = 1/3 ( 4.19 + 4.19 + 4.18 ) = 4.18(6) [mm]

a4p = 1/3 ( 1.61 + 1.57 + 1.59 ) = 1.59 [mm]

Podstawiajc dane do wzoru na k-ty promie krka otrzymujemy :

r4 = 1/2 ( 4.18(6) - 1.59 ) = 1.298(3) [mm]

Majc teraz wszystkie dane obliczamy promie krzywizny soczewki :

R = (rk)2 /( k*l*10-6 ) [mm]

R = 1.6856694 / ( 4*575*10-6 ) = 0.0007328997*10-6 = 732.8997 [mm]

Przy dalszych obliczeniach postpujemy identycznie.

k = 1

a1l = 1/3 ( 3.61 + 3.61 + 3.61 ) = 3.61 a1p = 1/3 ( 2.24 + 2.21 + 2.22 ) = 2.22(3)

r1 = 1/2 ( 3.61 - 2.22(3) ) = 0.69(3)

R = 0.4807(1) / (575*10-6) = 0.000836019*10-6 = 836.019 [mm]

k = 2

a2l = 1/3 ( 3.84 + 3.845 + 3.83 ) = 3.838(3) a2p = 1/3 ( 1.96 + 1.94 + 1.94 ) = 1.94(6)

r2 = 1/2 ( 3.838(3) - 1.94(6) ) = 0.9458(3)

R = 0.89460069 / (2*575*10-6) = 0.0007779136*10-6 = 777.9136 [mm]

Dla l = 650 nm

k = 1

a1l = 1/3 ( 3.57 + 3.545 + 3.54 ) = 3.551(6) a1p = 1/3 ( 2.04 + 2.025 + 2.01 ) = 2.025

r1 = 1/2 ( 3.551(3) - 2.025 ) = 0.76(3)

R = 0.5826(7) / (650*10-6) = 0.0008964273*10-6 = 896.4273 [mm]

k = 2

a2l = 1/3 ( 3.83 + 3.82 + 3.835 ) = 3.832(3) a2p = 1/3 ( 1.745 + 1.72 + 1.7 ) = 1.721(6)

r2 = 1.05(3)

R = 1.1095(1) / (2*650*10-6) = 0.00085347*10-6 = 853.47 [mm]

k = 4

a4l = 1/3 ( 4.2 + 4.2 + 4,21 ) = 4.20(3) a4p = 1/3 ( 1.37 + 1.365 + 1.35 ) = 1.361(6)

r4 = 1.4208(3)

R = 2.018767 / (4*650*10-6) = 0.0007764489*10-6 = 776.4489 [mm]

rednia warto R dla l = 575 nm

R = 1/3 ( 836.019 + 777.9136 + 732.8997 ) = 782.2765(3) [mm]

rednia warto R dla l = 650 nm

R = 1/3 ( 896.4273 + 853.47 + 776.4489 ) = 842.11544(6) [mm]

Zatem kocowe R obliczymy ponownie uredniajc otrzymane wyniki :

R = 1/2 ( 782.2765(3) + 842.11544(6) ) = 812.1959 [mm]

Obliczanie dugoci fali wietlnej :

Tu zmienia si jedynie wzór kocowy :

l = (rk)2 / ( k*R ).

R - wyliczony wczeniej promie krzywizny soczewki

Filtr nr 1

k = 1

a1l = 1/3 ( 3.39 + 3.39 + 3.391 ) = 3.390(3) a1p = 1/3 ( 2.11 + 2.13 + 2.12 ) = 2.12

r1 = 0.6351(6)

l = 0.40344 / ( 812.1959 ) = 0.000496727 [mm] = 496.727 [nm]

k = 2

a2l = 1/3 ( 3.63 + 3.69 + 3.629 ) = 3.649(6) a2p = 1/3 ( 1.845 + 1.84 + 1.83 ) = 1.838(3)

r2 = 0.905(6)

l = 0.82023 / ( 2*812.1959 ) = 0.000504947 [mm] = 504.947 [nm]

k = 4

a4l = 1/3 ( 3.97 + 3.98 + 3.96 ) = 3.97 a4p = 1/3 ( 1.52 + 1.48 + 1.485 ) = 1.495

r4 = 1.2375

l = 1.5314 / (4*812.1959) = 0.000471378 [mm] = 471.378 [nm]

rednia warto dugoci fali :

l = 1/3 ( 496.727 + 504.947 + 471.378 ) = 491.017(3) [nm]

Filtr nr 4

k = 1

a1l = 1/3 ( 3.4 + 3.42 + 3.4 ) = 3.40(6) a1p = 1/3 ( 2.05 + 2.025 + 2.01 ) = 2.028(3)

r1 = 0.6891(6)

l = 0.47495 / ( 812.1959) = 0.000584772 [mm] = 584.772 [nm]

k = 2

a2l = 1/3 ( 3.64 + 3.665 + 3.66 ) = 3.655 a2p = 1/3 ( 1.76 + 1.73 + 1.755 ) = 1.748(3)

r2 = 0.95(3)

l = 0.90884 / (2*812.1959) = 0.000559498 [mm] = 559.498 [nm]

k = 4

a4l = 1/3 ( 4 + 4.1 + 4.022 ) = 4.040(6) a4p = 1/3 ( 1.42 + 1.405 + 1.42 ) = 1.415

r4 = 1.3128(3)

l = 1.72353 / (4*812.1959) = 0.000530516 [mm] = 530.516 [nm]

rednia warto dugoci fali :

l = 1/3 ( 584.772 + 559.498 + 530.516 ) = 558.262 [nm]

6. Dyskusja bdów.

Wykorzystane w dowiadczeniu przyrzdy pomiarowe byy niedokadne w porównaniu z wielkoci obserwowanych obiektów. Moliwy by te niezbyt precyzyjny odczyt wskaza czujnika oraz ustawienie krzya na rodku danego prka. Wszystkie te czynniki ujemnie wpywaj na dokladno pomiarów mierzonych wielkoci. Naley te zauway, i wystpujca we wzorze na promie krzywizny soczewki dugo fali l bya wczeniej zmierzona równie z pewnym bdem.

Obliczanie bdu bezwzgldnego promienia R :

Bd uzaleniony jest bezporednio od pomiaru akl i akp . Wiedzc, e

dR = d(rk2) / ( k*l ) = ( 2*rk*drk ) / ( k*l )

oraz

drk = 1/2 ( dakl - dakp )

otrzymujemy :

dR = rk*( dakl - dakp ) / ( k*l ) - bd bezwzgldny promienia R

Musimy teraz policzy dakl i dakp . Korzystamy z metody Studenta - Fishera, gdy mamy do czynienia z niewielk iloci pomiarów. Do oblicze wybraam prek k = 4 i dugo fali l = 575 nm, ilo pomiarów N = 3.

Podajemy redni arytmetyczn wskaza czujnika. Wartoci te - akl i akp - s pobrane z wczeniejszych oblicze :

a4l = 4.19 mm a4p = 1.61 mm

a4l = 4.19 mm a4p = 1.57 mm

a4l = 4.18 mm a4p = 1.59 mm

r a4l = 4.18(6) mm r a4p = 1.59 mm

Przyrosty :

a4l = r a4l - a4l a4l = 0.003 ; 0.003 ; 0.007

a4p = r a4p - a4p a4p = 0.02 ; 0.02 ; 0

Nastpnie obliczamy odchylenie standardowe redniej ze wzoru :

 = ( " ( a4l )2 / ( N*(N-1) ) )1/2 dla a4l

 = ( 1/6 ( 0.000009 + 0.000009 + 0.000049 ) )1/2 = 0.0033416

 = ( " ( a4p )2 / ( N*(N-1) ) )1/2 dla a4p

 = ( 1/6 ( 0.0004 + 0.0004 ) )1/2 = 0.011547

Wybierajc teraz z tabeli wspóczynników Studenta - Fishera poziom ufnoci a = 0.99 otrzymuj tN,a = 9.9. Zatem szeroko przedziau ufnoci jest nastpujca :

dla a4l tN,a *  = 9.9*0.0033416 = 0.033

dla a4p tN,a *  = 9.9*0.011547 = 0.1143

co automatycznie jest równe odpowiednio dakl i dakp.

Podstawiajc teraz do wzoru na bd promienia obliczam :

dR = ( 1.298(3)*0.2157 ) / ( 4*575*10-6 ) = 121.76108 [mm].

Taki jest zatem bd pomiaru promienia krzywizny soczewki.

Ostatecznie obliczamy bd wzgldny R :

e = ( dR ) / R

e = 15%

Obliczanie bdu bezwzgldnego dugoci fali l.

Bd jest uzaleniony od pomiarów akl i akp i naley take uwzgldni bd dR obliczony wczeniej. Otrzymujemy zatem dla k = 4 :

d l = ( 2*r4*dr4 ) / ( k*R ) - ( r42*dR ) / ( k*R2)

Mamy : r4 = 1.3128(3)

dr4 = ( da4l - da4p ) / 2

Obliczamy dakl oraz dakp tak jak poprzednio metod Studenta-Fishera i otrzymujemy :

dakl = 0.3002

dakp = 0.0495

Czyli dl = 123.113 [nm]

Ostatecznie obliczamy bd wzgldny l :

e = ( d l ) / l

e = 22%

7. Wnioski.

W dowiadczeniu wyznaczalimy promie krzywizny R oraz dugo fali wiata przepuszczonego przez monochromatyczny filtr. Jak wida kada dugo fali posiada okrelon ilo prków interferencyjnych. Dziki interferencji moemy wyznaczy dugo fali wiata, która ulega temu zjawisku. Wyznaczenie promienia krzywizny soczewki nie jest zbyt trudne. Wystarczajcy jest zestaw zoony z mikroskopu oraz ze róda wiata o znanej dugoci fali. Mona take zauway, e odlego midzy prkami zaley od kta klina, poniewa gdy kt klina jest stay to odlego midzy prkami jest staa. Natomiast w naszym dowiadczeniu odlego midzy prkami malaa. Spowodowane to byo tym, i kt klina jest zmienny, gdy uyta soczewka bya wypuka.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
81, Cwiczenie 81 d, Politechnika Wroc?awska
81, Cwiczenie 81 b, POLITECHNIKA WROC?AWSKA
Ćwiczenie 00, Politechnika Lubelska, Studia, Studia, fizyka
Cwiczenie13, Studia, Politechnika
[14.10.2014] Aparat skrzynkowy, Ćwiczenie 10, Politechnika KoszaliƄska
12, Cwiczenie 12 b, POLITECHNIKA WROC?AWSKA
[14.10.2014] Aparat skrzynkowy, ĆWICZENIE 4a, Politechnika KoszaliƄska
Wyznaczanie momentu bezwladnosci, Cwiczenie 01 c, Politechnika WrocƂawska
52, Cwiczenie 52 b, Politechnika Wroc˙awska
Ćwiczenia opis, Politechnika Warszawska, Semestr 3, Teoria Obwodów - Labolatoeium
29, Cwiczenie 29 f, POLITECHNIKA WROC?AWSKA
52, Cwiczenie 52 g, POLITECHNIKA WROCLAWSKA
14.04, Konspekt do cwiczenia 4-wyniki, Politechnika Ɓódzka
Ćwiczenie krzywki5, Politechnika Lubelska, Studia, Studia, organizacja produkcji, laborki-moje, Wydz
Cwiczenie 5, BIOTECHNOLOGIA POLITECHNIKA ƁÓDZKA, CHEMIA FIZYCZNA
WykƂady i ćwiczenia mechanika, POLITECHNIKA POZNAƃSKA, LOGISTYKA, semestr I, mechanika i wytrzymaƂoƛ

więcej podobnych podstron