Dane: |
Obliczenia: |
Wyniki: |
n = 750 obr/min
T = 3 z = 3 w = 0,6
U = 1,8
KA = 1,2
n1=750 obr/min T1 = 229,2 Nm u = 1,8
KA = 1,2 KVM = 1,454 KH( = 1,03 KH( = 1,1
ZH = 2,495 ZE = 189,5 Z( (ZB (Z( = 1 u = 1,8 (HP = 450 MPa KH = 1,977 (a = 0,3 T2= 412,56 Nm
(a = 0,3 a = 225 mm
a = 225 mm u = 1,8
KH = 1,977 T1 = 229,2 Nm u = 1,8 a = 225 mm (a = 0,3 (FP = 300 MPa
( = 10 ( 15
b= 67,5 mm
m = 5 mm a = 225 mm
z1 = 32 zęby z2 = 58 zębów
b2 = 67,5 mm
m = 5 mm
z1 = 32 zęby
z1 = 32 zęby
u = 1,8
αon = 20° β = 0°
ao = 224 mm aw = 225 mm αt = 20° = 0,349 rad
invαtw = 0,0165 invαt = 0,0149 z1 = 32 zęby z2 = 58 zębów
z1 = 32 zęby z2 = 58 zębów m = 5 mm
z1 = 32 zęby z2 = 58 zębów aw = 225 mm
aw = 225 mm ao = 224 mm m = 5 mm x1+x2 = 0,1978
m = 5 mm y = 1 Δy = 0 z1 = 32 zęby z2 = 58 zębów x1 = 0,1978 x2 = 0
m = 5 mm y = 1 Δy = 0 z1 = 32 zęby z2 = 58 zębów x1 = 0,1978 x2 = 0
df1=149,478mm df2 = 277,5 mm da1=171,978mm da2 = 300 mm aw = 225 mm
x1 = 0,1978 x2 = 0 αon = 20° z1 = 32 zęby z2 = 58 zębów
m = 5 mm n1 = 4 n2 = 7 z1 = 32 zęby z2 = 58 zębów x1 = 0,1978 x2 = 0 αon = 20° invαon = 0,0149
ν = 0,3 ν = 0,25 E1 = E2 = 2,06⋅10-5 MPa
αtw = 20°41' = 0,361 rad
αt = 20° = 0,349 rad
βb = 0
x1+x2 = 0,1978 z1 = 32 zęby z2 = 58 zębów
β = 0o
T1 = 229,2 Nm T2= 412,56 Nm
dt1 = 160 mm dt2 = 290 mm
u = 1,8 KH = 1,977 b1 = 72,5 mm b2 = 67,5 mm
ZE = 188,394 ZH = 2,449 Zε = 2,2 Zβ = 1 ZB = 1 Ft1 = 2865 N Ft2 = 2845,241 N dt1 = 160 mm dt2 = 290 mm
KHHB = 300 FHHRC = 50 d1 = 160 mm
SHmin = 1,1
Nk = 607,5⋅106 cykli
NHlim = 100⋅106 cykli qH = 9
V = 6,5 m/s
ν50 = 75 ÷ 87 mm2/s ν100 = 12,5 mm2/s
a = 225 mm
Rz1,2 = 2,5 μm
V = 6,5 m/s
FH*HB = 350
σHlim =1323,16 MPa SHmin = 1,1 ZN = 0,818 ZL = 1,086 mm2/s ZR = 1,001 ZX = 1,0 ZV = 0,976 ZW = 1,07
σH1 = 882,844 N/mm2 σH2 = 678,468 N/mm2
T1 = 229,2 Nm
aw = 225 mm
b1 = 72,5 mm
N = 18 kW n = 750 obr/min
d1 = 160 mm
P1 = 3048,9 N l = 108,5 mm
Re = 800 MPa Rm = 1000 MPa X = 4
kgo = 105 MPa ksj = 115 MPa
α = 0,456 Mg = 82,7 Nm Ms = 229,2 Nm
Mgmax = 82,7 Nm
MredI = 229,2 Nm
MredII = 250,225 Nm
MredII = 271,25 Nm
MredIV = 292,275 Nm
MredV = 208,63 Nm
MredVI = 124,99 Nm
MredVII = 41,35 Nm
ksj = 115 MPa
dI = 30 mm dII = 36 mm dIII = 42 mm dIV = 48 mm dV = 40 mm l1 = 23 mm l2 = 8 mm l3 = 70 mm l4 = 8 mm l5 = 23 mm
E = 2,05⋅105 MPa
I = 39,76⋅103 mm4
P = 3048,9 N
E = 2,05⋅105 MPa
I = 39,76⋅103 mm4
P = 3048,9 N
mn = 5 mm
nI = 750 obr/min
E = 2,05⋅105 MPa
ν = 0,3
d = 40 mm
GI = 93,5 N
DI = 160 mm
QI =30,5
Io = 251,33⋅103 mm4
G = 28846,15 MPa
MsI = 229,2 Nm
u = 1,8
P2 = 3048,9 N
kgo = 105 MPa
ksj = 115 MPa
MsII = 412,56 Nm
Mgmax = 82,7 Nm
MredI = 41,35 Nm
MredI = 41,35 Nm
MredII = 177,72 Nm
MredIII = 314,1 Nm MredIV = 450,45 Nm
MredV = 437,8 Nm
MredVI = 425,2 Nm
MredVII = 412,56 Nm
dI = 65 mm dII = 76 mm dIII = dIV = dV 70 mm dVI = 60 mm dVII = 55 mm
l1 = 29 mm l2 = 7 mm l3 = 65 mm l4 = 10 mm l5 = 23 mm
P = 3048,9 N
lredII = 71,6 mm
dmin = 55 mm
lredII = 71,6 mm
lredII = 71,6 mm
I = 449,18⋅103 mm4
P = 3048,9 N
E = 2,05⋅105 MPa
E = 2,05⋅105 MPa
ν = 0,3
d = 55 mm
Io = 898,36⋅103 mm4
lredII = 71,6 mm
QII = 107,162⋅10-3
T = 3 lata z = 3 zmiany w = 0,6 n = 750 obr/min
q = 3
|
Nk = 60⋅n⋅τc gdzie: n - obroty, τc - całkowity czas pracy przekładni:
τc = 2500⋅T⋅z⋅w gdzie: T - lata pracy, z - liczba zmian, w - współczynnik wykorzystania czasu pracy. czyli: Nk = 60⋅750⋅2500⋅3⋅3⋅0,6 = 607,5⋅106 cykli
Czyli mamy do czynienia z przekładnią zamkniętą i czynnikiem decydującym o kryterium zniszczenia przekładni jest zmęczeniowe zniszczenie powierzchni zębów:
T2 = T1⋅u
czyli: T2 = 229,2⋅1,8 = 412,56 Nm
Wytrzymałościowa odległość osi:
gdzie: ZH - wsp. geometrii zarysu, ZE - wsp. sprężystości materiału kół, Zε - wsp. stopnia pokrycia, Zβ - wsp. pochylenia linii zęba, ZB - wsp. zmiany krzywizny powierzchni styku, KH - wsp. obciążenia zewnętrznego, ψa - względna szerokość przekładni odniesiona do odległości osi.
gdzie: KA - wsp. przeciążenia, uwzględniając obciążenia dynamiczne powstające poza zazębieniem, KVM - wsp. nadwyżek dynam. powstających w zazębieniu wg Merita, KHβ - wsp. uwzględniający rozkład nacisków wzdłuż szerokości zazębienia KHα - wsp. uwzględniający rozkład nacisków wzdłuż odcinka przyporu, wstępnie dla kół o zębach prostych przyjmuję KHα = 1,1,
zatem:
KHβ = f (ψd), gdzie: ψd - względna szerokość przekładni,
Dla ψd = 0,42 z wykresu [1] odczytuję KHβ ≈ 1,03 KH ≈ KA+KVM+KHβ+KHα
Zatem: KH = 1,2⋅1,454⋅1,03⋅1,1 = 1,977
Przyjmuję wykonanie zębnika ze stali 55 (twardość 255 HB, Rm = 680 MPa, Re = 380 MPa), natomiast koła zębatego ze stali 45 (twardość 240 HB, Rm = 620 MPa, Re = 355 MPa)- zalecane skojarzenie materiałów wg [2]. Ponadto, wg [1] dobieram dla materiałów kół: σHP = 450 MPa σFP = 300 MPa
Zatem wytrzymałościowa odległość osi:
Przyjmuję wg [1] najbliższy normalny rozstaw osi równy aw = 225 mm.
b = ψa⋅a = 0,3⋅225 = 67,5 mm
zatem:
Moduł obliczamy z warunku na zginanie u podstawy zęba:
gdzie: Ft - nominalna siła obwodowa działająca na okręgu podziałowym w przekroju czołowym, YF - współczynnik kształtu zęba,
Mając już wstępnie przyjętą odległość osi, powyższy wzór możemy przekształcić do postaci:
gdzie: KF - wsp. obciążenia zewnętrznego dla zginania, przyjmuję KF = KH = 1,977
zatem:
Z warunków technologii budowy moduł m przekładni przyjmuje się: (z1+z2) = 100 zatem przyznanej odległości osi:
Z warunków eksploatacyjnych przyjmuje się:
Z warunków geometrii konstrukcji przyjmuje się dla
względnej długości zęba
Przyjmuję wartość normalną modułu wg [1]: m = 5 mm
Przyjmuję całkowitą ilość zębów z1 = 32 zęby
z2 = z1⋅u = 32⋅1,8 = 57,6
Przyjmuję całkowitą ilość zębów z2 = 58 zębów
Szerokość koła z2 wynosi b2 = 67,5 mm, natomiast szerokość zębnika ze względów montażowych przyjmuję: b1 ≈ b2+m = 67,5+5 = 72,5 mm
d1 = m⋅z1 = 5⋅32 = 160 mm
d2 = m⋅z2 = 5⋅58 = 290 mm
Ponieważ istnieje różnica pomiędzy podstawową (geometryczną) a rzeczywistą odległością osi (ao ≠ aw), wobec tego stosuję przesunięcie (korekcję) uzębienia.
gdzie:
αon = 20°, natomiast β = 0° bo zęby są proste, czyli: αt = αon = 20° = 0,349 rad czyli: invαt = tgαt - αt = tg20° - 0,349 = 0,0149
czyli:
zatem: invαtw = tgαtw - αtw = tg20°41' - 0,361 = 0,0165
zatem suma współczynników przesunięcia w płaszczyźnie czołowej wynosi:
Wobec faktu, że wartość współczynników przesunięcia jest Σx < 0,5, przyjmuję wykonanie podziału jednostronnego (przesunięcie cząstkowe):
x1 = Σx, natomiast x2 = 0
d1 = m⋅z1 = 32⋅5 = 160 mm d2 = m⋅z2 = 58⋅5 = 290 mm
p = π⋅m = π⋅5 = 15,708 mm
Wobec tego, że Δy < 0,1, możemy bez technicznie znaczących konsekwencji przyjąć Δy = 0 godząc się na nieznaczne zmniejszenie się luzu promieniowego c o Δy, czyli przyjmuję y = 1 i Δy = 0.
da1,2 = m⋅[z1,2 + 2⋅(y + x1,2 - Δy)]
czyli: da1 = 171,978 mm oraz da2 = 300 mm
df1,2 = m⋅[z1,2 - 2⋅(y - x1,2 + 0,25)]
czyli: df1 = 149,478 mm oraz df2 = 277,5 mm
hf1,2 = m⋅(y - x1,2 + 0,25)
czyli: hf1 = 5,261 mm oraz hf2 = 6,25 mm
ha1,2 = m⋅(y + x1,2 - Δy)
czyli: ha1 = 5,989 mm oraz ha2 = 5 mm
czyli:
czyli: n1 = 4,0, natomiast n2 = 6,944 Zatem przyjmuję n1 = 4 oraz n2 = 7 zębów
W = m⋅cos α⋅[(n1,2 - 0,5)⋅π + z1,2⋅inv α] + 2⋅x1,2⋅m⋅sin α
zatem: W1 = 54,579 mm, natomiast W2 = 100,005 mm
Z warunku na rzeczywiste naprężenia stykowe mamy:
gdzie:
czyli:
ZE - wsp. sprężystości materiału kół:
gdzie: dla stali 55 liczba Poissona ν = 0,3 dla stali 45 liczba Poissona ν = 0,25 moduł Younga E1 = E2 = 2,06⋅10-5 MPa czyli:
ZH - wsp. geometrii zarysu:
czyli:
Zε - wsp. stopnia pokrycia:
Dla Zε = 2,2
Zβ - wsp. pochylenia linii zęba:
ZB - wsp. zmiany krzywizny powierzchni styku - dla przełożenia u < 3,5 przyjmuję ZB = 1.
Ft - nominalna siła działająca na okręgu podziałowym w płaszczyźnie czołowej:
czyli mamy:
Zatem mamy:
Dopuszczalne naprężenia na naciski stykowe:
gdzie dla FHHRC = 50 i KHHB = 300 wg [1]:
σoHlim = 17⋅FHHRC + 270 = 17⋅50 + 270 = 1120 MPa
ht = 0,2⋅m = 1 mm
czyli:
Rzeczywisty minimalny współczynnik bezpieczeństwa przyjmuję SHmin = 1,1.
ZN - współczynnik trwałości:
Dla materiału kół przyjmuję wg [1] bazową liczbę cykli NHlim = 100⋅106 cykli. Wykładnik nachylenia krzywej Wöhlera przyjmuję qH = 9.
zatem:
ZL - współczynnik smarowania:
Wg [5] dla prędkości V = 6,5 m/s przyjmuję z [1] olej do przekładni przemysłowych Transol 75, dla którego lepkość kinematyczna ν50 = 75 ÷ 87 mm2/s i ν100 = 12,5 mm2/s, czyli:
ZR - wsp. uwzględniający wpływ chropowatości:
gdzie: Rz1,2 - średnie wartości chropowatości zębów; przyjmuję wykonanie zębów z chropowatością Ra1,2 = 0,63 μm ⇒ Rz1,2 = 2,5 μm, czyli:
ZV - współczynnik prędkości:
ZW - współczynnik wzmocnienia powierzchniowego:
Dla wg [1] (twardość powierzchni zęba koła słabszego - z2) mamy:
ZX - współczynnik wielkości zębów - wg [1] dla modułu m < 10 przyjmuję ZX = 1,0
Czyli dopuszczalne naprężenia na naciski stykowe:
σHP = 1117 MPa
Czyli:
σH1 = 882,844 < σHP = 1117 MPa
σH2 = 678,468 < σHP = 1117 MPa
A zatem warunek jest spełniony.
Założenia:
δ = (0,025⋅aw + 1) δ = (0,025⋅225 + 1) = 6,625 mm
Ale grubość ścianki δ ≥ 8 mm, zatem przyjmuję odległość koła od ścianki δ = 8 mm.
l = b1 + 2⋅δ + B l = 72,5 + 2⋅8 + 20 = 108,5 mm
Rm = 1000 MPa Re = 800 MPa
Przyjmuję wykonanie obróbki cieplnej:
Przyjmuję współczynnik bezpieczeństwa X = 4, czyli będziemy mieli:
MredIV = 292,275 Nm
Na końcu wału, gdzie wykresy momentów wskazują 0, przyjmuję moment zginający w łożyskach równy:
MredI = 229,2 Nm
MredII = 250,225 Nm
MredII = 271,25 Nm
MredV = 208,63 Nm
MredVI = 124,99 Nm
Ze względu na wykonanie wpustów oraz uwzględniając nieprzewidziane obciążenia, zwiększam otrzymane wyniki o 30%, uzyskując:
dI = 28,145 mm dII = 28,977 mm dIII = 29,77 mm dIV =30,524 mm dV = 27,274 mm dVI = 23,01 mm dVII = 15,9 mm
lredI = 53,57 mm
E = 2,05⋅105 MPa - moduł Younga
ϕdop = (0,25 ÷ 2)°/mb = (0,00436 ÷ 0,0349)rad
zatem: ϕA < ϕdop
f = 1,198⋅10-3 mm
fdop = (0,005 ÷ 0,01) ⋅mn
fdop = (0,005 ÷ 0,01) ⋅5
fdop = (0,025 ÷ 0,05) mm
zatem: f < fdop
1,3nkryt ≤ nI ≤
gdzie:
biegunowy moment bezwładności:
ciężar zębnika: GI = 9,35 kg = 93,5 N
zatem mamy:
QI = 30,499⋅10-6 czyli:
nkryt = 20115,3 obr/min
Czyli wał I przy obrotach 750 obr/min nie jest narażony na pracę przy częstotliwościach rezonansowych.
Siły działające na ten wał są identyczne jak na wał I, inny jest tylko moment skręcający:
MsII = MsI⋅u
MsII = 229,2⋅1,8 = 412,56 Nm
Przyjmuję materiał wału II taki sam jak na wał I, czyli będzie się on charakteryzował takimi samymi własnościami:
MredIV = 450,45 Nm
Na końcu wału, gdzie wykresy momentów wskazują 0, przyjmuję moment zginający w łożyskach równy:
MredI = 41,35 Nm
MredII = 177,72 Nm
MredIII = 314,1 Nm MredIV = 450,45 Nm
MredV = 437,8 Nm
MredVI = 425,2 Nm
MredVII = 412,56 Nm
Z wykresu mamy średnice:
dI = 65 mm dII = 76 mm dIII = dIV = dV 70 mm dVI = 60 mm dVII = 55 mm
odpowiednio na długościach:
l1 = 29 mm l2 = 7 mm l3 = 65 mm l4 = 10 mm l5 = 23 mm
lredII = 71,6 mm
E = 2,05⋅105 MPa - moduł Younga
ϕdop = (0,25 ÷ 2)°/mb = (0,00436 ÷ 0,0349)rad
zatem: ϕA < ϕdop
f = 0,253⋅10-3 mm
fdop = (0,005 ÷ 0,01) ⋅mn
fdop = (0,005 ÷ 0,01) ⋅5
fdop = (0,025 ÷ 0,05) mm
zatem: f < fdop
1,3nkryt ≤ nII ≤
gdzie:
biegunowy moment bezwładności:
ciężar koła zębatego: GII = 16,27 kg = 162,7 N
zatem mamy:
QII = 107,162⋅10-3 czyli:
nkryt = 554962,45 obr/min
Czyli wał II przy obrotach 416,67 obr/min nie jest narażony na pracę przy częstotliwościach rezonansowych.
Lh = ilość lat × ilość zmian × 2500×w gdzie: w - stopień wykorzystania
czyli: Lh = 3⋅3⋅2500⋅0,6 = 13500 h
q = 3 - zakładam zastosowanie łożysk kulkowych
Pmax = V⋅X⋅Ppmax + Y⋅Pwmax
V = 1 - dla nieruchomego wału; Ppmax = 3048,9 N; Pwmax = 0; X =1; Y = 0; czyli: Pmax = 1⋅1⋅3048,9 = 3048,9 N
|
Nk = 607,5⋅106 cykli
T1 = 229,2 Nm
T2= 412,56 Nm
Zβ ⋅ZB ⋅Zε = 1
ZH = 2,495
ZE = 189,5 ψa = 0,3
KHα = 1,1
V = 6,5 m/s
KVM = 1,454
ψd = 0,42
KHβ = 1,03
KH = 1,977
aw = 225 mm
b= 67,5 mm
d1 = 160,714 mm
KF = 1,977
m = 5 mm
uw = 1,813
u = 0,007%
b1 = 72,5 mm
d1 = 160 mm
d2 =290 mm
ao = 224 mm
αt = 20° = 0,349 rad invαt = 0,0149
invαtw = 0,0165
x1+x2 = 0,1978
x1 = 0,1978 x2 = 0
d1 = 160 mm d2 = 290 mm
dw1 = 80 mm
dw2 = 290 mm
Δy = -0,0022
da1=171,978mm da2 = 300 mm
df1=149,478mm df2 = 277,5 mm
hf1 = 5,261 mm hf2 = 6,25 mm
ha1 = 5,989 mm ha2 = 5 mm
cw = 0,261
n1 = 4 n2 = 7
W1=54,579 mm W2 = 100,005 mm
ZE = 188,394
ZH = 2,449
Zε = 2,2
Zβ = 1
ZB = 1
Ft1 = 2865 N Ft2 = 2845,241 N
σH1 = 882,844 N/mm2
σH2 = 678,468 N/mm2
σoHlim =1120 MPa
ht = 1 mm
htmin = 0,688 mm
σHlim =1323,16 MPa
ZN = 0,818
ZL = 1,086 mm2/s
ZR = 1,001
ZV = 0,976
ZW = 1,07
ZX = 1,0
σHP = 1117 MPa
δ = 8 mm
l = 108,5 mm
P1 = 3048,9 N
Mgmax = 82,5 Nm
kgo = 105 MPa
ksj = 115 MPa
α = 0,456
MredI = 229,2 Nm
MredII = 250,225 Nm
MredII = 271,25 Nm
MredV = 208,63 Nm
MredVI = 124,99 Nm
dI = 21,65 mm
dII = 22,29 mm
dIII = 22,9 mm
dIV = 23,48 mm
dV = 20,98 mm
dVI = 17,7 mm
dVII = 12,23 mm
dI = 28,145 mm dII = 28,977 mm dIII = 29,77 mm dIV =30,524 mm dV = 27,274 mm dVI = 23,01 mm dVII = 15,9 mm
lredI = 53,57 mm
E = 2,05⋅105 MPa
I = 39,76⋅103 mm4
ϕA = 67,09⋅10-6 rad
ϕdop= (0,00436 ÷ 0,0349)rad
f = 1,198⋅10-3 mm
fdop = (0,025 ÷ 0,05) mm
G = 28846,15 MPa
Io = 251,33⋅103 mm4
QI =30,5
nkryt = 20115,3 obr/min
MsII = 412,56 Nm
P2 = 3048,9 N
α = 0,456
MredIV = 450,45 Nm
MredI = 41,35 Nm
MredI = 41,35 Nm
MredII = 177,72 Nm
MredIII = 314,1 Nm MredIV = 450,45 Nm
MredV = 437,8 Nm
MredVI = 425,2 Nm
MredVII = 412,56 Nm
dI = 15,9 mm
dII = 25,86 mm
dIII = 31,26 mm
dIV = 35,26 mm
dV = 34,9 mm
dVI = 35,3 mm
dVII = 34,24 mm
lredII = 71,6 mm
I = 449,18⋅103 mm4
ϕA = 20,7⋅10-6 rad
ϕdop = (0,00436 ÷ 0,0349)rad
f = 0,253⋅10-3 mm
G = 28846,15 MPa
Io = 898,36⋅103 mm4
GII = 162,7 N
QII = 107,162⋅10-3
nkryt = 554962,45 obr/min
Lh = 13500 h
q = 3
V = 1
Pmax = 3048,9 N
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30
Akademia Górniczo - Hutnicza w Krakowie