3. Podstawy termodynamiki

Termodynamika wyjaśnia wszystkie problemy mające związek z przemiana­mi fizycznymi substancji, zachodzącymi skutkiem zmian temperatury. Zaj­muje się też zagadnieniami pomiaru temperatury, wymiany ciepła oraz za­mianą energii cieplnej na pracę i odwrotnie. Aż do początku XIX wieku ciepło uważano za nieważką substancję, której pobieranie lub oddawanie powoduje ogrzewanie lub ochładzanie. Dopiero Daniel Bernoulli i Michał Łomonosow przeciwstawili temu pogląd, że to elementy materii (atomy i molekuły) znajdują się w ciągłym ruchu, zależnym od temperatury. Na przykład po dostarczeniu pewnej ilości ciepła, siły wiążące sieć krystaliczną ciała stałego mogą zostać rozerwane i dzięki temu ciało to zmienia formę na ciekłą. Przy dalszym dostarczaniu ciepła mogą zostać pokonane siły spójności i wówczas ciecz przechodzi w stan gazowy.

3.1. Termodynamiczne parametry stanu gazu

Termodynamiczny stan substancji określa się szeregiem parametrów stanu. Najważniejszymi z nich są:

Temperatura T w K

Ciśnienie p w Pa

Objętość V w m³

Masa m w kg

Objętość właściwa v = V/m w m³/kg.

W 1816 roku francuski chemik, Gay Lussac, odkrył następującą, zależność między parametrami stanu gazów doskonałych:

(l)

Oznacza to, że przy stałym ciśnieniu zmiana objętości gazu zależy tylko od jego temperatury. Zmiana objętości gazu na każdy stopień temperatury wynosi 1/273 część tej objętości, jaką zajmował on w temperaturze 0°C. Wynika stąd, że przy -273°C jego objętość musiałaby wynosić 0, zatem w tych warunkach należy ustalić zerowy punkt skali temperatur. Oczywiście, obję­tość gazu nie będzie równa zeru (V = 0), ponieważ przed osiągnięciem -273°C nastąpi jego skroplenie.

Dla gazu doskonałego spełnione jest równanie stanu:

pV = mRT (2)

gdzie: R jest indywidualną stałą gazową w [Nm/kg K]

lub

pv = RT (3)

gdzie: v = V/m jest objętością właściwą w [m³/kg].

Stan gazu jest jednoznacznie określony, gdy znane są dwa opisujące go parametry.

Za pomocą powyższego równania stanu można obliczyć pozosta­łe nieznane jego parametry.

3.1.1 Temperatura i stan skupienia

Chwilowy stan drgań molekuł i atomów jest bezpośrednio zależny od tempe­ratury. Silne ich drgania wynikają z wysokiej temperatury danego materiału. Jeżeli zatem ochładza się taki materiał, drgania te słabną, i przy temperaturze -273,15°C całkowicie ustają.

Na rysunku 2, przedstawiającym odwróconą piramidę, objaśniono teorię natury ciepła i jego wpływu na temperaturę. Jako przykładową substancję wybrano wodę. Szerokość piramidy jest miarą ilości ciepła w lodzie, wodzie lub parze wodnej. Wysokość ponad punktem zerowym określa temperaturę, odpowiadającą danej ilości ciepła.

Stopnie piramidy odpowiadają wielkości ciepła, które jest dodatkowo po­trzebne dla stopienia lodu czy też odparowania wody. Posiadają one określo­ne nazwy, które zostaną zdefiniowane w dalszej części.

Rys. 2. Związek między ilością energii a temperaturą

Każda z postaci ciała w stanie stałym, ciekłym lub gazowym nosi nazwę stanu skupienia.

Stan skupienia, to postać ciała charakterystyczna dla danego poziomu ciśnienia i temperatury.

• Ciała stałe posiadają określoną objętość i określony kształt. "Elementy" ich sieci krystalicznej silnie na siebie oddziaływają (siły sieciowe).

• Ciecze posiadają określoną objętość, lecz nie mają określonego kształtu. Występujące w nich siły przyciągania molekuł (siły kohezji) są słabsze niż siły sieciowe.

• W stanie gazowym objętość substancji silnie zależy od ciśnienia. Gazy wypełniają każdą przestrzeń oddaną do ich dyspozycji, a ponadto roztwa­rzają się wzajemnie w dowolnym stosunku.

Większość substancji może istnieć w stanie stałym, ciekłym i gazowym, chociaż temperatury w których przyjmują one kolejne stany skupienia są bardzo różne. Tak więc na przykład tlen pod ciśnieniem atmosferycznym występuje powyżej -183°C jako gaz, poniżej -218°C jako ciało stałe, nato­miast w przedziale pomiędzy tymi temperaturami jako ciecz. Żelazo topi się przy 1536°C, a podlega wrzeniu przy 2730°C.

Najniższą możliwą temperaturą jest -273,15°C lub 0 K (kelwinów), określana także jako zero absolutne (bezwzględne). W układzie jednostek SI obowiązującą jednostką miary temperatury jest kelwin [K] (od nazwiska angielskiego fizyka, żyjącego w latach 1824-1907).

Wskazania temperatury w K lub °C przelicza się w następujący sposób:

T [K] = 273,15 + t [°C] (4)

t [°C] = T [K] - 273,15 (5)

Rys. 3. Zależność między stopniami Kelwina i stopniami Celsjusza

Ilustruje to poniższy przykład:

85 °C = ? K T = 273,15 + 85 T = 358,15 K

320 K = ? °C t = 320 - 273,15 t = 46,85 °C

Z wystarczającą dla praktyki dokładnością wystarczy wziąć do obliczeń tylko liczbę 273.

W wyniku odejmowania dwóch temperatur otrzymuje się różnicę temperatur. Podaje się ją również w kelwinach [K]

Przykład:

t₁ = 25 °C

t₂ = 15 °C

ΔT = (273 + t₁) - (273 + t₂) = t₁ - t₂ = 25 - 15 = 10 K

W krajach anglosaskich wciąż używaną jednostką miary temperatury jest stopień Fahrenheita (°F). Przeliczenia w tym przypadku dokonuje się nastę­pująco:

°C = 5/9 (°F - 32) (6)

°F = 9/5 °C + 32 (7)

3.1.2 Ciśnienie

W międzynarodowym Układzie Jednostek Miar (SI) obowiązującą jednostką ciśnienia jest paskal [Pa] (Pascal, francuski filozof i matematyk, 1626-1662). Ciśnienie l Pa wywierane jest przez siłę l niutona [N] na powierzchnię l m².

p = F/A [Pa = N/m²] (8)

gdzie: F - siła [N] (jeden niuton stanowi siłę, która masie 1 kg nadaje przyspieszenie l m/s²)

A - powierzchnia [m²]

Dla uniknięcia dużych wartości liczbowych używa się jednostek wielokrot­nych, takich jak: kPa i MPa. Dotąd stosowanymi jednostkami, stopniowo jednak wycofywanymi, są:

l at = 1 kp/cm² - do określenia ciśnienia w technice

l tor = 1 mm Hg - do pomiaru ciśnienia atmosferycznego

l Atm= 760 Tr

l bar = 0,1 MPa

l mm H₂O = l kp/m² " l kG/m² - do określenia małych nadciśnień, np. w przewodach wentylacyjnych.

Dla dokonania odpowiednich przeliczeń tych jednostek stosuje się następu­jące zależności:

Jednostka miary		MPa
l kp/cm^2­­­ l bar l mm słupa wody 1Tr l Atm	l at = l kp/m^2 = l mm Hg = 1,033 at = 760 Tr	0,0981 = 0,1 0,1 9,81⋅ 10^-6 0,133 ⋅10^-3 0,1013

Ciśnienie może działać w jednym, w kilku, lub we wszystkich kierunkach (rys 4, 5 i 6).

Rys. 4. Ciało stałe przenosi ciśnienie w jednym kierunku, np. na swą podstawę

Rys. 5. Ciecz naciska na wszystkie powierzchnie, które ją ograniczają

Rys. 6. Gazy wywierają ciśnienie we wszystkich kierunkach

Warto pamiętać, że przy obliczeniach używa się absolutnej wartości ciśnie­nia p_abs, którą można wyznaczyć w następujący sposób:

Rys. 7. Graficzna interpretacja nadciśnienia p_n i podciśnienia p_p

p_abs = p_atm + p_n

p_abs1 = p_atm - p_p

Ponieważ podczas pomiarów wykonywanych w pracujących urządzeniach panuje w ich otoczeniu ciśnienie atmosferyczne, stąd też mierzyć można tylko istniejące w nich różnice - ponad lub poniżej ciśnienia atmosferyczne­go. Wykorzystywany do tego celu przyrząd pomiarowy, np. manometr, również pokazuje ciśnienie względem ciśnienia atmosferycznego p_atm . Dla dokładnych pomiarów ciśnienie to (p_atm) można odczytać na barometrze (wynosi ono około l bar). Dla wielkości p_n i p_p (rys.7) wprowadza się zwykle jedno oznaczenie p_c, zatem

p_abs = p_atm ± p_c .

Rys. 8. Manometr sprężynowy (chłodniczy)

3.1.3 Objętość właściwa i gęstość

Objętość właściwą v wyraża się w m³/kg. Jest ona odwrotnością gęstości wyrażonej w kg/m³. Spełniona jest więc między tymi wielkościami następu­jąca zależność:

[m³/ kg ] (9)

Obie te wielkości zależą od temperatury i ciśnienia oraz stanu skupienia. W dalszej części książki pokażemy, że ta zależność staje się szczególnie zauważalna w parowym stanie czynnika chłodniczego.

W tabeli 3 zestawiono gęstości wybranych materiałów stałych oraz substancji ciekłych i gazów.

Tabela 3. Gęstości wybranych materiałów stałych i substancji ciekłych w g/cm³ oraz gazów w kg/m³

Materiał	Gęstość, g/cm^3	Materiał	Gęstość, g/cm^3
Metale Aluminium Brąz fosforowy Cyna Cynk Miedź Mosiądz Nikiel	2,70 8,80 7,40 7,10 8,79 do 8,94 8,60 9,00	Metale Ołów Platyna Spiż Srebro Złoto Żelazo i stal Żeliwo	11,30 21,40 8,50 10,50 19,33 7,70 7,25
Materiały budowlane Beton Cegła Cegła wapienna Ceramika Drewno	l,80 do 2,50 1,60 2,40 do 2,80 l,80 do 2,60 0,40 do 1,30	Materiały budowlane Glina Piasek Piaskowiec Szkło Ziemia	1,52 do 2,85 1,76 2,20 do 2,50 2,50 do 3, 1,34 do 2,00
Materiały izolacyjne Azbest Asfalt Guma Korek Papier Pianka syntetyczna	2,10 do 2,80 l,10 do 1,50 1,45 0,17 do 0,25 0,70 do 1,20 0,015 do 0,03	Materiały izolacyjne Skóra Słoma Ściółka torfowa prasowana Węgiel drzewny Włókna mineralne Żużel	0,86 0,10 0,21 0,36 do 0,40 0,05 do 0,10 2,50 do 3,00
Ciecze (przy 15°C) Alkohol Benzyna Benzen Gliceryna Kwas siarkowy Mleko Ocet Olej mineralny	0,79 0,70 0,88 1,27 1,85 1,028 do 1,032 1,01 0,85 do 0,93	Ciecze (przy 15°C) Olej lniany Olej z oliwek Ropa naftowa Rtęć Smoła Terpentyna Woda Wino	0,94 0,92 0,80 13,60 (w 0°C) 1,20 0,87 l,00 (w 4°C) l,00 do 1,02
Gazy (przy 0°C i 1,013 bar) Amoniak Acetylen Azot Hel Dwutlenek węgla	0,771 1,171 1,250 0,178 1,977	Gazy (przy 0°C i 1,013 bar) Dwutlenek siarki Powietrze Tlen Wodór	2,927 1,293 1,429 0,090

Pytania sprawdzające:

3.1 Co rozumiemy przez stan skupienia substancji?

3.2 Od jakich czynników zależy stan skupienia substancji?

3.3 Czym jest objętość właściwa v substancji?

3.4 Podział skali temperatur na °C oparty jest o temperaturę wrzenia wody na poziomie morza, wynoszącą około:

a) 459 °C b) 212 °C c) 273 °C d) 100 °C

3.5 Gdzie leży zero absolutne?

3.6 100 kelwinów odpowiada:

a) 0 °C b) -273 °C c) 100 °C d) -173 °C

3.7 Jaka jest interpretacja fizyczna jednostki l Pa?

3.8 Jakie ciśnienie wyrażone w MPa odpowiada dotąd używanej atmosfe­rze technicznej (l at = l kG/cm²)?

3.9 Na manometrze odczytano ciśnienie równe zeru. Odpowiada to abso­lutnemu ciśnieniu w MPa:

a) 760 b) 0,981 c) 0,1013 d) 0

3.2 Ilość ciepła i ciepło właściwe

W termodynamice nie istnieje dokładnie sformułowane pojęcie "zimna", ponieważ położenie punktu zamarzania wody, jako punktu zerowego skali temperatury Celsjusza, zostało wybrane umownie. "Wytwarzać zimno" ozna­cza odprowadzać ciepło z układu, osiągając w nim temperatury poniżej temperatury otoczenia.

Z kolei poprzez dostarczenie ciepła jako jednej z form energii do danego ośrodka uzyskuje się podwyższenie jego temperatury. Jako jednostki miary ilości ciepła, energii i pracy używa się w układzie jednostek SI dżuli (J), od nazwiska angielskiego fizyka J. Joule'a (1818-1889).

l J = l Nm = l Ws

Dotychczas stosowaną jednostką była kaloria (cal). Jedna kcal (1000 cal), to ilość ciepła potrzebna do ogrzania l kg wody o l K (dokładniej od 14,5°C do 15,5°C). Przelicza się ją następująco:

l kcal = 4186,8 J = 4,2 kJ

Ilość ciepła, konieczną do ogrzania l kg substancji o l K określa się jako ciepło właściwe lub właściwą pojemność cieplną. Jest to wielkość termody­namiczna, charakterystyczna dla każdego materiału. Można ją zdefiniować w następujący sposób:

Ciepło właściwe, to ilość ciepła (w kJ) potrzebna do ogrzania l kg substancji o l K.

W tabeli 4 podano wartości ciepła właściwego różnych substancji.

Tabela 4. Wartości ciepła właściwego różnych substancji

Ciepło właściwe w temperaturze 20°C	kJ/kgK	Ciepło właściwe w temperaturze 20°C	kJ/kgK
Ciała stałe Aluminium Bazalt Beton Lód (przy-10°C) Mięso Szkło Guma Iporka Miedź Mur Nikiel Parafina Szkło organiczne Piaskowiec Srebro Sól kamienna Torf Cement Cynk	0,9090 0,8400 0,8800 2,2200 3,1400 0,8160 2,0100 1,3800 0,3900 0,8400 - 1,2600 0,4520 3,2800 1,8900 0,7100 0,2340 0,9200 1,8800 0,8400 0,3900	Ciała stałe Azbest Bawełna Ołów Żelazo i stal Tłuszcz Złoto Drewno Żeliwo wysokokrzemowe Korek Mosiądz Papier Platyna Porcelana Piaskowiec, suchy Węgiel kamienny Glina Wosk Cegła Cyna	0,7950 1,3400 0,1300 0,4780 1,9300 0,1300 2,0400 - 2,7300 0,8800 1,6800 - 2,1000 0,3850 1,3600 0,1340 0,8000 0,8400 1,3600 0,8800 1,6000 0,8000 - 1,0100 0,2300
Ciecze Alkohol Piwo (przy +20°C) Olej maszynowy Rtęć Terpentyna (przy +20°C)	2,5030 3,7680 1,6750 0,1390 1,8000	Ciecze Eter Gliceryna (przy +15/50°C) Ropa naftowa (przy +20/57°C) Kwas siarkowy (przy +20°C) Woda (przy +13°C)	2,3300 2,4120 2,1390 1,3860 4,1868

Ilość ciepła potrzebną do podwyższenia temperatury określonej masy sub­stancji o dany jej przyrost Δt można obliczyć z zależności:

[kJ] (10)

gdzie:

Q - ciepło dostarczone, kJ,

m - masa substancji, kg,

c - ciepło właściwe, kJ/kg K,

Δt - uzyskana różnica temperatur w K.

W taki sam sposób ustala się ilość ciepła, którą należy odebrać od substancji podczas jej ochładzania.

Przykład:

15 l wody ogrzano od 20°C do 100°C. Jaką ilość ciepła doprowadzono do wody?

dane: m = 15 kg obliczane: Q =?

Δt = 100°C - 20°C

Δt = 80 K

c = 4,19 kJ/kgK

Q = m ⋅ c ⋅ Δt

Q = 15 kg ⋅ 4,19 kJ/kgK ⋅ 80 K

Q = 5028 kJ

Przykład:

5 kg stali należy ogrzać od 20°C do 70°C. Jaka ilość ciepła jest potrzebna dla przeprowadzenia tego procesu?

dane: m = 5 kg obliczane: Q =?

Δt = 70°C - 20°C

Δt = 50 K

c = 0,478 kJ/kgK

Q = m ⋅ c ⋅ At

Q = 5 kg ⋅ 0,478 kJ/kgK ⋅ 50 K

Q = 119,5 kJ.

3.3. Pierwsza zasada termodynamiki

W punkcie 3.2 stwierdziliśmy, że ciepło jest jedną z form energii, podobnie jak energia elektryczna czy mechaniczna. W związku z tym należy zbadać, jaka jest zależność między wymienionymi formami energii, i czy można je wzajemnie przemieniać. Rozważmy w tym celu następujący przykład:

Rys. 9. Zamiana energii mechanicznej na energię cieplną.

W pojemniku zamknięta jest tłokiem pewna ilość gazu. Jeżeli dostarczy się do tego gazu porcję ciepła Q, wówczas ulegnie ekspansji i przy zmiennej masie tłoka wykona on pracę W przesuwając się w górę. Jeżeli natomiast wykonana zostanie praca W poprzez nacisk tłoka w dół, wtedy nastąpi ogrzanie gazu.

W 1842 roku niemiecki lekarz, Robert Mayer, po raz pierwszy przeprowadził tego rodzaju badania. Na ich podstawie określił on tak zwany mechaniczny równoważnik ciepła, zgodnie z którym ilość ciepła równa l kcal odpowiada pracy mechanicznej 427 kGm, zatem:

l kcal = 427 kGm

Z tego przelicznika obu form energii nie można jednak wyciągnąć wniosku o ich całkowitej wzajemnej równoważności, ponieważ pracę mechaniczną można prawie w całości zamienić na ciepło (np. jako ciepło tarcia przy hamowaniu), natomiast nie można zamienić energii cieplnej na pracę bez strat.

W 1847 niemiecki fizyk, Helmholtz, sformułował "zasadę zachowania energii".

Określa się ją jako pierwszą zasadę termodynamiki:

W układzie zamkniętym energia nie może zniknąć, a jedynie zamienić się w inną formę energii. Energia cieplna i mechaniczna są równoważne.

W układzie jednostek SI znacznie uproszczono przeliczanie różnych form energii. Dla pracy mechanicznej l Nm, energii cieplnej l J i pracy prądu elektrycznego 1 Ws obowiązuje zależność

l Nm = l J = l Ws

Obok watosekundy (Ws) powszechnie używaną większą jednostką jest kilowatogodzina (kWh).

Dla przeliczania używanych jednostek energii na jednostki układu SI stosuje się następujące zależności:

Tabela przeliczników jednostek energii

	J	kJ	kWh	kcal	kpm
1J= 1Nm = l Ws l kJ l kWh l kcal l kpm	l 10^3 3,6⋅10^6 4186,8 9,81	0,001 l 3,6 10^3 4,19 9,81⋅ 10^-3	2,78⋅10^-7 2,78⋅10^-4 1 1,163⋅10^-32,720⋅10^-6	2,39⋅10^-40,239 860 1 2,34⋅10^-3	0,102 102 3,67⋅10^5427 1

Analogicznie jak dla energii, wprowadzono w termodynamice jednostki mocy (równej pracy odniesionej do jednostki czasu), zamiast kcal/s - wat (W) lub kilowat (kW).

Przykład:

Jaką moc musi pobierać bojler elektryczny, aby ogrzać 8 litrów wody od temperatury 10°C do 95°C w czasie 30 minut? Sprawność tego procesu wynosi 92%.

dane:

m = 8 kg szukane: P_el = ?

= 0,5 h

t₁ = 10°C

t₂ = 95°C

η = 0,92

1. Obliczenie różnicy temperatur

Δt = t₂ - t₁

Δt = 95°C - 10°C

Δt = 85 K

2. Obliczenie wymaganej ilości ciepła

Q = m ⋅ Cw ⋅ Δt

Q = 8kg ⋅ 4,2 kJ/kgK⋅ 85 K

Q = 2856 kJ = 0,794 kWh

gdzie:

Q - ilość ciepła, kJ,

m - masa wody, kg,

C_w - ciepło właściwe wody; Cw = 4,2 kJ/kgK,

1 kJ = 2,78 10^-4 kWh.

3. Obliczenie elektrycznej mocy grzejnej

(11)

P_el = l,724 kJ/s = l,724 kW.

3.4 Druga zasada termodynamiki

Mimo ogólnej ważności zasady zachowania energii musimy poczynić w niej pewne ograniczenia. Wiadomo, że elektrownie tylko częściowo przetwarzają ciepło dostarczane przez gaz, olej opałowy czy węgiel na energię elek­tryczną. Osiągnąć w nich można całkowitą sprawność na poziomie około 30%, a to znaczy, że spora ilość ciepła zostaje niewykorzystana (gazy spalinowe i para odlotowa). Ten fakt jest konsekwencją drugiej zasady termodynamiki, po raz pierwszy sformułowanej w 1864 roku przez niemiec­kiego fizyka Clausiusa:

Ciepła nie można w całości zamienić na pracę, ponieważ znaczne jego ilości są tracone.

Q_dost = W + Q_odd

dostarczona = ciepło + oddana

ilość ciepła zamienione w pracę ilość ciepła

Inne sformułowanie drugiej zasady mówi:

Ciepło przepływa zawsze tylko z ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze, nigdy odwrotnie, gdyż potrzebny byłby do tego pewien wydatek energii.

Sformułowanie to ma zasadnicze znaczenie dla procesów wykorzystywa­nych w technice chłodniczej. W sprężarkowych urządzeniach chłodniczych dostarczaną energią jest praca mechaniczna, natomiast w urządzeniach ab­sorpcyjnych - energia cieplna.

Rys. 10. Kierunek przepływu strumienia ciepła w zależności od różnicy temperatury

Podobnie jak siła ciężkości pozwala wodzie płynąć tylko z góry na dół, tak samo ciepło płynie wyłącznie od wyższego poziomu temperatury do niższe­go. Wodę podnosić można tylko za pomocą pompy i nakładu pracy, tak też konieczna jest pompa ciepła, aby ciepło pobierane przez czynnik chłodniczy w niskiej temperaturze przenieść na wyższy poziom temperatury, na którym ciepło to zostanie przekazane do otoczenia. Według tej zasady działają wszyst­kie gazowe i parowe maszyny chłodnicze.

Ponieważ ciepło samorzutnie przepływa tylko do ciał chłodniejszych, stąd też celem techniki chłodniczej jest wykorzystanie tego zjawiska, przy czym ciałem o niższej temperaturze jest parownik urządzenia chłodniczego.

W związku z tym fałszywe jest stwierdzenie "parownik wytwarza zimno", gdyż to ciepło istniejące w towarach i komorze chłodniczej płynie do parownika, w którym odbiera je odparowujący czynnik chłodniczy.

Pytania sprawdzające:

3.10. Co to jest ciepło właściwe substancji?

3.11. Aby ogrzać 5 kg wody na poziomie morza o 5 K potrzeba

a) 10 min b) 105 kJ c) 15 min d) 25 kJ ?

3.12. Co oznacza "mechaniczny równoważnik ciepła"?

3.13. Jak brzmi pierwsza zasada termodynamiki?

3.14. Robotnik wniósł 150 kg węgla w czasie 15 minut na wysokość 13 m. Jaką wydatkował on moc w Nm/s na wykonanie tej czynności?

3.15 Ile czasu potrzebuje pompa rotacyjna pobierająca moc 4 kW i cha­rakteryzująca się sprawnością 0,7 aby przepompować 10 m³ wody na wysokość 15 m?

3.16 Czy można pewną ilość ciepła zamienić bez strat na pracę?

3.17. Dla przeliczenia energii elektrycznej na cieplną stosuje się przelicz­nik:

a) l kWh = 427 kcal b) l kWh = 860 kcal c) l kWh = 539 kcal

3.18. Ciepło płynie od:

a) ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze?

b) ciała o niższej temperaturze do ciała o wyższej temperaturze?

---