XI. Dynamika punktu materialnego
Podstawowe wiadomości
Moment siły
odpowiednikiem siły w ruchu postępowym jest moment siły w ruchu obrotowym
Moment pędu
Zależność między momentem siły a momentem pędu
2 zasada dynamiki
po pomnożeniu wektorowym obu stron przez r
po zróżniczkowaniu momentu pędu
więc
w związku z tym
zmiana momentu pędu punktu materialnego w jednostce czasu jest równa momentowi siły działającej na ten punkt
Układy punktów materialnych
całkowity moment pędu układu punktów materialnych względem danego punktu jest wektorową sumą poszczególnych momentów pędów względem tego samego punktu
zmiana całkowitego momentu pędu układu punktów materialnych w jednostce czasu względem początku inercjalnego układu odniesienia jest równa sumie zewnętrznych momentów sił działających na układ
Energia kinetyczna i moment bezwładności
więc
jeżeli mamy do czynienia z ciałem sztywnym to całkowita energia kinetyczna tego ciała może być przedstawiona jako suma energii kinetycznych poszczególnych fragmentów tego ciała
wielkość I nazywamy momentem bezwładności ciała względem wybranej osi obrotu
jeżeli wielkość fragmentów na które podzieliliśmy ciało sztywne będzie malała do zera to
twierdzenie Steinera
Dynamika ciała sztywnego
ruch obrotowy dookoła osi nieruchomej
Przemieszczenie kątowe
Prędkość kątowa
Przyspieszenie kątowe
Moment bezwładności
Moment siły
Praca
Energia kinetyczna
Moc
Moment pędu
Ruch postępowo obrotowy ciała sztywnego
Energia kinetyczna toczącego się ciała sztywnego
Ruch ciała złożony z ruchu postępowego środka masy i ruchu obrotowego względem osi przechodzącej przez środek masy jest równoważny czystemu ruchowi obrotowemu zachodzącemu z tą samą prędkością kątową dookoła osi przechodzącej przez punkt zetknięcia z powierzchnią, po której może się ono toczyć bez poślizgu.