Wydział Inżynierii Środowiska	Środa/ 14.15-17.00		Nr. zespołu 5
		21.04.04 r.
1)Konrad Parada 2)Marcin Nowak 3)Radosław Karpiński	Ocena z przygotowania	Ocena z sprawozdania	Ocena końcowa
Prowadzący:		Podpis przewodniczącego:

Cel ćwiczenia

Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą siatki dyfrakcyjnej, interferometru Fabry - Perota oraz interferometru Michelsona. Porównanie trzech metod i wskazanie najdokładniejszej.

Przebieg doświadczenia

Doświadczenie wykonywaliśmy za pomocą trzech różnych aparatów: interferometru Michelsona, siatki dyfrakcyjnej, aparatu Fabry-Perota.

•Zasada działania interferometru Michelsona:

Rys1. Schemat układu pomiarowego z interferometrem Michelsona. O - źródło fal elektromagnetycznych, P - płytka półprzepuszczalna, Z₁ i Z₂ - zwierciadła, D - detektor fal elektromagnetycznych, S - soczewki skupiające, L - linijka

Wiązka fal elektromagnetycznych ze źródła pada na płytkę płasko równoległą, która przepuszcza połowę natężenia fali, a drugą połowę odbija. Wiązka przechodząca pada na prostopadłe do jej kierunku zwierciadła. Po odbiciu wraca tą samą drogą, odbija się od płytki i pada na detektor. Wiązka odbita pierwotnie od płytki pada prostopadle na zwierciadło wraca po odbiciu ta samą drogą, przechodzi przez płytkę i spotyka się z wiązką pierwszą w detektorze. Na skutek występowania różnicy dróg optycznych obu wiązek powstają prążki interferencyjne. Interferencja powstaje w obszarze, w którym obie wiązki biegną razem w stronę detektora. Przesuwając zwierciadło zmieniamy długość drogi optycznej wiązki odbijającej się od niego, a więc różnicę dróg obu wiązek. Detektor zarejestruje przesuwanie się prążków interferencyjnych. Jeśli w środku obrazu jedno maksymalne wzmocnienie zostanie zastąpione przez kolejne maksymalne wzmocnienie, oznacza to, że różnica dróg wiązek zmieniła się o jedną długość fali.

•Zasada działania interferometru Fabry-Perota

Rys.2. Schemat układu pomiarowego z interferometrem Fabrv-Perota. O - źródło fal elektromagnetycznych, P - pytki płaskorównoległe, D - detektor fal elektromagnetycznych. L linijka, R - pokrętło do regulacji odległości między płytkami

Interferometr Fabry - Perota składa się z dwu płytek, takich, że przepuszczają one część promieniowania, ale mają dużą zdolność odbijającą. Płytki te ustawiamy w ten sposób, że powietrze pomiędzy płytkami tworzy dokładnie płasko równoległą warstwę, czyli płytki są do siebie równoległe. Fale, które przez górną płytkę przedostają się do warstwy powietrza, ulegają wielokrotnym odbiciom od ścianek płytek. Jeśli na pierwszą płytkę pada wiązka fal, to z drugiej płytki wychodzi szereg równoległych wiązek. Należy wiec tak regulować odległość między płytkami, aby obserwować wzmocnienia i osłabienia fal.

•Zasada działania urządzenia z siatką dyfrakcyjną

Rys.3. Siatka dyfrakcyjna, a- szerokość szczeliny, b- szerokość przysłony

Siatką dyfrakcyjna to układ równoległych do siebie szczelin rozmieszczonych w równych odstępach. Niech a oznacza szerokość szczeliny, b szerokość odstępu między szczelinami. Odległość d środków sąsiednich szczelin nazywamy stalą siatki, a + b = d. Zgodnie z zasadą Huyghensa, każda szczelina staje się wtórnym źródłem fal, które rozchodzą się we wszystkich kierunkach. Wykonując ćwiczenie obracamy źródło fal dookoła siatki dyfrakcyjnej i mierzymy kąt obrotu, a ponieważ wzajemne wzmacnianie następuje, gdy:
możemy, więc obliczyć długość fali.

Wyniki przeprowadzonych pomiarów:

Ponieważ pomiaru przesunięcia zwierciadeł przy badaniu za pomocą aparatu Michelsona i Fabry-Perota dokonujemy za pomocą linijki o najmniejszym podziale 1mm, dlatego błąd pomiaru odległości przyjmuje jako ΔS=1 mm, czyli połowa najmniejszej podziałki. Przy użyciu aparatu z siatką dyfrakcyjną, przyjmuję błąd pomiary kąta Δα=1 stopnia, czyli również połowie najmniejszej podziałki. Do obliczenia błędów stosuję metodę różniczki zwyczajnej dla funkcji jednej lub dwóch zmiennych. Przy obliczeniach wartości kątowe podaje w radianach, w celu uzyskania poprawnych wyników.

Badanie za pomocą aparatu Michelsona

Wzór na długość fali:

Gdzie:

• δ - przesunięcie zwierciadła

• m - liczbą maksimów

m = 13 δ = 17,85 cm λ= 2,75 cm

Błąd pomiarowy ze względu na dokładność Pomiaru odległości ∆δ= 0,1 cm

Błąd pomiaru długości fali obliczony metodą różniczki zwyczajnej:

Δλ = 0.015 cm λ = 2,75 ± 0.015 cm

Badanie za pomocą aparatu Fabry-Perota

Obliczenia wykonuję posługując się wzorem
gdzie:

• 
  - kąt nachylenia padającej wiązki α≈0

• r - liczba wzmocnień

• (d_m+r - d_m) - różnica odległości między płytkami

r=6 d_m+r - d_m = 8,4 cm λ= 2,7 cm

Błąd pomiarowy ze względu na dokładność przyrządów wynosił:

Δ d _{m + r} - d _m = ± (0,1 + 0,1) = ± 0,2

Błąd długości fali wyznaczamy metodą różniczki zupełnej

Δλ = 0,33 cm λ = 2,7 ± 0,33 cm

Badanie za pomocą siatki dyfrakcyjnej

Obliczenia błędu jak dla poprzednich pomiarów wykonuję metodą różniczki, jednak w przypadku siatki uwzględniam błąd pomiaru dwóch wartości. Stosuję, więc wzór na błąd pomiaru szczelin siatki dyfrakcyjnej oraz błąd pomiaru kąta, o który zostało obrócone źródło fal. Obliczenia wykonuję przy pomocy wzoru
gdzie:

• m - numer wzmocnienia, rząd widma

• d - stała siatki dyfrakcyjnej

• 
  - kąt obrotu źródła

• d = 8 ± 0,1 [cm]

• m = 2 α = 47⁰ ( przy obrocie w prawo )

• m = 2 α = 46⁰ ( przy obrocie w lewo )

stąd
= 2,64 cm

Błędy pomiarowe:

Błąd systematyczny przyrządu wynosił

Δ α = ± 1°

Δd=0,1 cm

Błąd pomiaru długości fali wyliczony metodą różniczki:

λ = 0,26 cm λ = 2,64 ± 0,26 cm

Wnioski i wyniki pomiaru

λ = 2,75 ± 0.015 cm - aparat Michelsona

λ = 2,7 ± 0,33 cm - aparat Fabry-Perota

λ = 2,64 ± 0,26 cm - siatka dyfrakcyjna

Przeprowadzone pomiary długości fal elektromagnetycznych trzema różnymi sposobami doprowadziły do wniosków, że najdokładniejszą metodą jest pomiar z użyciem interferometru Michelsona. Błędy otrzymane przy tym pomiarze są mniejsze od rozbieżności otrzymanych w pomiarze z użyciem interferometru Fabry-Perota i siatki dyfrakcyjnej.

5

---