Nr ćw. 203	Data	Wojciech Talaga	Wydział Budowy Maszyn	Semestr II	Grupa
Prowadząca:				Przygotowanie	Wykonanie	Ocena

Temat: Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych.

1. Pojemność kondensatora.

Kondensatorem nazywamy układ dwóch okładek metalowych dowolnego kształtu rozdzielonych dielektrykiem. W stanie naładowania na każdej z okładek znajduje się ładunek elektryczny Q o przeciwnym znaku, a między okładkami napięcie U. Pojemność kondensatora to stosunek ładunku do napięcia:

.

Pojemność kondensatora zależy od jego kształtu, rozmiarów, wzajemnej odległości okładek i od rodzaju zastosowanego dielektryka.

2. Ładowanie kondensatora

Pjoemność C ładuje się poprzez dołączenie SEM do obwodu zawierającego szeregowo połączone opór R i pojemność C (przełącznik w pozycji 'a'), natomiast rozładowanie przez odłączenie SEM od obwodu (przełącznik w pozycji 'b').

W dowolnym momencie procesu ładowania na okładkach znajduje się ładunek q, a w obwodzie płynie prąd i. Zgodnie z II prawem Kirchhoffa spadki napięć na kondensatorze i oporniku są kompensowane przez SEM źródła:

.

Po zróżniczkowaniu tego równania i uwzględnieniu związku i=dq/dt otrzymamy:

.

Jest to równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych. Po obustronnym scałkowaniu otrzymujemy rozwiązanie:

,

gdzie i0 jest stałą całkowania określoną przez warunki początkowe.

W dowolnej chwili napięcie na kondensatorze wynosi Uc=-Ri i zmienia się w czasie zgodnie z równaniem:

Po dostatecznie długim czasie kondensator zostaje naładowany całkowicie. Praktycznie dla t, Uc0 kondensator uważa się za naładowany, gdy t=5RC.

3. Rozładowywanie kondensatora

Prąd i napięcie rozładowywania wynoszą odpowiednio:

Wielkość RC występującą w powyższych równaniach nazywa się stałą obwodu (ma ona wymiar czasu). Określa ona prędkość ładowania i rozładowywania obwodu.

Jeśli w obwodzie RC dołączymy równolegle do kondensatora neonówkę wówczas występują w obwodzie niesymetryczne wzrosty i spadki napięć na kondensatorze nazywane drganami relaksacyjnymi.

4. Drgania relaksacyjne

Polegają one na tym, że napięcie na kondensatorze, ładowanym ze źródła, rośnie napięcie aż do pewnej wartości Uz (napięcia zapłonu), kiedy to zapala się neonówka. Neonówka posiada mały opór, więc kondensator szybko się rozładowuje, aż napięcie osiągnie wartość napięcia gasnięcia Ug (neonówka gaśnie). Znów następuje ładowanie kondensatora, jego rozładowanie i tak dalej. Ponieważ opór jarzącej się neonówki jest bardzo mały to czas rozładowania stanowi mały ułamek całego okresu i możemy przyjąć, że okres drgań relaksacyjnych jest rówy czasowi ładowania kondensatora od napięcia Ug do Uz

W pierwszym cyklu ładowania napięcie U0 zostanie osiągnięte po czasie t0, zatem

, gdzie:

U0 jest napięciem źródła.

Pisząc podobne równanie dla chwili t0+T:

znajdujemy wzór na okres:

.

Ostatecznie zastępując logarytm naturalny z powyższego równania (stały dla danej neonówki i danego napięcia) przez K otrzymujemy:

.

Zatem okres drgań relaksacyjnych jest wprost proporcjonalny do pojemności i oporu.

5. Zasada pomiaru

By obliczyć pojemnośc kondensatorów najpierw należy wyznaczyć stałą K. W tym celu używamy znanych oporników oraz kondensatora wzorcowego (dekadowego) o znanej pojemności. Okres mierzymy za pomocą sekundomierza (licząc ilość np. 20 błysków neonówki).

Następnie podłączając do obwodu szukane pojemności możemy obliczyć ich wartości.

6. Pomiary (przeprowadzone dla U=200 [V])

wyznaczanie stałej K

czas 20 okresów [s]

pojemność wzorcowa	opór R 3,3 [M]
[F]	1	2	3	4	5
0,4	8,04	14,78	21,69	28,69	36,06
0,5	10,81	18,91	27,56	36,78	46,22
0,6	13,06	23,54	34,72	46,59	58,44
0,7	15,12	28,91	42,94	57,25	67,64

T=0,01 [s]

obliczanie K

Stosując wzór:

otrzymujemy, po zaokrągleniu, odpowienio (K--stała bezwymiarowa):

pojemność szukana	opór R 3,3 [M]
[F]	1	2	3	4	5
0,4	0,305	0,280	0,274	0,272	0,273
0,5	0,328	0,287	0,278	0,279	0,280
0,6	0,330	0,297	0,292	0,294	0,295
0,7	0,327	0,313	0,310	0,310	0,293

Zatem średnia wartość K wynosi:

a błąd K (3odchylenie standardowe) wynosi:

czyli można przyjąć, że K=0,2960,057

wyznaczanie pojemności kondensatorów

czas 20 okresów [s]

pojemność wzorcowa	opór R 3,3 [M]
	1	2	3	4	5
Cx1	6,13	9,28	13,10	18,09	21,84
Cx2	10,88	19,40	27,32	37,13	46,44
Cx3	24,16	43,00	65,34	87,03	107,96

T=0,01 [s]

obliczanie Cxi

Stosując wzór:

otrzymujemy, po zaokrągleniu, odpowienio [F]:

pojemność wzorcowa	opór R 3,3 [M]
	1	2	3	4	5
Cx1	0,314	0,238	0,224	0,232	0,224
Cx2	0,557	0,497	0,466	0,476	0,476
Cx3	0,124	0,110	0,112	0,111	0,111

Widać że wyniki w pierwszej kolumnie można odrzucić jako obarczone błędem grubym--widocznie ludzkie oko nie jest w stanie wystaczająco dokładnie "wyłapać" błysków w takim tempie

Zatem średnie wartości Cxi wynoszą [F]:

,

a błędy Cxi (3współcz.St-Fischodchylenie standardowe) wynoszą [F]:

.

Zatem wyniki ostateczne to:

Cx1=0,2290,025 [F]

Cx2=0,4790,047 [F]

Cx3=1,1090,025 [F]

7. Wnioski i uwagi

Otrzymane wartości są w pełni zgodne z danymi podanymi przez producenta kondensatorów, które wynoszą:

Cx1=0,2220% [F]

Cx2=0,47 K [F]

Cx3=1 K [F]

gdzie K oznacza pewien przedział tolerancji.

Do wykonywania pomiarów ilości błyśnięć neonówki przydatny byłby czujnik podobny do tego w ćwiczeniu wyznaczania przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadeł: rewersyjnego i matematycznego (101).

---