Nr ćw. 106	Data		Wydział BM	Semestr IV	Grupa 2
Prowadząca			Przygotowanie	Wykonanie	Ocena

Temat: Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa cieplnego metali.

1. Przekazywanie ciepła

Przewodnictwo cieplne polega na przekazywaniu ciepła od pewnego elementu ciała do elementów sąsiednich poprzez przekazywanie energii kinetycznej bezładnego ruchu cieplnego od jednych drobin do drugich w wyniku zderzeń.

2. Strumień ciepła

Rozważmy element pręta o powierzchni przekroju A i długości dx, którego powierzchnie zewnętrzne utrzymywane są w stałych, ale różnych temperaturach.

Strumień ciepła
przepływający przez przekrój pręta określamy jako stosunek ilości ciepła do czasu

(1)

Podstawowe prawo przewodnictwa cieplnego mówi, że strumień ciepła jest proporcjonalny do powierzchni przekroju i do różnicy temperatur na odcinku dx

(2); gdzie:

nazywamy współczynnikiem przewodnictwa cieplnego, mierzymy go
;

jest gradientem temperatury.

3. Współczynnik przewodnictwa cieplnego

Jeżeli pręt ma stały przekrój i jest doskonale izolowany, to

czyli:
(3)

Z powyższego równania możemy łatwo odczytać znaczenie współczynnika przewodnictwa cieplnego. Mianowicie, gdy
jest duże, wówczas na utrzymanie stałej różnicy temperatur
trzeba dostarczyć duży strumień ciepła. W przeciwnym przypadku przekazywanie ciepła do zimnego końca jest powolne--do podtrzymania różnicy temperatur wystarczy mały strumień dostarczanego ciepła.

4. Rozkład temperatury w pręcie izolowanym i nieizolowanym.

Rozkład temperatury wzdłuż pręta otrzymamy całkując równanie (2) od dowolnego punktu (temp. T) do końca pręta (x = l,
). Wykorzystując przy tym równanie (3) otrzymujemy

(4)

Równanie (4) opisuje rozkład temperatury wzdłuż pręta tylko wtedy, gdy jest on dobrze izolowany.

Gdy powierzchnia boczna nie jest izolowana cieplnie, strumień przepływający przez kolejne powierzchnie jest coraz mniejszy w wyniku ucieczki ciepła do otoczenia. Biorąc pod uwagę fakt, że strumień ciepła przez ściany boczne jest proporcjonalny do różnicy temperatur między danym punktem a otoczeniem (prawo ostygania) można otrzymać równanie opisujące rozkład temperatury w tym przypadku w postaci:

,

gdzie h jest stałą charakteryzującą pręt i ośrodek zewnętrzny.

5. Prawo Wiedemanna-Franza

Prawo Wiedemanna-Franza mówi, że stosunek przewodnictwa cieplnego
do przewodnictwa elektrycznego
jest proporcjonalny do temperatury i nie zależy od rodzaju ciała

.

W celu wyznaczenia współczynnika cieplnego metali stosujemy układ pomiarowy przedstawiony na poniższym rysunku.

6. Zasada pomiaru

Jeden koniec pręta jest umieszczony w grzejniku a drugi w wodzie z lodem. Pręt jest izolowany cieplnie od otoczenia, czyli można skorzystać z równania (3). Do pomiaru temperatury można użyć termometru diodowego. Strumień ciepła płynący przez pręt pochodzi od grzejnika. Jednakże nie całkowity strumień (będący mocą przepływającego przez niego prądu) zostanie przekazany strumieniowi. Wielkość strumienia zależy też od wydajności grzejnika:

7. Pomiary:

średnica pręta:

- aluminiowego =19,960,01 [mm]

- mosiężnego =19,890,01 [mm]

przekrój pręta:

Wyraża się ogólnym wzorem:

, czyli:

Aal=3,12910-4 [m2], Am=3,10710-4 [m2];

a błąd obliczamy za pomocą różniczki zupełnej:

, czyli:

Aal0,00310-4 [m2], Am0,00310-4 [m2]; zatem:

Aal=(3,1290,003)10-4 [m2], Am=(3,1070,003)10-4 [m2]

rozkład temperatur:

odległość między punktami pomiarowymi=50 mm

	60 V, 120 mA		70 V, 180 mA			80V, 210 mA
x [m]	aluminium	mosiądz		aluminium	mosiądz	aluminium	mosiądz
0	20,9	21,6		25,2	26,6	27,6	28,1
0,05	19,4	19		22,2	22,9	24,8	23,9
0,1	16,6	16,9		19,3	19,8	21,2	20,7
0,15	14,1	14,4		16,1	16,7	17,5	17,4
0,2	11,7	11,9		13,1	13,6	14,2	14,2

T=0,1 [C] U=2 [V] I=0,01 [A]

Z powyższego wykresu można odczytać współczynniki kierunkowe prostych utworzonych metodą regresji liniowej, które są z definicji równe odpowiednim gradientom temperatur:

-47,4

-48

-60,6

-64,4

-68,2

-68,6

strumień ciepła

sprawność grzejnika dla:

- aluminium al=0,30

- mosiądzu m=0,20

zatem korzystając ze wzoru z pkt. 6 otrzymujemy:

[W]

2,16

1,44

3,78

2,52

5,04

3,36

błąd obliczamy za pomocą rózniczki zupełnej:

, i wynosi on odpowiednio:

[W]

0,26

0,17

0,32

0,21

0,37

0,25

współczynnik przewodnictwa cieplnego

Przekształcając wzór (2) z pkt. 2 otrzymujemy:

, czyli:

[W/(mK)]

145,63

97,78

199,35

125,94

236,18

157,18

błąd obliczamy za pomocą różniczki zupełnej:

, czyli odpowiednio:

[W/(mK)]

17,67

11,49

17,06

10,62

17,56

11,88

Uśredniając otrzymujemy:

- dla aluminium =193,7217,43=19418 [W/(mK)]

- dla mosiądzu =126,9711,33=12712 [W/(mK)]

7. Wnioski

W doświadczeniu pręty: aluminiowy i mosiężny były izolowane cieplnie od otoczenia (nie występował przepływ ciepła przez powierzchnie boczne), dzięki czemu można było w obliczeniach bezpośrednio wykorzystać równanie (2).

Wynika stąd, że wraz ze wzrostem odległości od końca gorącego temperatura zmniejsza się liniowo. Pomiary przeprowadzone zostały dla trzech wartości napięcia. Ustalanie się równowagi cieplnej dla różnych napięć trwało około 40 minut. Obliczone wartości współczynników rozszerzalności cieplnej dla aluminium i mosiądzu porównywalne są z wartościami tablicowymi (aluminium 226
; mosiądz 85 -109
). Pobrane pomiary potwierdzają także fakt, iż w ciałach o większym współczynniku przewodnictwa cieplnego przekazywanie ciepła do zimnego końca odbywa się szybciej niż w ciałach o niższym współczynniku przewodnictwa cieplnego. Dla mosiądzu temperatura w punkcie 1 była zawsze wyższa niż dla aluminium (w tym samym punkcie); natomiast na końcu pręta (punkt 5) temperatura pręta miedzianego była zawsze niższa niż pręta aluminiowego. Świadczy to o tym, że w pręcie aluminiowym następuje szybciej wymiana ciepła miedzy jego końcami znajdującymi się w różnych temperaturach niż w pręcie mosiężnym.

---