ÿþA l g o r y t m y i s t r u k t u r y d a n y c h
w y k Ba d V I I
T a b l i c e z h a s z o w a n i e m , s t a t y s t y k i p o z y c y j n e
d r i n |. A n d r z e j Z a l e w s k i
w w w : w w w . i a . p w . e d u . p l / ~ a z a l e w s 2
e - m a i l : a . z a l e w s k i @ i a . p w . e d u . p l
k o n s u l t a c j e : [r o d a g o d z . 1 2 : 1 5 1 3 : 0 0 .
P l a n w y k Ba d u
f& T a b l i c e z h a s z o w a n i e m
f& S t a t y s t y k i p o z y c y j n e
( c ) A n d r z e j Z a l e w s k i ( I A i I S P W )
T a b l i c e z m i e s z a n i e m
( h a s z o w a n i e , p a m i
r o z p r o s z o n a )
H a s z o w a n i e p o m y s B i p r o b l e m
f& Z a m i a s t p o r ó w n y w a w y s z u k i w a n y k l u c z , z k l u c z a m i w
t a b l i c y / d r z e w i e ( i t p . ) / z n a j d u j e m y p o z y c j w t a b l i c y n a
p o d s t a w i e s a m e j w a r t o [c i k l u c z a , t z n .
d a n a j e s t f u n k c j a H ( k ) : K > I , g d z i e :
" K z b i ó r k l u c z y ,
" I z b i ó r i n d e k s ó w
z a u w a |m y , |e z w y k l e : | K | > > | I |
f& s z a n s a : w y s z u k i w a n i e / w s t a w i a n i e / u s u w a n i e w c z a s i e
s t a By m ( ! )
j e [l i w y z n a c z e n i e H ( k ) n i e j e s t c z a s o c h Bo n n e o b l i c z e n i o w o
f& K z w y k l e z b i ó r l i c z b n a t u r a l n y c h
( c ) A n d r z e j Z a l e w s k i ( I A i I S P W )
H a s z o w a n i e p o m y s B c . d .
f& P r o b l e m : k o l i z j a
p r a w d o p o d o b i e Ds t w o , |e H ( k ) = H ( k ) , d l a k `" k
/ t z w . k o l i z j a / j e s t z n a c z c e
p a r a d o k s d n i a u r o d z i n p r a w d . b r a k u k o l i z j i
d a t y u r o d z i n | I | = 3 6 5 , d l a l i c z b y l u d z i | K | > = 2 3
j e s t w i k s z e n i | 5 0 % !
( c ) A n d r z e j Z a l e w s k i ( I A i I S P W )
F u n k c j e h a s z u j c e w y m a g a n e w Ba [c i w o [c i
f& R ó w n o m i e r n e r o z r z u c a n i e :
d l a l o s o w o w y b r a n e g o k l u c z a k a |d a p o z y c j a w i n d e k s i e
j e s t j e d n a k o w o p r a w d o p o d o b n a n i e z a l e |n i e o d
o d w z o r o w a n i a i n n y c h k l u c z y
f& C a Bk o w i t e w y p e Bn i a n i e z b i o r u I
f& W o g ó l n o [c i d o b ó r f u n k c j i h a s z u j c e j z a l e |y o d
w Ba [c i w o [c i z b i o r u k l u c z y
n p . d l a k "< 0 , 1 ) , H ( k ) = ðøk m ûø, g d z i e , | I | = m , h a s z u j e
r ó w n o m i e r n i e
f& T y p o w o : | I | = N
( c ) A n d r z e j Z a l e w s k i ( I A i I S P W )
H a s z o w a n i e
f& D l a k l u c z y n i e c a Bk o w i t o l i c z b o w y c h
p r z e k s z t a Bc a m y k l u c z w l i c z b n a t u r a l n
d l a c i g ó w z n a k ó w : H ( k ) = ( h 1 ( c 1 ) + h 2 ( c 2 ) +
. . . ) m o d m , h 1 , h 2 . . . p e w n a f u n k c j a m i e s z a j c a
d l a c i g ó w s k Ba d a j c y c h s i z k i l k u l i c z b
s k l e j a m y p o s z c z e g ó l n e f r a g m e n t y k l u c z a
k o r z y s t a j c z o p e r a c j i m o d w l u b x o r
t r a k t u j e m y t e k s t l u b j e g o f r a g m e n t j a k o l i c z b
w o k r e [l o n y m s y s t e m i e p o z y c y j n y m n p . a b
w s y s t e m i e 2 4 - k o w y m . . .
( c ) A n d r z e j Z a l e w s k i ( I A i I S P W )
F u n k c j e m i e s z a j c e h a s z o w a n i e m o d u l a r n e
f& H ( k ) = k m o d m / k k l u c z
c a Bk o w i t o l i c z b o w y /
p r o b l e m d o b ó r m :
" d o b r e m l i c z b a p i e r w s z a ,
" m p a r z y s t e z By w y b ó r m i e s z a p o p o Bo w i e
p r z e s t r z e n i 0 . . . m ( k p a r z y s t e = > H ( k ) p a r z y s t e , k
n i e p a r z y s t e = > H ( k ) n i e p a r z y s t e )
" m 2 k o b c i c i e k l u c z a d o k n a j m n i e j z n a c z c y c h
b i t ó w k l u c z a
( c ) A n d r z e j Z a l e w s k i ( I A i I S P W )
H a s z o w a n i e p r z e z m n o |e n i e
f& H ( k ) = ðøm ( k A m o d 1 ) ûø
" x m o d 1 u Ba m k o w a c z [ x
" A "( 0 , 1 ) ,
f& m m a Bo i s t o t n e d z i a Ba d l a d o w o l n e g o m ,
f&
( c ) A n d r z e j Z a l e w s k i ( I A i I S P W )
H a s z o w a n i e u n i w e r s a l n e
f& R o d z i n a u n i w e r s a l n a f u n k c j i h a s z u j c y c h
r o d z i n a R = { H : K - > I } , |e
" l i c z b a r ó |n y c h f u n k c j i H w R o d w z o r o w u j c y c h
r ó |n e k l u c z e k i l w t e n s a m i n d e k s H ( k ) = H ( l ) j e s t
n i e w i k s z a n i | | R | / m , m = | I |
f& H a s z o w a n i e u n i w e r s a l n e
l o s u j e m y f u n k c j h a s z u j c z r o d z i n y
u n i w e r s a l n y c h f u n k c j i h a s z u j c y c h
( c ) A n d r z e j Z a l e w s k i ( I A i I S P W )
R o d z i n a u n i w e r s a l n a f u n k c j i h a s z u j c y c h
f& n i e c h p l i c z b a p i e r w s z a w i k s z a o d
n a j w i k s z e g o h a s z o w a n e g o k l u c z a
f& n i e c h a "{ 0 , 1 , & p 1 } , b "{ 1 , 2 , & , p
1 }
f& h a , b ( k ) = ( ( a * k + b ) m o d p ) m o d m , p > m
f& c i e k a w e : m d o w o l n a l i c z b a , n i e k o n i e c z n i e
p i e r w s z a ( m l i c z b a i n d e k s ó w w t a b l i c y )
( c ) A n d r z e j Z a l e w s k i ( I A i I S P W )
R o d z i n a u n i w e r s a l n a f u n k c j i h a s z u j c y c h
f& R o d z i n a f u n k c j i H a , b ( k ) j e s t r o d z i n u n i w e r a l n
f u n k c j i h a s z u j c y c h
f& W y j a [n i e n i e ( s z k i c d o w o d u ) :
q = ( a * k 1 + b ) m o d p i r = ( a * k 2 + b ) m o d p s r ó |n e d l a
k 1 < > k 2 / s p r a w d z i q r /
p r a w d o p o d o b i e Ds t w o k o l i z j i t o p r a w d o p o d . , |e q m o d
m = r m o d m ( q i r k o n g r u e n t n e )
d l a d a n e g o q z p o z o s t a By c h p 1 l i c z b a m o |l i w y c h
w a r t o [c i p r a w d . , |e q i r k o n g r u e n t n e w y n o s i : îøp / m ùø - 1
< = ( p - 1 ) / m
c o d a j e p r a w d o p o d o b i e Ds t w o k o l i z j i w y n o s z c e 1 / m .
d l a | R | f u n k c j i h a s z u j c y c h d w a r ó |n e k l u c z e w t o s a m o
m i e j s c e w y n o s i z a t e m | R | / m .
( c ) A n d r z e j Z a l e w s k i ( I A i I S P W )
H a s z o w a n i e r o z w i z y w a n i e k o l i z j i
f& m e t o d a Ba Dc u c h o w a
t a b l i c a j e s t d e f a c t o t a b l i c w s k a zn i k ó w n o r m a l n i e
w s k a z u j e c o z e r o l u b j e d e n e l e m e n t , w p r z y p a d k u
k o l i z j i d o d a j e m y n a s t p n e e l e m e n t y
f& a d r e s o w a n i e o t w a r t e s t o s u j e m y f u n k c j H ( k , i ) ,
g d z i e i n u m e r p r ó b y w y s z u k a n i a / w s t a w i e n i a
l i n i o w e : p r ó b k u j e m y k o l e j n o : H ( k ) , H ( k ) 1 , H ( k ) 2
i t d . j e [l i d o t r z e m y d o p u s t e g o m i e j s c a n i e z n a l a z Bs z y
w c z e [n i e j k l u c z a k l u c z a n i e m a w t a b l i c y m o |e m y
w s t a w i n o w y k l u c z l u b s t w i e r d z i b r a k k l u c z a
s z u k a n e g o H ( k , i ) = ( H ( k ) + i ) m o d m
h a s z o w a n i e k w a d r a t o w e H ( k , i ) = ( H ( k ) + c 1 i + c 2 i 2 ) m o d
m , i n u m e r p r ó b y , c 1 , c 2 s t a Be c a Bk o w i t e ;
( c ) A n d r z e j Z a l e w s k i ( I A i I S P W )
H a s z o w a n i e o t w a r t e , p o d w ó j n e
f& Z p o d w ó j n y m h a s z o w a n i e m
H ( k , i ) = ( h 1 ( k ) + i * h 2 ( k ) ) m o d m ; i n u m e r
p r ó b y
h 1 m o d u l a r n a f u n k c j a h a s z u j c a
h 2 d o b r a n a t a k , b y p r z e g l d a c a B t a b l i c
" m = 2 n , h 2 d a j e t y l k o w a r t o [c i n i e p a r z y s t e
" m l i c z b a p i e r w s z a , , h 2 l i c z b y d o d a t n i e , m n i e j s z e
n i | m n p . 1 + ( k m o d m ) , n p . . m = m - 1
( c ) A n d r z e j Z a l e w s k i ( I A i I S P W )
H a s z o w a n i e - e f e k t y w n o [
f& W h a s z o w a n i u m e t . Ba Dc u c h o w
c z a s p r o p . 1 + n / m / w y p e Bn i e n i e t a b l i c y /
f& W a d r e s o w a n i u o t w a r t y m :
1 / ( n / m ) l n ( 1 / ( 1 - n / m ) ) , n / m < 1
k o n k r e t n i e : n / m = 0 , 5 [r e d n i a l i c z b a p o r ó w n a D
< 1 , 3 8 5 , n / m = 0 , 9 2 , 5 5 9 / C o r m e n /
f& W n i o s e k :
h a s z o w a n i e d l a n / m < 1 0 0 % d z i a Ba c a . w c z a s i e
l i n i o w y m
( c ) A n d r z e j Z a l e w s k i ( I A i I S P W )
H a s z o w a n i e d o s k o n a Be
f& C e l :
z d e f i n i o w a s p o s ó b w y s z u k i w a n i a k l u c z y w c z a s i e
s t a By m w s t a t y c z n y m z b i o r z e d a n y c h .
f& D e f . H a s z o w a n i e j e s t d o s k o n a Be , j e [l i w
p e s y m i s t y c z n y m p r z y p a d k u w y m a g a s t a Be j l i c z b y
o d w o Ba D d o t a b l i c y
f& R o z w i z a n i e :
a n a l o g d o r o z w i z y w a n i a k o l i z j i Ba Dc u c h o w o :
" z a m i a s t t w o r z y l i s t e l e m e n t ó w o d w z o r o w y w a n y c h n a d a n y
i n d e k s i t w o r z y m y d o d a t k o w e t a b l i c e z h a s z o w a n i e m ,
s t a r a n n i e d o b i e r a j c f u n k c j e H j
( c ) A n d r z e j Z a l e w s k i ( I A i I S P W )
H a s z o w a n i e d o s k o n a Be k o n s t r u k c j a r o z w i z a n i a
f& I p o z i o m h a s z o w a n i e m o d u l a r n e
f& I I p o z i o m n j l i c z b a k l u c z y k , d l a k t ó r y c h
H ( k ) = i ;
r o z w i z a n i e : m j = n i 2 , s t o s . f - c j H p , m i , p l - b a p i e r w s z a
w i k s z a o d k a |d e j w a r t o [c i k l u c z a
" m o |n a p o k a z a , |e w t e d y p r a w d . k o l i z j i j e s t m n i e j s z e n i | 0 , 5 ,
j e [l i p o s Bu g u j e m y s i r . u . f . h . ( p r a w d . k o l i z j i m i d z y k i l - 1 / n ,
r ó |n y c h k , l j e s t n e w t o n ( n i , 2 ) )
k o n k l u z j a : z n a l e z i e n i e f u n k c j i h a s z u j c e j b e z k o l i z j i
w y m a g a k i l k u p r ó b
i l e p o w i n n o w y n o s i m ( H ( k ) = k m o d m ) n a p i e r w s z y m
p o z i o m i e h a s z o w a n i a
( c ) A n d r z e j Z a l e w s k i ( I A i I S P W )
H a s z o w a n i e d o s k o n a Be
f& C o z p a m i c i ?
o k a z u j e s i , |e j e [l i m = n , t o w a r t . o c z e k i w a n a
s u m y d Bu g o [c i t a b l i c d r u g i e g o p o z i o m u n i e j e s t
w i k s z a n i | 2 n
p r a w d o p o d o b i e Ds t w o , |e t a b l i c e 2 p o z i o m u
z a j m w i c e j n i | 4 n < 1 / 2
( c ) A n d r z e j Z a l e w s k i ( I A i I S P W )
S t a t y s t y k i p o z y c y j n e
p r o b l e m w y b o r u
S t a t . p o z y c y j n e d e f i n i c j a z a d a n i a
f& D a n y j e s t n - e l e m e n t o w y z b i ó r . Z n a l e z i - t y
n a j m n i e j s z y e l e m e n t
P r z y k Ba d y :
" m i n 1 s z y
" m a x n t y
" [r o d k o w y m e d i a n a e l e m e n t ðø ( n + 1 ) / 2 ûø y l u b
îø( n + 1 ) / 2 ùø y
f& R o z w i z a n i e i n t u i c y j n e :
s o r t u j e m y z b i ó r , s p r a w d z e n i e s t a t y s t y k i
p o z y c y j n e j ( d o w o l n e j ! ) w c z a s i e s t a By m
( c ) A n d r z e j Z a l e w s k i ( I A i I S P W )
R o z w i z a n i e e f e k t y w n e
f& M o d y f i k u j e m y s o r t . s z y b k i e
p r o c . r a n d o m i z e d - p a r t i t i o n ( A , p , r ) m o |n a
n i e c o z m o d y f i k o w a , t a k b y d z i e l i Ba t a b l i c n a
A [ p & q - 1 ] , A [ q + 1 & r ] , o d p < = i > o d e l .
r o z d z i e l i A [ q ] e l e m e n t r o z d z i e l a j c y .
f& T y m s a m y m m a m y 3 p r z y p a d k i :
A [ q ] j e s t s z u k a n i - t s t a t y s t y k
i - t a s t a t y s t . j e s t w l e w e j p o d t a b l i c y A [ p & q - 1 ]
i - t a s t a t y s t . j e s t w p r a w e j p o d t a b . A [ q + 1 & r ]
( c ) A n d r z e j Z a l e w s k i ( I A i I S P W )
A l g o r y t m
f& r a n d - s e l e c t ( A , p , r , i )
i f p = r t h e n r e t u r n A [ p ] / / z n a l e z i o n o
q = r a n d . - p a r t i t i o n ( A , p , r )
k = q p + 1
i f i = k t h e n r e t u r n A [ q ] / / z n a l e z i o n o
i f i < k t h e n r a n d - s e l e c t ( A , p , q 1 , i ) / l e w a p o d t .
e l s e r a n d - s e l e c t ( A , q + 1 , r , i k )
( c ) A n d r z e j Z a l e w s k i ( I A i I S P W )
A l g o r y t m - w Ba [c i w o [c i
f& C o c i e k a w e [r e d n i c z a s d z i a Ba n i a
l i n i o w y !
i n t u i c j a : b a d a m y t y l k o 1 z d w ó c h 2 d r z e w
r e k u r e n c j i
m o |e m y j e d n a k p r z e c i r e k u r e n c j j u | n a
s a m y m p o c z t k u :
" p r z y p . s z u k a n s t a t y s t y k e l e m e n t r o z d z i e l a j c y
( c ) A n d r z e j Z a l e w s k i ( I A i I S P W )
W y b ó r w p e s y m . c z a s i e l i n i o w y m
f& S z k i c p o m y s Bu
w y z n a c z a m y m e d i a n m e d i a n d l a îøn / 5 ùø -
s o r t u j c e l e m e n t y w p o d t a b l i c a c h
w y z n a c z a m y m e d i a n m e d i a n d l a k o l e j n y c h
g r u p 5 e l e m e n t o w y c h / m e d i a n y t w o r z k o l e j n
t a b l i c , k t ó r s o r t u j e m y i w y z n . m e d . /
d z i e l i m y t a b l i c w z g l . m e d i a n y m e d i a n x , k -
i n d e k s e l . r o z d z i e l .
s z u k a m y r e k u r e n c y j n i e w l e w e j l u b p r a w e j
p o d t a b l i c y l u b k o Dc z y m y r e k u r . i = k
( c ) A n d r z e j Z a l e w s k i ( I A i I S P W )
A p p e n d i x d o w y s z u k i w a n i a
w z g . k l u c z a
W y s z u k i w a n i e m e t o d F i b b o n .
f& L i c z b y F i b b o n a c i e g o F 0 = 0 , F 1 = 1 , F 2 = 1 , F k + 1
= F k + F k - 1 , c z y l i F 3 = 2 , F 4 = 3 , F 5 = 5 , F 6 = 8
f& D r z e w o F i b b o n a c i e g o w t a b l i c y :
r z d u k = 0 , 1 p o p r o s t u 0
r z d u k > = 2 k o r z e n i e m j e s t e l e m e n t F k , l e w y m
p o d d r z e w e m d r z e w o r z d u F k - 1 , p r a w y m
p o d d r z e w e m d r z e w o r z d u F k - 2 z e l e m e n t a m i o
i n d e k s a c h p o w i k s z o n y c h o F K
( c ) A n d r z e j Z a l e w s k i ( I A i I S P W )
D r z e w o F i b b o n a c c i e g o
8
5
1 1
3 1 0
7 1 2
7 9
2 4 6 1 0 1 1
1 2
8
9
1 3 5
2 4 6
1
0
f& k = 6 , F 6 = 8
( c ) A n d r z e j Z a l e w s k i ( I A i I S P W )
P o r u s z a n i e s i p o d r z e w i e F i b b .
f& N i e c h i = F k , p = F k - 1 , q = F k - 2 ( i n a p o c z t k u
w s k a z u j e k o r z e D)
f& P r z e j [c i e d o l e w e g o p o d d r z e w a
i = i q ( F k = F k - 1 + F k - 2 = > F k - 1 = F k F k - 2 )
( p , q ) = ( q , p q ) ( F k - 2 , F k - 3 )
f& P r z e j [c i e d o p r a w e g o p o d d r z e w a
i = i + q ( z g o d n i e z d e f i n i c j d r z e w a )
p = p q / F k - 3 / , q = q p / F k - 4 = F k - 2 F k - 3 /
( c ) A n d r z e j Z a l e w s k i ( I A i I S P W )
W s k a z ó w k i d o k o n s t r u k c j i a l g o r y t m u
f& O d t e g o m i e j s c a j u | b a r d z o p r o s t o :
z a t r z y m u j e m y s i z n a l a z Bs z y w Ba [c i w y k l u c z
p r z y p r ó b i e p r z e j [c i a w l e w o z a t r z y m u j e m y s i ,
g d y q = 0 ( o s i g n l i [m y F 0 )
p r z y p r ó b i e p r z e j [c i a w p r a w o z a t r z y m u j e m y
s i , g d y p = 1
( c ) A n d r z e j Z a l e w s k i ( I A i I S P W )
K o n i e c
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Prog wyk TMM 20062006 04 Karty produktówWyk ad 02Egzamin zawodowy 2006Mat Bud wykwyk(Ia) wstęp PBiIDbank temat slajdyStan cywilny, wyk struktura ludnosci wg 5 strUTK slajdyus intelligence exploitation of enemy material 2006więcej podobnych podstron