ÿþG R I
Z a d . 1 .
I l o [ [m i e c i z a l e g a j c y c h n a w y s y p i s k a c h w d a n y m r o k u y t z a l e |y o d s t a n u z d w ó c h
l a t p o p r z e d n i c h w s p o s ó b n a s t p u j c y :
1
3
y t + 1 = y t + 1 - y t
2 2
g d z i e y i - i l o [ [m i e c i n a w y s y p i s k u w r o k u i - t y m w y r a |o n a w t y s . t o n w p i e r w s z y m
r o k u
y 1 = 5 0 t y s . t o n
y 2 = 7 5 t y s . t o n
a ) W y z n a c z y r o z w i z a n i e o g ó l n e r ó w n a n i a r e k u r e n c y j n e g o ( 5 p k t )
b ) K o r z y s t a j c z w z o r ó w C r a m e r a w y z n a c z y w a r t o [ w s p ó Bc z y n n i k ó w
r o z w i z a n i a s z c z e g ó Bo w e g o i z a p i s a t o r o z w i z a n i e ( 3 p k t )
c ) W y l i c z y i l e [m i e c i n a w y s y p i s k u b d z i e z a l e g a w 1 0 - t y m r o k u ( 1 p k t )
d ) C z y i l o [ [m i e c i n a w y s y p i s k u b d z i e r o s Ba n i e o g r a n i c z e n i e ? ( 1 p k t )
Z a d . 2 .
K o s z t y c a Bk o w i t e p r o d u k c j i p e w n e g o p r z e d s i b i o r s t w a s p r z e d a j c e g o s w o j e w y r o b y
p o u s t a l o n e j c e n i e r y n k o w e j , n a k t ó r n i e m a o n o w p By w u w y r a |a s i w z o r e m :
K c ( y ) = 5 y 2 + 1 0 0 y + 8 0 0 0
g d z i e K c ( y ) = k o s z t y c a Bk o w i t e w y r a |o n e w t y s . z B
y - w i e l k o [ p r o d u k c j i w y r a |o n a w t y s . s z t .
a ) O b l i c z y i l e w y n o s z k o s z t y c a Bk o w i t e p r o d u k c j i t e g o p r z e d s i b i o r s t w a p r z y
w i e l k o [c i p r o d u k c j i w y n o s z c e j 5 t y s . s z t .
b ) W y z n a c z y f u n k c j p r z e c i t n y c h k o s z t ó w c a Bk o w i t y c h P k c ( y ) t e g o
p r z e d s i b i o r s t w a ( 1 p k t )
c ) O b l i c z y i l e w y n o s z p r z e c i t n e k o s z t y c a Bk o w i t e t e g o p r z e d s i b i o r s t w a p r z y
p r o d u k c j i 1 0 t y s . s z t . ( 1 p k t )
d ) O b l i c z y , p r z y j a k i e j c e n i e i w i e l k o [c i p r o d u k c j i z y s k p r z e d s i b i o r s t w a
m o |l i w y d o u z y s k a n i a s p a d a , d o 0 , c z y l i , p r z y j a k i e j c e n i e i w i e l k o [c i p r o d u k c j i
w y s t p u j e m i n i m u m p r z e c i t n y c h k o s z t ó w c a Bk o w i t y c h t e g o p r z e d s i b i o r s t w a
( 4 p k t )
Z a d . 3 .
Z a l e |n o [ p o p y t u o d c e n y p r o d u k t u i p r z e c i t n e g o d o c h o d u n a b y w c ó w w y r a |a s i
w z o r e m :
D ( p , y ) = 2 y 2 + 1 0 0
p 2
g d z i e D - p o p y t w y r a |o n y w t y s . s z t . ; p - c e n a w z B/ s z t . ; y - p r z e c i t n y d o c h ó d n a b y w c ó w
w , t y s . z l .
a ) W y z n a c z y a k t u a l n w i e l k o [ p o p y t u , j e |e l i c e n a p 0 = 1 0 z B/ s z t . ; y 0 = 2 0 0 0 z B
( 1 p k t )
b ) W y z n a c z y f u n k c j e l a s t y c z n o [c i d o c h o d o w e j p o p y t u ( 2 p k t )
c ) W y z n a c z y a k t u a l n w a r t o [ e l a s t y c z n o [c i d o c h o d o w e j p o p y t u ( 2 p k t )
d ) O b l i c z y i l e % z m i e n i s i w i e l k o [ p o p y t u , j e |e l i p r z e c i t n y d o c h ó d n a b y w c ó w
w z r o [n i e o 5 % ( 3 p k t )
G R I I
Z a d . 1 .
J e [l i s t r u m i e D p i e n i d z a w p By w a j c y n a k o n t o w y r a |a s i w z o r e m y = f ( x ) t o i l o [
[r o d k ó w k t ó r e z g r o m a d z i m y n a k o n c i e w o k r e s i e o d a d o b
S = z S b f ( x ) d x
S t r u m i e D p i e n i d z y w p By w a j c y c h n a p e w n e k o n t o w s p o s ó b c i g By p r z e z 2 4 h n a d o b
t + 2
y = 1 0 0 , g d z i e t j e s t t o c z a s w g o d z i n a c h , a y = s t r u m i e D p i e n i d z a w t y s / h
t + 1
a ) w y z n a c z y d o j a k i e j w a r t o [c i d |y w a r t o [ s t r u m i e n i a p i e n i d z y j e [l i t d |y d o
n i e s k o Dc z o n o [c i ( 2 p k t )
b ) o b l i c z y i l e p i e n i d z y z g r o m a d z i s i n a k o n c i e w o k r e s i e o d p o c z t k u ( o d 0 _ d o
k o Dc a 5 d n i a ( 5 p k t )
Z a d . 2 .
K o s z t y c a Bk o w i t e p r o d u k c j i p e w n e g o p r z e d s i b i o r s t w a s p r z e d a j c e g o s w e w y r o b y p o
u s t a l o n e j c e n i e r y n k o w e j p = 1 0 z B/ s z t . ; n a k t ó r o n a n i e m a w p By w u w y r a |a j s i
w z o r e m
K c ( y ) = 2 y 3 - 2 y 2 - 5 0 y + 2 0 0 0
g d z i e K c ( y ) k o s z t y c a Bk o w i t e w y r a |o n e w t y s . z B. , a y - w i e l k o [ p r o d u k c j i w t y s . s z t .
a ) w y z n a c z y f u n k c j z y s k u t e g o p r z e d s i b i o r s t w a p r z y d a n a j c e n i e ( 1 p k t )
b ) w y z n a c z y f u n k c j e k o s z t ó w k r a Dc o w y c h t e g o p r z e d s i b i o r s t w a ( 1 p k t )
c ) o b l i c z y i l e w y n o s z k o s z t y k r a Dc o w e t e g o p r z e d s i b i o r s t w a p r z y p r o d u k c j i
w y n o s z c e j 2 0 t y s . s z t . ( 1 p k t )
d ) w y z n a c z y o p t y m a l n w i e l k o [ p r o d u k c j i p r z y z a d a n e j c e n i e r y n k o w e j ( 5 p k t )
e ) o b l i c z y i l e w y n i e s i e z y s k t e g o p r z e d s i b i o r s t w a d l a o p t y m a l n e j w i e l k o [c i
p r o d u k c j i ( 2 p k t )
Z a d . 3 .
Z a l e |n o [ p o p y t u o d c e n y p r o d u k c j i i p r z e c i t n e g o d o c h o d u n a b y w c ó w
y 1 0
D ( p , y ) = l n +
4
p
D - p o p y t w t y s . s z t . ; p - c e n a w z B/ s z t . ; y - p r z e c i t n y d o c h ó d n a b y w c ó w w t y s . z B,
a ) w y z n a c z y a k t u a l n w i e l k o [ p o p y t u j e |e l i p 0 = 1 0 0 z B/ s z t . ; a d o c h ó d
y 0 = 4 0 0 0 z B( 1 p k t )
b ) w y z n a c z y f u n k c j e l a s t y c z n o [c i c e n o w e j p o p y t u ( 2 p k t )
c ) w y z n a c z y a k t u a l n w a r t o [ e l a s t y c z n o [c i c e n o w e j p o p y t u ( 2 p k t )
d ) o b l i c z y o i l e % i j a k z m i e n i s i w i e l k o [ p o p y t u j e |e l i c e n a s p a d n i e o 8 %
( 3 p k t )
G R I I I
Z a d . 1 .
W i e l k o [ z a p a s ó w m a g a z y n o w y c h z b o |a z g r o m a d z o n y c h w o k r e s i e o d k o Dc a
p i e r w s z e g o r o k u d z i a Ba l n o [c i d o k o Dc a 3 r o k u d z i a Ba l n o [c i w y r a |o n a w t y s . t o n w y r a |a
s i w z o r e m :
3
l n x
S A = d x
+"
x
1
a ) w y z n a c z y w i e l k o [ z a p a s ó w m a g a z y n o w y c h z b o |a s A = ?
l i m x
b ) o b l i c z y d o j a k i e j w i e l k o [c i d |y w y r a |e n i e p o d c a Bk o w e x = > 0
x
Z a d . 2 .
Z a o p a t r z e n i o w i e c p e w n e j r e s t a u r a c j i k u p i B w s u m i e 3 0 k g p r o d u k t u n a k t ó r y z Bo |y B s i
s c h a b w c e n i e 2 0 z B/ k g . ; z i e m n i a k i 2 z B/ k g . ; p i e c z a r k i 8 z B. / k g .
K a l o r y c z n o [:
1 k g s c h a b u 1 3 0 0 0 k c a l
1 k g z i e m n i a k ó w 4 0 0 0 k c a l
1 k g p i e c z a r e k 3 0 0 0 k c a l
C a Bk o w i t a w y d a t k o w a n a k w o t a n a z a k u p t y c h t o w a r ó w w y n i o s Ba 1 8 0 z B a k a l o r y c z n o [
n a b y t y c h p r z e z n i e g o p r o d u k t ó w w y n i o s Ba w s u m i e 1 6 0 0 0 0 k c a l
a ) z a p i s a u k Ba d r ó w n a D d l a w y z n a c z e n i a i l o [c i k u p i o n y c h p r o d u k t ó w w p o s t a c i
m a c i e r z o w e j
b ) S p r a w d z i i s t n i e n i e j e d n o z n a c z n e g o r o z w i z a n i a t e g o u k Ba d y r ó w n a D c z y
m a c i e r z j e s t o s o b l i w a
c ) R o z w i z a t e n u k Ba d r ó w n a D z a p o m o c w z o r u C r a m e r a
Z a d . 3 .
K o s z t y c a Bk o w i t e p r o d u k c j i p e w n e g o p r z e d s i b i o r s t w a s p r z e d a j c e g o s w o j e w y r o b y
p o u s t a l o n e j c e n i e r y n k o w e j p = 2 0 z B/ k g n a k t ó r a o n o n i e m a w p By w u w y r a |a s i
w z o r e m
K c ( y ) = y 3 - 1 2 y 2 - 4 0 y + 4 0 0
G d z i e K c ( y ) k o s z t y c a Bk o w i t e w t y s . z B.
y - w i e l k o [ p r o d u k c j i w t ( 1 0 0 0 k g )
a ) o b l i c z y i l e w y n i o s k o s z t y c a Bk o w i t e t e g o p r z e d s i b i o r s t w a p r z y w i e l k o [c i
p r o d u k c j i w y n o s z c e j 3 t
b ) w y z n a c z y f u n k c j k o s z t ó w k r a Dc o w y c h t e g o p r z e d s i b i o r s t w a
c ) o b l i c z y i l e w y n o s z k o s z t y k r a Dc o w e t e g o p r z e d s i b i o r s t w a p r z y p r o d u k c j i 5 t
d ) w y z n a c z y w i e l k o [ p r o d u k c j i t e g o p r z e d s i b i o r s t w a p r z y c e n i e r y n k o w e j
e ) o b l i c z y i l e w y n o s i w i e l k o [ z y s k u t e g o p r z e d s i b i o r s t w a d l a o p t y m a l n e j
w i e l k o [c i p r o d u k c j i
G R I V
Z a s . 1 .
W i e l k o [ o d c h y l e n i a c e n y o d p o z i o m u r ó w n o w a g i w d a n y m d n i u z a l e |y o d w a r t o [c i
t e g o o d c h y l e n i a w 2 - c h p o p r z e d n i c h d n i a c h w s p o s ó b n a s t p u j c y :
d n + 1 = 0 , 2 d n + 1 - d n
g d z i e d i t o j e s t o d c h y l e n i e c e n y w i - t y m d n i u w z B/ s z t ; w i e l k o [ o d c h y l e n i a w
z e r o w y m d n i u d 0 = 0 z B/ s z t . ; d 1 = 1 0 z B/ s z t .
a ) w y z n a c z y r o z w i z a n i e o g ó l n e r ó w n a n i a r e k u r e n c y j n e g o ( 5 p k t )
b ) k o r z y s t a j c z e w z o r ó w C r a m e r a w y z n a c z y w a r t o [ w s p ó Bc z y n n i k a
r o z w i z a n i a s z c z e g ó Bo w e g o i z a p i s a c t o r o z w i z a n i e ( 3 p k t )
c ) w y l i c z y w i e l k o [ o d c h y l e n i a w 3 - c i m d n i u d 3 ( 1 p k t )
d ) w y z n a c z y g r a n i c z n w a r t o [ o d c h y l e n i a c e n y p r z y n - > "
Z a d . 2 .
F u n k c j a z y s k u p e w n e g o p r z e d s i b i o r s t w a w z a l e |n o [c i o d w i e l k o [c i p r o d u k c j i w y r a |a
s i w z o r e m
Z ( y ) = - y 2 + 2 4
1 0 y
G d z i e z ( y ) - w i e l k o [ z y s k u w m i l i o n a c h z Bo t y c h , u - w i e l k o [ p r o d u k c j i w t y s . s z t .
a ) s p r a w d z d l a j a k i c h w i e l k o [c i p r o d u k c j i p r z e d s i b i o r s t w o m a z y s k d o d a t n i , a d l a
j a k i c h p o n o s i s t r a t y , c z y l i m a z y s k u j e m n y ( 3 p k t )
b ) s p r a w d z d l a j a k i c h w i e l k o [c i p r o d u k c j i z y s k r o [n i e w m i a r z w i k s z a n i a
p r o d u k c j i , a d l a j a k i c h m a l e j e ( 4 p k t )
Z a d . 3 .
W y s o k o [ k o s z t ó w p r o d u k c j i w z a l e |n o [c i o d z u |y c i a d w ó c h c z y n n i k ó w p r o d u k c j i
w y r a |a s i w z o r e m
K ( r 1 , r 2 ) = 3 r 1 2 - 8 r 1 + 2 r 1 r 2 - 4 r 2 - r 2 2 + 1 0
g d z i e K ( r 1 , r 2 ) - k o s z t y p r o d u k c j i w m i l i o n a c h z Bo t y c h , r 1 - z y r z y c i e p i e r w s z e g o c z y n n i k a
p r o d u k c j i w s z t . ; r 2 - z u r z y c i e d r u g i e g o c z y n n i k a w t o n a c h
a ) p o l i c z y p o c h o d n e c z s t k o w e p i e r w s z e g o i d r u g i e g o r z d u f u n k c j i k o s z t ó w z e
w z g l d u n a r 1 i r 2 ( 3 p k t )
b ) w y z n a c z y d l a j a k i e g o z u |y c i a o b u c z y n n i k ó w k o s z t y p r o d u k c j i b d
m i n i m a l n e ( 4 p k t )
c ) o b l i c z y i l e t e n m i n i m a l n y k o s z t p r o d u k c j i b d z i e w y n o s i B c z y l i i l e w y n o s z
k o s z t y d l a w y z n a c z . w b )
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