$ . A U T O M A T Y C Z N A R E G U L A C J A N A P D W E L E K T R Y C Z N Y C H
$ . 1 . W p r o w a d z e n i e
U k Ba d y n a p d o w e z a s i l a n e z p r z e k s z t a Bt n i k w e n e r g o e l e k t r o n i c z n y c h p r a c u j z a z w y c z a j w
z a m k n i t y c h u k Ba d a c h s t e r o w a n i a ( u k Ba d a c h r e g u l a c j i ) . U k Ba d y r e g u l a c j i z a p e w n i a j r e a l i z a -
c j n a s t p u j c y c h f u n k c j i , w z a j e m n i e z s o b z w i z a n y c h :
a ) p o p r a w w Ba [c i w o [c i d y n a m i c z n y c h u k Ba d u n a p d o w e g o ,
b ) o d p o w i e d n i e u k s z t a Bt o w a n i e c h a r a k t e r y s t y k s t a t y c z n y c h n a p d u , p r z e d e w s z y s t k i m
c h a r a k t e r y s t y k i m e c h a n i c z n e j ,
c ) o c h r o n e l e m e n t w u k Ba d u n a p d o w e g o ( p r z e k s z t a Bt n i k a e n e r g o e l e k t r o n i c z n e g o , s i l -
n i k a , n a p d z a n e j m a s z y n y r o b o c z e j ) p r z e d n a d m i e r n y m i i n i e d o p u s z c z a l n y m i p r z e c i -
|e n i a m i , k t r e m o g w y s t p i z a r w n o w c z a s i e n o r m a l n e j e k s p l o a t a c j i n a p d u , n p .
p o d c z a s r o z r u c h u s i l n i k a , j a k i w s y t u a c j a c h a w a r y j n y c h .
O b e c n i e w u k Ba d a c h n a p d o w y c h
p o w s z e c h n i e s t o s o w a n a j e s t k o -
Z ( s )
r e k c j a s z e r e g o w a ( r y s . $ . 1 ) .
C z Bo n k o r e k c y j n y r e g u l a t o r o
X z ( s )
X ( s )
E ( s ) U s ( s )
G ( s ) G o ( s )
t r a n s m i t a n c j i G r ( s ) z n a j d u j e s i w r
-
g B w n y m t o r z e p r z e p By w u s y g n a -
B w i s t e r o w a n y j e s t u c h y b e m
r e g u l a c j i E ( s ) , c z y l i r |n i c m i -
d z y w a r t o [c i z a d a n X z ( s ) a
R y s . $ . 1 . S c h e m a t b l o k o w y u k Ba d u r e g u l a c j i
w a r t o [c i r z e c z y w i s t X ( s ) w i e l -
k o [c i r e g u l o w a n e j :
E ( s ) = X ( s ) - X ( s ) , ( $ . 1 )
z
l u b w p o s t a c i c z a s o w e j :
e ( t ) = x z ( t ) - x ( t ) , ( $ . 2 )
R e g u l a t o r p r z e t w a r z a u c h y b r e g u l a c j i w g o d p o w i e d n i e g o a l g o r y t m u ( n p . r e g u l a c j i p r o p o r c j o -
n a l n o - c a Bk u j c e j ) i w y p r a c o w u j e s y g n a B s t e r u j c y U s ( s ) d l a o b i e k t u r e g u l a c j i o t r a n s m i t a n c j i
G o ( s ) . P o d s t a w o w y m k r y t e r i u m s y n t e z y u k Ba d u r e g u l a c j i n a p d u e l e k t r y c z n e g o j e s t s p e Bn i e n i e
n a s t p u j c y c h c e l w :
- p r z e b i e g w i e l k o [c i r e g u l o w a n e j x ( t ) p o w i n i e n d o s t a t e c z n i e d o k Ba d n i e o d w z o r o w y w a
p r z e b i e g w i e l k o [c i z a d a n e j x z ( t ) ,
- w p By w z a k B c e D z n a p r z e b i e g w i e l k o [c i r e g u l o w a n e j p o w i n i e n b y j a k n a j m n i e j s z y .
W Ba [c i w o [c i d y n a m i c z n e u k Ba d u r e g u l a c j i m o |n a o c e n i n a p o d s t a w i e p r z e b i e g w c z a s o w y c h
w i e l k o [c i r e g u l o w a n e j w o d p o w i e d z i n a s y g n a By t e s t o w e ( n p . i m p u l s D i r a c a , s k o k j e d n o s t k o -
w y , f u n k c j a l i n i o w o n a r a s t a j c a ) w i e l k o [c i z a d a n e j x z l u b z a k B c e n i a z .
P o d s t a w o w e w s k a zn i k i c h a r a k t e r y z u j c e u k Ba d r e g u l a c j i w y z n a c z a s i n a p o d s t a w i e p r z e b i e -
g u c z a s o w e g o w i e l k o [c i r e g u l o w a n e j w o d p o w i e d z i n a s k o k s y g n a Bu z a d a n e g o ( r y s . $ . 2 . a ) :
- c z a s r e g u l a c j i t r z d e f i n i o w a n y j a k o c z a s p o k t r y m w i e l k o [ r e g u l o w a n a o s i g n i e t r w a l e
w a r t o [ u s t a l o n w g r a n i c a c h d o p u s z c z a l n y c h o d c h y Be k ,
- c z a s n a r a s t a n i a t n c z a s p o k t r y m w i e l k o [ r e g u l o w a n a w p r z e b i e g u o s c y l a c y j n y m p o
r a z p i e r w s z y o s i g n i e w a r t o [ z a d a n ,
- p r z e r e g u l o w a n i e p .
1
x
x
e u
p
x z x ( t )
x u
z ( t )
t n
t r
t
t
a ) b )
R y s . $ . 2 . O d p o w i e d z i u k Ba d u r e g u l a c j i n a s k o k o w z m i a n s y g n a Bu z a d a n e g o ( a )
i z a k B c e n i a ( b )
I s t o t n y m w s k a zn i k i e m j a k o [c i u k Ba d u r e g u l a c j i j e s t r w n i e | u c h y b r e g u l a c j i e . U k Ba d o w i a u -
t o m a t y c z n e j r e g u l a c j i s t a w i a s i o k r e [l o n e w y m a g a n i a d o t y c z c e z a r w n o p r z e b i e g u p r z e j -
[c i o w e g o s y g n a Bu u c h y b u e ( t ) j a k i j e g o w a r t o [c i w s t a n i e u s t a l o n y m e u . N a u k Ba d r e g u l a c j i
o d d z i a By w u j s y g n a B z a d a n y x z i s y g n a B z a k B c e n i a z . Z a k Ba d a j c , |e u k Ba d j e s t l i n i o w y , u c h y b
r e g u l a c j i e ( t ) m o |n a p r z e d s t a w i j a k o s u p e r p o z y c j d w c h s k Ba d o w y c h : u c h y b u o d w y m u s z e -
n i a e x ( t ) o r a z u c h y b u z a k B c e n i o w e g o e z ( t ) :
e ( t ) = e x ( t ) + e z ( t ) . ( $ . 3 )
P r z y k Ba d o w y p r z e b i e g w i e l k o [c i r e g u l o w a n e j w o d p o w i e d z i n a s k o k o w z m i a n s y g n a Bu z a -
k B c a j c e g o p r z e d s t a w i o n o n a r y s . $ . 2 . b .
W a |n y m w y m a g a n i e m s t a w i a n y m u k Ba d o m r e g u l a c j i j e s t d o k Ba d n o [ w s t a n i e u s t a l o n y m
( u s t a l o n y u c h y b r e g u l a c j i e u ) . R o z r |n i a s i u k Ba d y r e g u l a c j i s t a t y c z n e , w k t r y c h u s t a l o n y
u c h y b r e g u l a c j i p r z y s t a By m w y m u s z e n i u j e s t r |n y o d z e r a i u k Ba d y r e g u l a c j i a s t a t y c z n e .
U k Ba d a s t a t y c z n y a u t o m a t y c z n e j r e g u l a c j i j e s t w s t a n i e s p r o w a d z i d o z e r a b Bd u s t a l o n y o d
d o w o l n e g o w y m u s z e n i a , j e |e l i t y l k o p o s i a d a w y s t a r c z a j c o w y s o k i s t o p i e D a s t a t y z m u . S t o -
p i e D a s t a t y z m u u k Ba d u a u t o m a t y c z n e j r e g u l a c j i d o t y c z y w i c u c h y b u o d w y m u s z e n i a e x i j e s t
r w n y s u m i e c z Bo n w c a Bk u j c y c h w t r a n s m i t a n c j a c h r e g u l a t o r a i o b i e k t u r e g u l a c j i . T a k w i c
u k Ba d o s t o p n i u a s t a t y z m u j e d e n ( j e d e n c z Bo n c a Bk u j c y w t r a n s m i t a n c j i r e g u l a t o r a l u b o b i e k t u
r e g u l a c j i ) c e c h u j e s i z e r o w w a r t o [c i u s t a l o n e g o u c h y b u r e g u l a c j i e x u o d w y m u s z e D s k o k o -
w y c h , a u k Ba d o s t o p n i u a s t a t y z m u d w a d a j e z e r o w w a r t o [ u s t a l o n u c h y b u r w n i e | d l a
w y m u s z e n i a n a r a s t a j c e g o l i n i o w o .
W a r t o [ u s t a l o n a u c h y b u z a k B c e n i o w e g o e z u z a l e |y j e d y n i e o d l i c z b y c z Bo n w c a Bk u j c y c h w
t r a n s m i t a n c j i r e g u l a t o r a i o d p r z e b i e g u c z a s o w e g o s y g n a Bu z a k B c a j c e g o . N a p r z y k Ba d p r z y
z a k B c e n i u s k o k o w y m u c h y b u s t a l o n y d l a r e g u l a t o r a p r o p o r c j o n a l n e g o j e s t s t a By , a d l a r e g u l a -
t o r w t y p u P I l u b P I D ( j e d e n c z Bo n c a Bk u j c y w t r a n s m i t a n c j i r e g u l a t o r a ) j e s t r w n y z e r o .
O p t y m a l i z a c j a u k Ba d u a u t o m a t y c z n e j r e g u l a c j i m a n a c e l u z m i n i m a l i z o w a n i e c z a s w t r i t n
o r a z u z y s k a n i e m a Be j w a r t o [c i p r z e r e g u l o w a n i a . P o w y |s z e w y m a g a n i a s c z [c i o w o s p r z e c z -
n e i k o n i e c z n y j e s t t u p e w i e n k o m p r o m i s . W s k a zn i k a m i s y n t e t y c z n y m i p o z w a l a j c y m i o c e n i
u k Ba d r e g u l a c j i , a t a k |e s Bu |c y m i d o s y n t e z y j e g o p a r a m e t r w , s k r y t e r i a c a Bk o w e d o b r o c i
r e g u l a c j i . D o n a j w a |n i e j s z y c h n a l e |:
- k r y t e r i u m I S E ( a n g . i n t e g r a l s q u a r e d e r r o r ) . W e d Bu g t e g o k r y t e r i u m o p t y m a l n y j e s t u k Ba d
r e g u l a c j i m i n i m a l i z u j c y f u n k c j o n a B:
2
"
I = ( t ) d t , ( $ . 4 )
+"e 2
0
Z a s t o s o w a n i e t e g o k r y t e r i u m w u k Ba d z i e r e g u l a c j i o p i s a n y m r w n a n i e m r |n i c z k o w y m
d r u g i e g o r z d u d a j e w o d p o w i e d z i n a s k o k j e d n o s t k o w y p r z e b i e g o s c y l a c y j n y w i e l k o [c i
r e g u l o w a n e j o w s p Bc z y n n i k u t Bu m i e n i a c e c h u j c y s i p r z e r e g u l o w a n i e m p = 1 6 % .
- k r y t e r i u m I T S E ( a n g . i n t e g r a l o f t i m e m u l t i p l e d b y s q u a r e d e r r o r ) , w k t r y m m i n i m a l i z o -
w a n y j e s t f u n k c j o n a B:
"
I = ( t ) d t , ( $ . 5 )
+"t e 2
0
W s t o s u n k u d o p o p r z e d n i e g o z a s t o s o w a n i e t e g o k r y t e r i u m d a j e w i k s z e t Bu m i e n i e p r z e -
b i e g w i m n i e j s z e p r z e r e g u l o w a n i e .
- k r y t e r i u m I A E ( a n g . i n t e g r a l o f a b s o l u t e v a l u e o f e r r o r ) , m i n i m a l i z u j c e f u n k c j o n a B:
"
I = e ( t ) d t , ( $ . 6 )
+"
0
K r y t e r i u m r z a d k o s t o s o w a n e z u w a g i n a d u | w a r t o [ w s p Bc z y n n i k a t Bu m i e n i a p r z e b i e -
g w i d Bu g i c z a s r e g u l a c j i .
$ . 2 . M e t o d y d o b o r u n a s t a w r e g u l a t o r w
W p r a k t y c e n a p d o w e j k o r z y s t a s i n a j c z [c i e j z m e t o d d o b o r u n a s t a w r e g u l a t o r w o p r a c o -
w a n e w l a t a c h 5 0 . p r z e z K e s s l e r a [ K 1 , K 2 ] . S t o k r y t e r i a o p t i m u m m o d u Bu i o p t i m u m s y m e -
t r i i .
$ . 2 . 1 . K r y t e r i u m o p t i m u m m o d u Bu
R o z w a |a n i a d o t y c z o p t y m a l i z a c j i n a s t a w r e g u l a t o r a k - t e g o r z d u o t r a n s m i t a n c j i :
a 0 + a 1 s + a 2 s 2 + . . . + a k s k
G r ( s ) = , a 0 `" 0 ( $ . 7 )
2 s
w s p Bp r a c u j c e g o z i n e r c y j n y m o b i e k t e m r e g u l a c j i n - t e g o r z d u o p i s a n y m t r a n s m i t a n c j :
1
, b 0 `" 0 ( $ . 8 )
G o ( s ) =
b 0 + b 1 s + b 2 s 2 + . . . + b n s n
P u n k t e m w y j [c i a d o s f o r m u Bo w a n i a t e g o k r y t e r i u m j e s t z w i z e k m i d z y o d p o w i e d z i u k Ba d u
r e g u l a c j i n a s k o k j e d n o s t k o w y w i e l k o [c i z a d a n e j a c h a r a k t e r y s t y k m o d u Bu t r a n s m i t a n c j i
w i d m o w e j z a m k n i t e g o u k Ba d u r e g u l a c j i ( r y s . $ . 3 ) . C z a s n a r a s t a n i a t n j e s t o d w r o t n i e p r o p o r -
c j o n a l n y d o s z e r o k o [ p r z e n o s z o n e g o p a s m a c z s t o t l i w o [c i o k r e [l o n e j p r z e z p u l s a c j g , a
w a r t o [ p r z e r e g u l o w a n i a p z a l e |y o d m a k s y m a l n e j w a r t o [c i A m a x c h a r a k t e r y s t y k i m o d u Bu
t r a n s m i t a n c j i w i d m o w e j . U k Ba d r e g u l a c j i b d z i e w i c t y m w i e r n i e j ( t z n . z m i n i m a l i z a c j
o p zn i e D c z a s o w y c h i p r z e r e g u l o w a D) o d t w a r z a B n a w y j [c i u p r z e b i e g s y g n a Bu z a d a n e g o , j e |e -
l i w a r t o [ p u l s a c j i g r a n i c z n e j g b d z i e j a k n a j w i k s z a , a c h a r a k t e r y s t y k a m o d u Bu t r a n s m i t a n -
c j i w i d m o w e j b d z i e p Ba s k a w z a k r e s i e d o p u l s a c j i g . M o d u B t r a n s m i t a n c j i w i d m o w e j z a -
m k n i t e g o u k Ba d u r e g u l a c j i p o w i n i e n z a t e m w j a k n a j w i k s z y m z a k r e s i e c z s t o t l i w o [c i m a Bo
r |n i s i o d j e d n o [c i :
3
G ( j )
z
x
A m a x
p "A
1 1
2
2
g
r
t n
t
a ) b )
R y s . $ . 3 . Z w i z k i m i d z y o d p o w i e d z i U R n a s k o k j e d n o s t k o w y ( a ) i c h a r a k t e r y s t y k m o d u Bu
j e g o t r a n s m i t a n c j i w i d m o w e j ( b )
G z ( j ) H" 1 . ( $ . 9 )
W p r a k t y c e s t o s u j e s i n a j c z [c i e j u p r o s z c z o n e k r y t e r i u m m o d u Bu . P o l e g a o n o n a z a s t o s o w a -
n i u w a r u n k u ( $ . 9 ) d o t r a n s m i t a n c j i u k Ba d u z a m k n i t e g o , w k t r e j w s t p n i e s k o m p e n s o w a n o
d o m i n u j c e s t a Be c z a s o w e o b i e k t u r e g u l a c j i . R o z w a |m y p r z y k Ba d , g d y o b i e k t r e g u l a c j i o p i s a -
n y t r a n s m i t a n c j o p e r a t o r o w :
X ( s ) k o
G o ( s ) = = ( $ . 1 0 )
U ( s ) ( 1 + s ) ( 1 + s T ) ,
s
p r z y c z y m z a c h o d z i n i e r w n o [:
T > > .
R o z p a t r y w a n y j e s t w i c o b i e k t i n e r c y j n y d r u g i e g o r z d u s c h a r a k t e r y z o w a n y t z w . d u | T i
m a B s t a By m i c z a s o w y m i . P r z y p a d e k t a k i j e s t c z s t o s p o t y k a n y w u k Ba d a c h n a p d o w y c h ,
g d z i e m a B s t a B c z a s o w m o |e n p . b y c z a s o p zn i e n i a p r z e k s z t a Bt n i k a t y r y s t o r o w e g o a d u |
e l e k t r o m a g n e t y c z n a s t a Ba c z a s o w a o b w o d u w i r n i k a s i l n i k a o b c o w z b u d n e g o .
D l a o b i e k t u r e g u l a c j i o p i s a n e g o t r a n s m i t a n c j ( $ . 1 0 ) p r z y j m i e m y r e g u l a t o r t y p u P I
o t r a n s m i t a n c j i :
1 + s T i
G r ( s ) = , ( $ . 1 1 )
s T c
k t r m o |n a z a p i s a r w n i e | w p o s t a c i :
1
G r ( s ) = k r 1 + , ( $ . 1 2 )
s T i
g d z i e : T i - s t a Ba c z a s o w a c z [c i c a Bk u j c e j ( c z a s z d w o j e n i a ) r e g u l a t o r a ,
T i
k r = - w z m o c n i e n i e r e g u l a t o r a . ( $ . 1 3 )
T c
4
X z ( s )
X ( s )
E ( s ) U s ( s )
G ( s ) G o ( s )
r
-
k s z
R y s . $ . 4 . S c h e m a t b l o k o w y u k Ba d u r e g u l a c j i
N a p o d s t a w i e s c h e m a t u b l o k o w e g o ( r y s . $ . 4 ) , w k t r y m u w z g l d n i o n o w z m o c n i e n i e k s z c z u j -
n i k a p o m i a r o w e g o w i e l k o [c i r e g u l o w a n e j , t r a n s m i t a n c j a o p e r a t o r o w a z a m k n i t e g o o b w o d u
r e g u l a c j i j e s t r w n a :
X ( s ) G r ( s ) G o ( s )
G z ( s ) = = . ( $ . 1 4 )
X ( s ) 1 + k s z G r ( s ) G o ( s )
z
P o d s t a w i a j c d o p o w y |s z e j z a l e |n o [c i t r a n s m i t a n c j e ( $ . 1 0 ) i ( $ . 1 1 ) o t r z y m u j e s i :
1 + s T i
( ) k o
( ) ( )
s T c 1 + s 1 + s T
G z ( s ) = . ( $ . 1 5 )
1 + s T i
( ) k o k s z
1 +
( ) ( )
s T c 1 + s 1 + s T
Aa t w o z a u w a |y , |e p r z y j m u j c w a r t o [ c z a s u z d w o j e n i a T i r w n s t a Be j c z a s o w e j T o b i e k t u
r e g u l a c j i , m o |n a w y e l i m i n o w a w p o w y |s z e j z a l e |n o [c i d u | s t a B c z a s o w T , m a j c d e c y -
d u j c y w p By w n a i n e r c j o b i e k t u r e g u l a c j i . P r z y j m i e m y w i c n a s t p u j c z a l e |n o [ n a c z a s
z d w o j e n i a r e g u l a t o r a :
T i = T , ( $ . 1 6 )
U w z g l d n i a j c z a l e |n o [ ( $ . 1 6 ) t r a n s m i t a n c j a o p e r a t o r o w a ( $ . 1 5 ) z a m k n i t e g o u k Ba d u r e g u -
l a c j i p r z y j m i e p o p r z e k s z t a Bc e n i a c h p o s t a :
k o
G z ( s ) = . ( $ . 1 7 )
T c s 2 + T c s + k o k s z
O b l i c z a j c k w a d r a t m o d u Bu t r a n s m i t a n c j i w i d m o w e j p o w y |s z e j z a l e |n o [c i o t r z y m u j e s i :
k o 2
2
G z ( j ) = . ( $ . 1 8 )
2 4 2 2 2
T c 2 + ( T c 2 - 2 T c k o k s z ) + k o k s z
Z g o d n i e w w y m a g a n i e m ( $ . 9 ) s t a Ba c z a s o w a T c p o w i n n a b y t a k z w y m i a r o w a n a , b y w m i a -
n o w n i k u z a l e |n o [c i ( $ . 1 8 ) z n i k a Bo m o |l i w i e d u |o w y r a z w p o c z y n a j c o d n a j n i |s z y c h p o t g
. W t e d y b o w i e m p r z e b i e g c h a r a k t e r y s t y k i m o d u Bu t r a n s m i t a n c j i w i d m o w e j m a w p r z y b l i |e -
n i u s t a B w a r t o [ w s z e r o k i m z a k r e s i e c z s t o t l i w o [c i . P r z y r w n u j c d o z e r a w s p Bc z y n n i k
s t o j c y p r z y 2 w m i a n o w n i k u z a l e |n o [c i ( $ . 1 8 ) w y z n a c z a m y p o s z u k i w a n w a r t o [ s t a Be j
c z a s o w e j T c :
T c = 2 k o k s z . ( $ . 1 9 )
J e |e l i t r a n s m i t a n c j r e g u l a t o r a z a p i s a w p o s t a c i ( $ . 1 2 ) t o w w c z a s w z m o c n i e n i e r e g u l a t o r a
z g o d n i e z ( $ . 1 3 ) o b l i c z a s i z z a l e |n o [c i :
5
T
k r = . ( $ . 2 0 )
2 k o k s z
P o d s t a w i a j c z a l e |n o [ ( $ . 1 9 ) d o ( $ . 1 7 ) o t r z y m u j e s i t r a n s m i t a n c j z a m k n i t e g o o b w o d u
r e g u l a c j i :
1
k s z
G z ( s ) = . ( $ . 2 1 )
2
2 s 2 + 2 s + 1
J e s t t o t r a n s m i t a n c j a e l e m e n t u o s c y l a c y j n e g o o p u l s a c j i 0 = 1 / ( 2 ) i w s p Bc z y n n i k u t Bu -
m i e n i a = 2 2 . W u k Ba d z i e t a k i m w o d p o w i e d z i n a s k o k j e d n o s t k o w y w i e l k o [c i z a d a n e j
o t r z y m u j e s i p r z e b i e g w i e l k o [c i r e g u l o w a n e j c e c h u j c y s i p r z e r e g u l o w a n i e m p = 4 , 3 % c z a -
s e m n a r a s t a n i a t n = 4 , 7 , o r a z c z a s e m r e g u l a c j i t r = 9 , 7 .
Z a l e |n o [c i n a d o b r n a s t a w r e g u l a t o r w z k r y t e r i u m o p t i m u m m o d u Bu d l a n a j c z [c i e j s p o t y -
k a n y c h t r a n s m i t a n c j i o b i e k t u r e g u l a c j i o r a z r e g u l a t o r w t y p u P , I , P I , P I D p r z e d s t a w i o n o w
t a b e l i $ . 1 . W r a m k i u j t o w n i e j r e g u l a t o r y d a j c e n a j k o r z y s t n i e j s z e w Ba [c i w o [c i d y n a m i c z n e
u k Ba d u z a m k n i t e g o p r z y o k r e [l o n e j t r a n s m i t a n c j i o b i e k t u r e g u l a c j i . Z a c h o d z i t o , g d y r z d
r e g u l a t o r a j e s t r w n y l i c z b i e d u |y c h s t a By c h c z a s o w y c h o b i e k t u r e g u l a c j i .
$ . 2 . 2 . K r y t e r i u m o p t i m u m s y m e t r i i
W a d u k Ba d u r e g u l a c j i z r e g u l a t o r e m d o b r a n y m z k r y t e r i u m o p t i m u m m o d u Bu j e s t d Bu g i c z a s
r e g u l a c j i p r z y r e a k c j i u k Ba d u n a d z i a Ba j c e n a n i e g o z a k B c e n i a ( n p . m o m e n t o b c i |e n i a s i l n i -
k a w p r z y p a d k u u k Ba d u n a p d o w e g o ) . S p o w o d o w a n e j e s t t o s t o s u n k o w o d u |y m t Bu m i e n i e m
p r z e b i e g w p r z e j [c i o w y c h w t a k z o p t y m a l i z o w a n y m u k Ba d z i e . K r t s z y c z a s r e a k c j i n a z a k B -
c e n i e m o |n a u z y s k a u u k Ba d z i e z r e g u l a t o r e m d o b r a n y m z k r y t e r i u m o p t i m u m s y m e t r i i .
P u n k t e m w y j [c i a t e g o k r y t e r i u m j e s t s p o s t r z e |e n i e , |e j e |e l i w o b i e k c i e r e g u l a c j i w y s t p u j
m a Be i d u |e s t a Be c z a s o w e , t o p r z y k r t k i c h c z a s a c h r e g u l a c j i d z i a Ba n i e c z Bo n u i n e r c y j n e g o
m o |n a z a s t p i c z Bo n e m c a Bk u j c y m . T y m s a m y m k r y t e r i u m o p t i m u m s y m e t r i i m o |n a t a k |e
s t o s o w a d l a o b i e k t w r e g u l a c j i z a w i e r a j c y c h c z Bo n y c a Bk u j c e .
K r y t e r i u m o p t i m u m s y m e t r i i d o t y c z y o b i e k t w r e g u l a c j i z a w i e r a j c y c h m e l e m e n t w i n e r -
c y j n y c h z m a By m i s t a By m i c z a s o w y m i o r a z n e l e m e n t w i n e r c y j n y c h z d u |y m i s t a By m i c z a s o -
w y m i :
k o
G o ( s ) = . ( $ . 2 2 )
n m
( 1 + s T y ) "( 1 + s )
" x
y = 1 x = 1
p r z y c z y m k a |d a z d u |y c h s t a By c h c z a s o w y c h j e s t o w i e l e w i k s z a o d s u m y m a By c h s t a By c h
c z a s o w y c h :
T y > > . ( $ . 2 3 )
" x
Z a s t p u j c c z Bo n y o d u |y c h s t a By c h c z a s o w y c h c z Bo n a m i c a Bk u j c y m i o t r z y m u j e s i :
k o
G o ( s ) = . ( $ . 2 4 )
n m
s n )
"T y "( 1 + s x
y = 1 x = 1
6
W y r a |e n i e p o w y |s z e m o |n a u p r o [c i p r z e z z a s t p i e n i e i l o c z y n u c z Bo n w i n e r c y j n y c h o m a -
By c h s t a By c h c z a s o w y c h j e d n y m e l e m e n t e m i n e r c y j n y m :
1 1 1
H" = , ( $ . 2 5 )
m m
1 + s
) 1 + s
"( 1 + s x " x
x = 1 x = 1
m
g d z i e = j e s t z a s t p c z m a B s t a B c z a s o w o b i e k t u r e g u l a c j i .
" x
x = 1
P o d s t a w i a j c z a l e |n o [ ( $ . 2 5 ) d o ( $ . 2 4 ) o t r z y m u j e s i :
k o
G o ( s ) = , ( $ . 2 6 )
n
( 1 + s ) s n
"T y
y = 1
W p r z y p a d k u k r y t e r i u m s y m e t r i i r z d r e g u l a t o r a m u s i b y z g o d n y z r z d e m o b i e k t u r e g u l a c j i ,
t z n . r w n y l i c z b i e j e g o d u |y c h s t a By c h c z a s o w y c h . Z a k Ba d a j c , |e s t a Be c z a s o w e r |n i c z k o -
w a n i a c z Bo n w f o r s u j c y c h r e g u l a t o r a s i d e n t y c z n e , j e g o t r a n s m i t a n c j m o |n a z a p i s a w
p o s t a c i :
( 1 + s T r ) n
G r ( s ) = . ( $ . 2 7 )
s T c
W w c z a s t r a n s m i t a n c j o t w a r t e g o o b w o d u r e g u l a c j i m o |n a p r z e d s t a w i w p o s t a c i o g l n e j :
( 1 + s T r ) n k o
G o r ( s ) = G r ( s ) G o ( s ) = . ( $ . 2 8 )
n
s T c
( 1 + s ) s n
"T y
y = 1
S t a Be c z a s o w e T r o r a z T c p o d l e g a j d o b o r o w i z g o d n i e z z a l e |n o [c i ( $ . 9 ) .
D l a p r z y p a d k u s z c z e g l n e g o o b i e k t u r e g u l a c j i z j e d n d u | s t a B c z a s o w , t r a n s m i t a n c j a u k Ba -
d u o t w a r t e g o p r z y j m u j e p o s t a :
1 + s T i k o
G o r ( s ) = . ( $ . 2 9 )
s T c ( 1 + s ) s T
a t r a n s m i t a n c j a u k Ba d u z a m k n i t e g o ( r y s . $ . 4 ) :
k o ( 1 + s T i )
G z ( s ) = . ( $ . 3 0 )
s 3 T c T + s 2 T c T + s T i k o k s z + k o k s z
O b l i c z a j c k w a d r a t m o d u Bu t r a n s m i t a n c j i w i d m o w e j z a l e |n o [c i ( $ . 3 0 ) o t r z y m u j e s i :
2
k o 2 ( 1 + T i 2 )
2
G z ( j ) = .
6 2 2 4 2 2 2
T c 2 T + T c T ( T c T - 2 T i k o k s z ) + k o k s z ( T i 2 k o k s z - 2 T c T ) + k o k s z
( $ . 3 1 )
Z g o d n i e w w y m a g a n i e m ( $ . 9 ) s t a Be c z a s o w e T i o r a z T c p o w i n n y b y t a k z w y m i a r o w a n e , b y w
m i a n o w n i k u z a l e |n o [c i ( $ . 3 1 ) z n i k a Bo m o |l i w i e d u |o w y r a z w p o c z y n a j c o d n a j n i |s z y c h
7
p o t g . P r z y r w n u j c d o z e r a w s p Bc z y n n i k i s t o j c e p r z y 2 i 4 w m i a n o w n i k u z a l e |n o [c i
( $ . 3 1 ) w y z n a c z a m y w a r t o [ s t a By c h c z a s o w y c h :
T i = 4 , ( $ . 3 2 )
2
8 k o k s z
T c = . ( $ . 3 3 )
T
J e |e l i t r a n s m i t a n c j r e g u l a t o r a z a p i s a w p o s t a c i ( $ . 1 2 ) t o w w c z a s w z m o c n i e n i e r e g u l a t o r a
z g o d n i e z ( $ . 1 3 ) o b l i c z a s i z z a l e |n o [c i :
T
k r = . ( $ . 3 4 )
2 k o k s z
P o d s t a w i a j c w z o r y ( $ . 3 2 ) i ( $ . 3 3 ) d o z a l e |n o [c i ( $ . 3 0 ) o t r z y m u j e s i t r a n s m i t a n c j o p e r a t o -
r o w z a m k n i t e g o o b w o d u r e g u l a c j i w k t r y m o b i e k t r e g u l a c j i z a w i e r a j e d n d u | s t a B c z a -
s o w , a r e g u l a t o r t y p u P I j e s t d o b r a n y z k r y t e r i u m o p t i m u m s y m e t r i i :
1
( 1 + 4 s )
k s z
G z ( s ) = . ( $ . 3 5 )
3 2
8 s 3 + 8 s 2 + 4 s + 1
Z a l e |n o [c i n a d o b r p a r a m e t r w
X
r e g u l a t o r a z k r y t e r i u m o p t i m u m
1 , 5
s y m e t r i i d l a o b i e k t u r e g u l a c j i z
j e d n i d w o m a d u |y m i s t a By m i
c z a s o w y m i p r z e d s t a w i o n e s w
1 , 0
t a b e l i $ . 2 .
D o b i e r a j c p a r a m e t r y r e g u l a t o r a z
k r y t e r i u m o p t i m u m s y m e t r i i
0 , 5
o t r z y m u j e s i o d p o w i e d z u k Ba d u
r e g u l a c j i n a s k o k j e d n o s t k o w y
c e c h u j c s i c z a s e m n a r a s t a n i a
t
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0
t n = 3 , 1 , c z a s e m r e g u l a c j i
a )
t r = 1 7 , 3 i p r z e r e g u l o w a n i e m
p = 4 3 % . T a k d u |e p r z e r e g u l o w a - X
1 , 5
n i e s p o w o d o w a n e j e s t w p By w e m
c z Bo n u f o r s u j c e g o w l i c z n i k u
t r a n s m i t a n c j i ( $ . 3 5 ) . P o d s t a w o w
1 , 0
z a l e t u k Ba d u r e g u l a c j i z o p t y m a -
l i z o w a n e g o w g k r y t e r i u m o p t i -
m u m s y m e t r i i j e s t z n a c z n i e s z y b -
0 , 5
s z a r e a k c j a n a z a k B c e n i e w p o -
r w n a n i u z k r y t e r i u m o p t i m u m
m o d u Bu . P o g l d o w e p r z e b i e g i
t
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0
u k Ba d w z o p t y m a l i z o w a n y c h w g
b )
k r y t e r i w o p t i m u m m o d u Bu i
o p t i m u m s y m e t r i i n a s k o k o w e
z m i a n y s y g n a Bu z a d a n e g o i z a - R y s . $ . 5 . O d p o w i e d z u k Ba d u z r e g u l a t o r e m d o b r a n y m w g
k r y t e r i w o p t i m u m m o d u Bu ( a ) i o p t i m u m s y m e t r i i ( b ) n a
k B c e n i a p r z e d s t a w i o n o n a
s k o k o w e z m i a n y w i e l k o [c i z a d a n e j o r a z z a k B c e n i a
r y s . $ . 5 .
8
T a b e l a $ . 1 . D o b r n a s t a w r e g u l a t o r w z k r y t e r i u m o p t i m u m m o d u Bu
P a r a m e t r y
T r a n s m i t a n c j a T y p T r a n s m i t a n c j a P a r a m e t r y o d p o w i e d z i n a
o b i e k t u r e g u l a c j i r e g . r e g u l a t o r a r e g u l a t o r a s k o k j e d n o s t k o w y
G o ( s ) G r ( s ) t n t r p %
T
k r k r =
P
2 k o k s z
1
k o
T i = 2 k o k s z T
I
s T i
( 1 + s ) ( 1 + s T )
T > >
T
k r =
1
2 k o k s z
k r 1 + 4 3 %
,
4 , 7 9 , 3
P I
s T i
T i = T
1 T 1 T 2
k r = +
k r
P
2 k o k s z T 2 T 1
1
T i = 2 k o k s z ( T 1 + T 2 )
I
s T i
k o
1 T 1 T 2
( )
1 + s 1 + s T 1 1 + s T 2
( ) ( )
k r = +
2 k o k s z T 2 T 1
T 2
1
( T 1 , T 2 ) > >
k r 1 + T i = T 1 +
2
P I
s T i
T 1 T 1
1 + +
T 2 T 2
T 1 + T 2
k r =
2 k o k s z
1
k r 1 + + s T d T i = T 1 + T 2 , 4 3 %
,
P I D 4 , 7 9 , 3
s T i
T T 2
1
T d H"
T 1 + T 2
T a b e l a $ . 2 . D o b r n a s t a w r e g u l a t o r w z k r y t e r i u m o p t i m u m s y m e t r i i
T r a n s m i t a n c j a T y p T r a n s m i t a n c j a P a r a m e t r y P a r a m e t r y o d p o w i e d z i
o b i e k t u r e g u l a c j i r e g . r e g u l a t o r a r e g u l a t o r a n a s k o k j e d n o s t k o w y
G o ( s ) G r ( s ) t n t r p %
k o
T
l u b
k r =
( ) ( )
1 + s 1 + s T 1
2 k o k s z 3 , 1 1 7 , 3 4 3 %
k r 1 +
P I
k o
s T i
; T > > T i = 4
( )
1 + s s T
k o
T T 2
1
( )
1 + s 1 + s T 1 1 + s T 2 k r =
( ) ( )
8 2 k o k s z
1
k r 1 + + s T d
k o
P I D 3 , 1 1 7 , 3 4 3 %
s T i
l u b ; T i = 1 6
( )
1 + s s 2 T 1 T 2
T d = 4
( T 1 , T 2 ) > >
*
) c z a s r e g u l a c j i p o d a n o d l a t o l e r a n c j i p r z e b i e g u r e g u l o w a n e g o 1 % o d w a r t o [c i z a d a n e j
9
O g r a n i c z e n i e d o o k o Bo 8 % p r z e r e g u l o w a n i a s p o w o d o w a n e g o d z i a Ba n i e m c z Bo n u f o r s u j c e g o
m o |n a u z y s k a p r z e z z a s t o s o w a n i e w t o r z e z a d a w a n i a s y g n a Bu ( r y s . $ . 6 ) f i l t r u i n e r c y j n e g o o
s t a Be j c z a s o w e j r w n e j c z a s o w i z d w o j e n i a r e g u l a t o r a T i :
1
G F ( s ) = , ( $ . 3 6 )
1 + 4 s
l u b p r z e z o g r a n i c z e n i e s z y b k o [c i n a r a s t a n i a s y g n a Bu z a d a n e g o w u k Ba d z i e z a d a j c y m . O b e c -
n o [ f i l t r u w t o r z e w i e l k o [c i z a d a n e j n i e w p By w a n a p r z e b i e g p r o c e s u r e g u l a c j i w r e a k c j i n a
z a k B c e n i e , c o o d b y w a s i t o p o z a f i l t r e m .
Z ( s )
X z ( s )
X z ( s ) X ( s )
E ( s ) U s ( s )
G F ( s ) G o ( s )
G ( s )
r
-
k s z
a )
X
1 , 5
1 , 0
0 , 5
t
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0
b )
R y s . $ . 6 . Z a s t o s o w a n i e f i l t r u w t o r z e z a d a w a n i a u k Ba d u z r e g u l a t o r e m d o b r a n y m z k r y t e r i u m
o p t i m u m s y m e t r i i . S c h e m a t u k Ba d u ( a ) o r a z o d p o w i e d z n a s k o k o w e z m i a n y w i e l k o [c i z a d a n e j
o r a z z a k B c e n i a ( b )
$ . 3 . S t r u k t u r y u k Ba d w r e g u l a c j i
T w o r z c s t r u k t u r u k Ba d u r e g u l a c j i d l a d o w o l n e g o o b i e k t u r e g u l a c j i n a l e |y s i k i e r o w a
d w i e m a p r z e s Ba n k a m i :
- k a |d a s t e r o w a n a l u b w y m a g a j c a k o n t r o l i z m i e n n a s t a n u ( w i e l k o [) p o w i n n a m i e w Ba -
s n y r e g u l a t o r ,
- z a l e c a n e j e s t , b y w j e d n y m o b w o d z i e r e g u l a c j i w y s t p o w a By n i e w i c e j n i | d w a c z Bo n y z
d u |y m i s t a By m i c z a s o w y m i .
W r z e c z y w i s t y c h u k Ba d a c h r e g u l a c j i k o n t r o l o w a n y c h j e s t n a o g B k i l k a z m i e n n y c h s t a n u , n p .
p r d i p r d k o [ s i l n i k a o b c o w z b u d n e g o . O b i e k t r e g u l a c j i n a l e |y w t a k i m p r z y p a d k u p o d z i e l i
n a p o d o b i e k t y , z a w i e r a j c e j e d n l u b d w i e d u |e s t a Be c z a s o w e . W i e l k o [c i a m i w y j [c i o w y m i z
p o d o b i e k t w s r e g u l o w a n e b d z k o n t r o l o w a n e z m i e n n e s t a n u . K a |d a z n i c h p o s i a d a w Ba s n y
o b w d r e g u l a c j i z r e g u l a t o r e m . N a j c z [c i e j r e g u l a t o r y p o Bc z o n e s z e s o b s z e r e g o w o
( r y s . $ . 7 ) . P o s z c z e g l n e o b w o d y r e g u l a c j i s w t y m p r z y p a d k u z a g Bb i o n e j e d n e w d r u g i c h -
m w i m y o w e w n t r z n y c h ( n p . o b w d r e g u l a c j i w i e l k o [c i X 2 w s t o s u n k u d o o b w o d u r e g u l a c j i
1 0
w i e l k o [c i X 3 ) i z e w n t r z n y c h o b w o d a c h r e g u l a c j i ( n p . o b w d r e g u l a c j i w i e l k o [c i X 2 w s t o -
s u n k u d o o b w o d u r e g u l a c j i w i e l k o [c i X 1 ) . S y g n a B w y j [c i o w y r e g u l a t o r a o b w o d u z e w n t r z n e -
g o j e s t s y g n a Be m z a d a n y m d l a w e w n t r z n e g o o b w o d u r e g u l a c j i . T w o r z y s i w t e n s p o s b
s t r u k t u r a h i e r a r c h i c z n z n a d r z d n y m i i p o d p o r z d k o w a n y m i o b w o d a m i r e g u l a c j i . D l a t e g o
s t r u k t u r a z s z e r e g o w y m p o Bc z e n i e m r e g u l a t o r w n o s i t e | n a z w u k Ba d u z p o d p o r z d k o w a -
n y m i o b w o d a m i r e g u l a c j i .
X 2 z ( s ) X 1 z ( s ) U s ( s )
X 3 z ( s ) X 1 ( s ) X 2 ( s ) X 3 ( s )
G r 2 ( s ) G r 1 ( s )
G o 2 ( s ) G o 3 ( s )
G r 3 ( s ) G o 1 ( s )
-
-
-
k s 1
k s 2
k s 3
R y s . $ . 7 . T r j o b w o d o w y u k Ba d r e g u l a c j i z s z e r e g o w y m p o Bc z e n i e m r e g u l a t o r w
W u k Ba d z i e n a r y s . $ . 7 . s y g n a B w y j [c i o w y U z 2 r e g u l a t o r a z e w n t r z n e g o o b w o d u r e g u l a c j i G r 3
j e s t s y g n a Be m w e j [c i o w y m d l a w e w n t r z n e g o o b w o d u r e g u l a c j i z r e g u l a t o r e m G r 2 . P r o c e s
r e g u l a c j i w i e l k o [c i X 2 w t y m o b w o d z i e r e g u l a c j i z a l e |y w i c o d p r z e b i e g u p r o c e s u r e g u l a c j i
w o b w o d z i e z e w n t r z n y m ( p t l i r e g u l a c j i w i e l k o [c i X 3 ) . D l a t e g o w s t r u k t u r z e z s z e r e g o w y m
p o Bc z e n i e m r e g u l a t o r w z e w n t r z n y o b w d r e g u l a c j i n a z y w a m y n a d r z d n y m , a w e w n t r z n y
p o d p o r z d k o w a n y m i o d p o w i e d n i o m w i m y o r e g u l a t o r z e n a d r z d n y m ( G r 3 ) i p o d p o r z d k o -
w a n y m ( G r 2 ) . N a d r z d n o [ i p o d p o r z d k o w a n i e o b w o d w r e g u l a c j i ( r e g u l a t o r w ) j e s t
w z g l d n e : o b w d r e g u l a c j i w i e l k o [c i X 2 j e s t p o d p o r z d k o w a n y w z g l d e m o b w o d u r e g u l a c j i
w i e l k o [c i X 3 a j e d n o c z e [n i e j e s t n a d r z d n y w s t o s u n k u d o o b w o d u r e g u l a c j i w i e l k o [c i X 1 .
W s t r u k t u r z e z s z e r e g o w y m p o Bc z e n i e m r e g u l a t o r w k o l e j n o [ o b l i c z e D p a r a m e t r w u k Ba d u
r e g u l a c j i j e s t n a s t p u j c a :
1 ) w p i e r w s z e j k o l e j n o [c i o b l i c z a n e s , n p . n a p o d s t a w i e z a l e |n o [c i z t a b e l i $ . 1 l u b $ . 2 p a -
r a m e t r y r e g u l a t o r a p t l i n a j b a r d z i e j w e w n t r z n e j ( r e g u l a t o r a G r 1 n a r y s . $ . 7 ) ,
2 ) o b l i c z a s i t r a n s m i t a n c j z a m k n i t e g o o b w o d u r e g u l a c j i p t l i w e w n t r z n e j :
X 1 ( s )
G z 1 ( s ) = , ( $ . 3 7 )
X 1 z ( s )
z u w z g l d n i e n i e m z a l e |n o [c i n a d o b r p a r a m e t r w r e g u l a t o r w ,
3 ) t r a n s m i t a n c j G z 1 ( s ) u p r a s z c z a s i d o i n e r c j i p i e r w s z e g o r z d u ,
4 ) w y z n a c z a s i p a r a m e t r y r e g u l a t o r a G r 2 p t l i z e w n t r z n e j p r z y c z y m w e w n t r z n y o b w d
r e g u l a c j i z a s t p u j e s i b l o k i e m o p i s a n y m u p r o s z c z o n z g o d n i e z p u n k t e m 3 t r a n s m i t a n c j
G z 1 ( s ) ,
5 ) j e |e l i w y s t p u j k o l e j n e z e w n t r z n e o b w o d y r e g u l a c j i o b l i c z e n i a p a r a m e t r w k o l e j n y c h
r e g u l a t o r w p r z e p r o w a d z a s i s t o s u j c o d p o w i e d n i o p u n k t y o d 2 d o 4 .
R z a d z i e j w p r z y p a d k u k o r e k c j i s z e r e g o w e j s t o s o w a n e j e s t w w i e l o o b w o d o w y c h u k Ba d a c h
r e g u l a c j i r w n o l e g Be p o Bc z e n i e r e g u l a t o r w ( r y s . $ . 8 ) . S y g n a By w e j [c i o w e U z 1 i U z 2 o b y d w u
r e g u l a t o r w s z a d a w a n e n i e z a l e |n i e . W t y m p r z y p a d k u h i e r a r c h i a p o s z c z e g l n y c h r e g u l a t o -
r w i o b w o d w r e g u l a c j i n i e j e s t s t a Ba , a l e o k r e [l a n a p r z e z b l o k s u m u j c o - l o g i c z n y B S - L .
E l e m e n t B S - L o k r e [l a w p By w w i e l k o [c i w y j [c i o w y c h U s 1 i U s 2 o b y d w u r e g u l a t o r w n a w a r -
t o [ s y g n a Bu s t e r u j c e g o U s w z a l e |n o [c i o d s t a n u p r a c y u k Ba d u r e g u l a c j i . N a j c z [c i e j w p e w -
n y m s t a n i e p r a c y u k Ba d u , n p . p o n i |e j p r d u d o p u s z c z a l n e g o s i l n i k a , c a Bk o w i t k o n t r o l n a d
p r z e b i e g i e m p r o c e s u r e g u l a c j i s p r a w u j e j e d e n z r e g u l a t o r w a p o z a t y m o b s z a r e m d r u g i .
1 1
k s 2
y 2 z ( s ) -
U s 2 ( s )
G r 2 ( s )
U s ( s )
y 1 ( s ) y 2 ( s )
B S - L G o 1 ( s )
G o 2 ( s )
y 1 z ( s )
G r 1 ( s ) U s 1 ( s )
-
k s 1
R y s . $ . 8 . U k Ba d r e g u l a c j i z r w n o l e g By m p o Bc z e n i e m r e g u l a t o r w
$ . 4 . U k Ba d y r e g u l a c j i n a p d w p r z e k s z t a Bt n i k o w y c h p r d u s t a Be g o
J a k s t w i e r d z o n o w p o p r z e d n i m r o z d z i a l e , t w o r z c s t r u k t u r u k Ba d u r e g u l a c j i n a l e |y k a |d e j
z m i e n n e j s t a n u , s t e r o w a n e j l u b w y m a g a j c a k o n t r o l i , p r z y p o r z d k o w a o d r b n y o b w d r e g u -
l a c j i , w k t r y m p o w i n n y w y s t p o w a n i e w i c e j n i | d w a c z Bo n y z d u |y m i s t a By m i c z a s o w y -
m i .
W p r z y p a d k u s i l n i k a o b c o w z b u d n e g o z a s i l a n e g o z p r z e k s z t a Bt n i k a e n e r g o e l e k t r o n i c z n e g o
p o d s t a w o w w i e l k o [c i r e g u l o w a n j e s t j e g o p r d k o [ ( w u k Ba d a c h s t e r o w a n i a p o z y c y j n e g o
d r o g a k t o w a w a Bu s i l n i k a ) . P o n a d t o n a p d y p r d u s t a Be g o w y m a g a j k o n t r o l i p r d u w i r n i k a
s i l n i k a z e w z g l d u n a o c h r o n e l e m e n t w n a p d u ( p r z e k s z t a Bt n i k a , s i l n i k a , n a p d z a n e g o
u r z d z e n i a ) p r z e d n a d m i e r n y m p r d e m , a t a k |e z u w a g i n a p o p r a w w Ba [c i w o [c i d y n a m i c z -
n y c h n a p d u . Z t y c h p o w o d w w u k Ba d a c h r e g u l a c j i n a p d w p r z e k s z t a Bt n i k o w y c h p r d u
s t a Be g o w y s t p u j c o n a j m n i e j d w a r e g u l a t o r y :
- r e g u l a t o r p r d k o [c i l u b r e g u l a t o r w i e l k o [c i z w i z a n e j z p r d k o [c i , n p . s i By e l e k t r o m o t o -
r y c z n e j s i l n i k a , n a p i c i a z a s i l a n i a s i l n i k a ,
- r e g u l a t o r p r d u .
$ . 4 . 1 . U k Ba d z s i l n i k i e m o b c o w z b u d n y m z a s i l a n y m z p r o s t o w n i k a t y r y s t o r o w e g o
n i e n a w r o t n e g o z s z e r e g o w y m p o Bc z e n i e m r e g u l a t o r w p r d k o [c i i p r d u
S c h e m a t f u n k c j o n a l n y u k Ba d u p r z e d s t a w i o n o n a r y s . $ . 9 . J e s t t o n a j c z [c i e j s p o t y k a n a s t r u k -
t u r a u k Ba d u r e g u l a c j i n a p d u z s i l n i k i e m o b c o w z b u d n y m z a s i l a n y m z p r o s t o w n i k a n i e n a w r o t -
n e g o . T w o r z j w e w n t r z n y ( p o d p o r z d k o w a n y ) o b w d r e g u l a c j i p r d u w i r n i k a s i l n i k a z
r e g u l a t o r e m p r d u R i o r a z z e w n t r z n y ( n a d r z d n y ) o b w d r e g u l a c j i p r d k o [c i z r e g u l a t o r e m
p r d k o [c i R . N a w e j [c i u u k Ba d u z n a j d u j e s i z a d a j n i k ( U Z ) l u b f i l t r i n e r c y j n y s y g n a Bu z a -
d a n e j p r d k o [c i z .
F ( U Z )
I d
P T
U W T
' z
z R I z R i
w
U s
M
I
P I P I
( - ) ( - )
R y s . $ . 9 . U k Ba d r e g u l a c j i n a p d u z s i l n i k i e m o b c o w z b u d n y m z a s i l a n y m z p r o s t o w n i k a t y r y -
s t o r o w e g o n i e n a w r o t n e g o
1 2
R e a l i z a c j a u k Ba d u r e g u l a c j i m o |e b y a n a l o g o w a ( s p r z t o w a ) p r z y z a s t o s o w a n i u w z m a c n i a -
c z y o p e r a c y j n y c h l u b c y f r o w a , r e a l i z o w a n a p r z y w y k o r z y s t a n i u s t e r o w n i k a m i k r o p r o c e s o r o -
w e g o ( r e a l i z a c j a p r o g r a m o w a b l o k u r e g u l a t o r w ) . S y m b o l e w e w n t r z s c h e m a t w r e g u l a t o -
r w n a r y s . $ . 9 . a o z n a c z a j s p o s b r e a l i z a c j i r e g u l a t o r a ( n p . w z m a c n i a c z o p e r a c y j n y ) , j e g o ,
c h a r a k t e r y s t y k s t a t y c z n ( n p . p r o p o r c j o n a l n y w z m a c n i a c z o d w r a c a j c y z o g r a n i c z e n i a m i )
o r a z n a j c z [c i e j s t o s o w a n y w d a n y m o b w o d z i e t y p r e g u l a t o r a ( n p . P I ) .
P r z e k s z t a Bt n i k e n e r g o e l e k t r o n i c z n y w r a z z o b w o d e m r e g u l a c j i p r d u t w o r z y s t e r o w a n e zr -
d Bo p r d o w e . I s t o t n i e , w a r t o [ p r d u z a s i l a n i a s i l n i k a w u k Ba d z i e p r z e d s t a w i o n y m n a r y s . $ . 9
z a l e |y t y l k o o d j e g o w a r t o [c i z a d a n e j I z , b o w i e m r e g u l a t o r p r d u w k a |d y m s t a n i e p r a c y s i l -
n i k a t a k w y s t e r o w u j e p r z e k s z t a Bt n i k e n e r g o e l e k t r o n i c z n y , b y z m i n i m a l i z o w a b Bd r e g u l a c j i
p r d u e i , c z y l i r |n i c m i d z y w a r t o [c i z a d a n i r z e c z y w i s t p r d u z u w z g l d n i e n i e m
w z m o c n i e n i a k i c z u j n i k a p o m i a r o w e g o :
e i ( t ) = I ( t ) - I ( t ) = I ( t ) - k i I d ( t ) , ( $ . 3 8 )
z z
P o n i e w a | w s i l n i k u o b c o w z b u d n y m m o m e n t e l e k t r o m a g n e t y c z n y s i l n i k a p r z y s t a Be j w a r t o [c i
s t r u m i e n i a j e s t p r o p o r c j o n a l n y d o p r d u w i r n i k a , s i l n i k Bc z n i e z o b w o d e m r e g u l a c j i p r d u
w i r n i k a j e s t s t e r o w a n y m zr d Be m m o m e n t u e l e k t r o m a g n e t y c z n e g o , a s y g n a B z a d a n y p r d u
I z m o |n a t r a k t o w a j a k o s y g n a B z a d a n y m o m e n t u e l e k t r o m a g n e t y c z n e g o s i l n i k a . W Ba [c i w o [c i
d y n a m i c z n e o b w o d u r e g u l a c j i p r d u ( m o m e n t u ) s i l n i k a z a l e | g B w n i e o d s p o s o b u d o b o r u
n a s t a w r e g u l a t o r a p r d u o r a z p a r a m e t r w s i l n i k a i p r z e k s z t a Bt n i k a e n e r g o e l e k t r o n i c z n e g o .
N a d r z d n y o b w d r e g u l a c j i p r d k o [c i u m o |l i w i a k o n t r o l p r d k o [c i s i l n i k a z d y n a m i k z a -
l e |n o d w Ba [c i w o [c i w e w n t r z n e g o o b w o d u r e g u l a c j i p r d u , p a r a m e t r w m e c h a n i c z n y c h
n a p d u ( m o m e n t u b e z w Ba d n o [c i ) o r a z p a r a m e t r w r e g u l a t o r a p r d k o [c i . J e |e l i r e g u l a t o r p r d -
k o [c i z a w i e r a c z Bo n c a Bk u j c y ( n p . r e g u l a t o r t y p u P I ) , w w c z a s u k Ba d r e g u l a c j i p r d k o [c i z a -
p e w n i a w s t a n i e u s t a l o n y m s t a b i l i z a c j p r d k o [c i s i l n i k a n i e z a l e |n i e o d w a r t o [c i m o m e n t u
z e w n t r z n e g o M z . C h a r a k t e r y s t y k i m e c h a n i c z n e n a p d u s w t y m p r z y p a d k u i d e a l n i e s z t y w -
n e . J e |e l i w n a p d z i e z a s t o s o w a n o p r o p o r c j o n a l n y r e g u l a t o r p r d k o [c i , s z t y w n o [ c h a r a k t e -
r y s t y k m e c h a n i c z n e j n a p d u z a l e |n a j e s t o d w s p Bc z y n n i k a w z m o c n i e n i a r e g u l a t o r a p r d -
k o [c i .
W u k Ba d a c h n a p d o w y c h n i e k t r e w i e l k o [c i m u s z b y o g r a n i c z o n e d o w a r t o [c i d o p u s z c z a l -
n y c h . W n a p d z i e z s i l n i k i e m p r d u s t a Be g o z a s i l a n y m z p r o s t o w n i k a t y r y s t o r o w e g o o g r a n i -
c z e n i u p o d l e g a p r d w i r n i k a s i l n i k a I d o r a z k t o p zn i e n i a w Bc z e n i a z a w o r w . O d b y w a s i
t o p r z e z o g r a n i c z e n i e o d p o w i e d n i c h w i e l k o [c i z a d a n y c h l u b s t e r u j c y c h w u k Ba d z i e r e g u l a c j i .
W u k Ba d z i e r e g u l a c j i p r z e d s t a w i o n y m n a r y s . $ . 9 o g r a n i c z e n i e m i n i m a l n e j i m a k s y m a l n e j
w a r t o [c i p r d u I d u z y s k u j e s i p r z e z o d p o w i e d n i e o g r a n i c z e n i e s y g n a Bu z a d a n e g o p r d u I z ,
c z y l i s y g n a Bu w y j [c i o w e g o r e g u l a t o r a p r d k o [c i ( o g l n i e r e g u l a t o r a o b w o d u n a d r z d n e g o w
s t o s u n k u d o o b w o d u r e g u l a c j i p r d u ) . P o z i o m o g r a n i c z e D p r d u I d s i l n i k a w u k Ba d z i e n a
r y s . $ . 9 m o |n a w i c z m i e n i p r z e z z m i a n o g r a n i c z e D w i e l k o [c i w y j [c i o w e j r e g u l a t o r a p r d -
k o [c i . P o n i e w a | w u k Ba d z i e n i e n a w r o t n y m p r d I d m o |e b y t y l k o j e d n o k i e r u n k o w y , o g r a n i -
c z e n i e s y g n a Bu w y j [c i o w e g o r e g u l a t o r a p r d k o [c i z a w i e r a s i w g r a n i c a c h o d 0 d o I z m a x . D o -
p u s z c z e n i e d o u j e m n e j w a r t o [c i z a d a n e j p r d u , p r z y n i e m o |l i w o [c i r e a l i z a c j i p r z e z p r o s t o w -
n i k u j e m n e g o p r d u I d , s p o w o d o w a Bo b y w n i e k t r y c h s t a n a c h p r a c y n a p d u w z r o s t c z a s u r e -
g u l a c j i p r d u .
P o d o b n i e , o g r a n i c z e n i e w a r t o [c i k t a o p zn i e n i a w Bc z e n i a z a w o r w , z a l e |n e g o o d w a r t o -
[c i n a p i c i a s t e r u j c e g o U s , r e a l i z u j e s i p r z e z o g r a n i c z e n i e s y g n a Bu w y j [c i o w e g o r e g u l a t o r a
p r d u .
P r z e b i e g c h a r a k t e r y s t y k m e c h a n i c z n y c h n a p d u p r z e d s t a w i o n o n a r y s . $ . 1 0 .
1 3
z 1
z 2
z 3
M
I
I d
d m a x
z 4
z 5
z 6
z 1 z 3
> z 2 > > . . .
R y s . $ . 1 0 . C h a r a k t e r y s t y k i m e c h a n i c z n e n a p d u p r z e d s t a w i o n e g o n a r y s . $ . 9
M z ( s )
1
k e w
,
U ( s ) R z k e w ( s )
U ( s ) I ( s )
U ( s ) U ( s ) U ( s )
z k -
z s P T d 1
d
G ( s )
G r i z G r i ( s )
( s )
F
R z ( 1 + s T )
1 + s 0 -
- e s T m
-
E S ( s )
U ( s )
U
i
( s )
k e w
k
i
k
R y s . $ . 1 1 . S c h e m a t b l o k o w y u k Ba d u r e g u l a c j i n a p d u z s i l n i k i e m o b c o w z b u d n y m z a s i l a n y m z
p r z e k s z t a Bt n i k a e n e r g o e l e k t r o n i c z n e g o
P r o c e d u r d o b o r u r e g u l a t o r w w u k Ba d z i e p r z e d s t a w i o n y m n a r y s . $ . 9 p r o w a d z i s i w o p a r c i u
o s c h e m a t b l o k o w y p r z e d s t a w i o n y n a r y s . $ . 1 1 . w n a s t p u j c e j k o l e j n o [c i :
1 . O b l i c z a s i p a r a m e t r y r e g u l a t o r a p r d u o t r a n s m i t a n c j i G r i ( s ) . O b l i c z e n i a p r o w a d z i s i
z a z w y c z a j p r z y p o m i n i c i u w e w n t r z n e g o s p r z |e n i a z w r o t n e g o s i l n i k a p o p r z e z s i B e l e k -
t r o m o t o r y c z n E s . U z a s a d n i o n e j e s t t o f a k t e m , |e p r o c e s z m i a n y p r d k o [c i s i l n i k a , a t y m
s a m y m j e g o s e m , j e s t w o l n y w p o r w n a n i u z p r o c e s e m r e g u l a c j i p r d u . S p o w o d o w a n e
j e s t t o o g r a n i c z o n d o p u s z c z a l n w a r t o [c i m o m e n t u e l e k t r o m a g n e t y c z n e g o s i l n i k a o r a z
w a r t o [c i m o m e n t u b e z w Ba d n o [c i n a p d u . P r z y t a k i m z a Bo |e n i u s i B e l e k t r o m o t o r y c z n E s
m o |n a t r a k t o w a j a k o w o l n o z m i e n n e z a k B c e n i a i p o m i n w d o b o r z e n a s t a w r e g u l a t o -
r w . S c h e m a t b l o k o w y s Bu |c y d o d o b o r u r e g u l a t o r a p r d u p r z e d s t a w i o n y j e s t n a r y s .
$ . 1 2 .
1 4
I ( s )
U ( s ) U ( s )
k
i z s P T 1
d
G r i ( s )
1 + s 0 R ( 1 + s T )
- e
z
U ( s )
i
k
i
R y s . $ . 1 2 . S c h e m a t b l o k o w y d o o b l i c z e n i a p a r a m e t r w r e g u l a t o r a p r d u
T r a n s m i t a n c j a o b i e k t u r e g u l a c j i ( o t w a r t e g o o b w o d u r e g u l a c j i p r d u ) m a w t y m p r z y p o -
s t a :
k P T
I d ( s ) R z k o i
G o i ( s ) = = = ( $ . 3 9 )
U s ( s ) ( 1 + s ) ( 1 + s T e ) ( 1 + s ) ( 1 + s T e ) ,
0 0
p r z y c z y m z a c h o d z i :
T e > > 0 . ( $ . 4 0 )
R e g u l a t o r p r d u d o b i e r a s i z a z w y c z a j z k r y t e r i u m o p t i m u m m o d u Bu . D l a o b i e k t u r e g u l a -
c j i z j e d n d u | s t a B c z a s o w o p t y m a l n y j e s t r e g u l a t o r p r d u t y p u P I o t r a n s m i t a n c j i :
1
G r i ( s ) = k r i 1 + . ( $ . 4 1 )
s T i i
K o r z y s t a j c z t a b e l i $ . 1 d l a t r a n s m i t a n c j i ( $ . 3 9 ) o t r z y m u j e s i z a l e |n o [c i :
T e R z
k r i = , ( $ . 4 2 )
2 k P T k i
0
T i i = T e , ( $ . 4 3 )
g d z i e k i j e s t w z m o c n i e n i e m u k Ba d u p o m i a r u p r d u .
2 . O b l i c z a s i t r a n s m i t a n c j z a m k n i t e g o o b w o d u r e g u l a c j i p r d u :
I d ( s ) G r i ( s ) G o i ( s )
G z i ( s ) = = . ( $ . 4 4 )
U i z ( s ) 1 + k i G r i ( s ) G o i ( s )
P o d s t a w i a j c d o p o w y |s z e g o w y r a |e n i a z a l e |n o [c i ( $ . 3 9 ) , ( $ . 4 1 ) ( $ . 4 3 ) o t r z y m u j e s i
p o p r z e k s z t a Bc e n i a c h t r a n s m i t a n c j :
1
k i
G z i ( s ) = , ( $ . 4 5 )
2
1 + s 2 + s 2 2
0 0
k t r d o d a l s z y c h o b l i c z e D u p r a s z c z a s i d o p o s t a c i t r a n s m i t a n c j i e l e m e n t u i n e r c y j n e g o
p i e r w s z e g o r z d u , p o m i j a j c w y r a z z s 2 w m i a n o w n i k u :
1
k i
G z i ( s ) H" . ( $ . 4 6 )
1 + s 2 0
1 5
3 . O b l i c z a s i p a r a m e t r y r e g u l a t o r a p r d k o [c i . W s c h e m a c i e b l o k o w y m p r z e d s t a w i o n y m n a
r y s $ . 1 1 z a s t p u j e s i z a m k n i t y o b w d r e g u l a c j i p r d u b l o k i e m o t r a n s m i t a n c j i ( $ . 4 6 )
o t r z y m u j c s c h e m a t b l o k o w y d o o b l i c z e D n a s t a w a r e g u l a t o r a p r d k o [c i p r z e d s t a w i o n y n a
r y s . $ . 1 3 .
U ( s ) 1 R z k e w ( s )
I ( s )
U ( s )
z -
k d
i
G r i z
( s )
s T m
1 + s 2 0
-
U ( s )
k
R y s . $ . 1 3 . S c h e m a t b l o k o w y d o o b l i c z e n i a p a r a m e t r w r e g u l a t o r a p r d k o [c i
T r a n s m i t a n c j a o t w a r t e g o o b w o d u r e g u l a c j i p r d k o [c i p r z y j m u j e p o s t a :
R z
( s ) k i k e w k o
G o ( s ) = = = , ( $ . 4 7 )
U i z ( s ) ( 1 + s 2 0 ) s T m ( 1 + s 2 0 ) s T m
p r z y c z y m z a c h o d z i :
T m > > 2 . ( $ . 4 8 )
0
W o b w o d z i e r e g u l a c j i p r d k o [c i d z i a Ba z a k B c e n i e , j a k i m j e s t m o m e n t z e w n t r z n y s i l n i -
k a . D l a t e g o z a l e c a s i d o b r p a r a m e t r w r e g u l a t o r a p r d k o [c i z k r y t e r i u m o p t i m u m s y -
m e t r i i . D l a u k Ba d u z j e d n d u | s t a B c z a s o w d o b i e r a s i r e g u l a t o r p r o p o r c j o n a l n o c a Bk u -
j c y o t r a n s m i t a n c j i :
1
G r ( s ) = k r 1 + . ( $ . 4 9 )
s T i
K o r z y s t a j c z t a b e l i $ . 2 d l a t r a n s m i t a n c j i ( $ . 4 7 ) o t r z y m u j e s i z a l e |n o [c i :
T m k i k e w T m k i k e w
k r = = , ( $ . 5 0 )
2 ( 2 0 ) R z k 4 0 R z k
T i = 4 ( 2 ) = 8 , ( $ . 5 1 )
0 0
g d z i e k j e s t w s p Bc z y n n i k i e m w z m o c n i e n i a u k Ba d u p o m i a r u p r d k o [c i .
4 . D o b r f i l t r u w t o r z e z a d a w a n i a p r d k o [c i . W u k Ba d z i e r e g u l a c j i z o p t y m a l i z o w a n y m w g
k r y t e r i u m o p t i m u m s y m e t r i i w o d p o w i e d z i n a s k o k j e d n o s t k o w y w a r t o [c i z a d a n e j m o |e
w y s t p i p r z e r e g u l o w a n i e p r z e b i e g u r z d u 4 3 % . T r y b w a r u n k o w y w p o p r z e d n i m z d a n i u
w y n i k a z f a k t u , |e t e j w a r t o [c i p r z e r e g u l o w a n i e p o j a w i a s i w o d p o w i e d z i n a s k o k j e d -
n o s t k o w y , j e |e l i |a d e n z r e g u l a t o r w n i e p r a c u j e n a o g r a n i c z e n i a c h , t z n . w a r t o [ j e g o
s y g n a Bu w y j [c i o w e g o n i e j e s t o g r a n i c z a n a d o p o z i o m u d o p u s z c z a l n e g o p r z e z o k r e s c z a s u
w i k s z y o d z e r a .
W u k Ba d z i e p r z e d s t a w i o n y m n a r y s . $ . 9 o g r a n i c z a n i u p o d l e g a j s y g n a By w y j [c i o w e r e g u -
l a t o r w p r d k o [c i i p r d u , c z y l i w k o n s e k w e n c j i w a r t o [c i m o m e n t u s i l n i k a i k t a o p z-
n i e n i a w Bc z e n i a z a w o r w . S z c z e g l n i e t o p i e r w s z e o g r a n i c z e n i e s p r a w i a , |e p r z e r e g u l o -
1 6
w a n i e p r d k o [c i w o d p o w i e d z i n a s k o k j e d n o s t k o w y j e j w a r t o [c i z a d a n e j j e s t m n i e j s z e o d
4 3 % ( o i l e p o z i o m z m i a n y s y g n a Bu p r d k o [c i z a d a n e j U z j e s t n a t y l e d u |y , |e s y g n a B w y j -
[c i o w y U i z r e g u l a t o r a p r d k o [c i j e s t p r z e z z n a c z c y c z a s p r o c e s u n a r a s t a n i a p r d k o [c i
o g r a n i c z o n y ) . P r z e r e g u l o w a n i e o p o z i o m i e w y n i k a j c y m z k r y t e r i u m o p t i m u m s y m e t r i i
n i e b d z i e t a k |e w y s t p o w a Bo , g d y s y g n a Bu z a d a n y p r d k o [c i n a r a s t a l i n i o w o , a j e g o
s t r o m o [ j e s t o g r a n i c z o n a ( n p . w n a p d a c h g r n i c z y c h m a s z y n w y c i g o w y c h ) .
D l a t e g o n i e w k a |d y m p r z y p a d k u n a p d u z r e g u l a t o r e m p r d k o [c i o n a s t a w a c h d o b r a -
n y c h z k r y t e r i u m o p t i m u m s y m e t r i i i s t n i e j e k o n i e c z n o [ s t o s o w a n i a f i l t r u . J e |e l i j e d n a k
p r o j e k t a n t s t w i e r d z i k o n i e c z n o [ j e g o z a s t o s o w a n i a , t o z g o d n i e z z a l e |n o [c i a m i ( $ . 3 8 )
o r a z ( $ . 4 9 ) j e g o t r a n s m i t a n c j a p o w i n n a m i e p o s t a :
1 1
G F ( s ) = = , ( $ . 5 2 )
1 + 4 s ( 2 0 ) 1 + 8 s 0
5 . W k o l e j n y m k r o k u n a l e |y d o b r a o g r a n i c z e n i a s y g n a B w w y j [c i o w y c h r e g u l a t o r w .
P o n i e w a | s y g n a B w y j [c i o w y r e g u l a t o r a p r d k o [c i j e s t z a d a n w a r t o [c i p r d u s i l n i k a , j e g o
o g r a n i c z e n i e w y n i k a z d o p u s z c z a l n e j w a r t o [c i m a k s y m a l n e j p r d u I d m a x :
U i z m a x = k i I d m a x . ( $ . 5 3 )
P o n i e w a | w p r o s t o w n i k u n i e r e w e r s y j n y m p r d o b w o d u w i r n i k a s i l n i k a n i e m o |e z m i e n i
k i e r u n k u o g r a n i c z e n i e d o l n e s y g n a Bu w y j [c i o w e g o r e g u l a t o r a p r d k o [c i p o w i n n o b y
u s t a w i o n e n a p o z i o m i e z e r o :
U i z m i n = 0 . ( $ . 5 4 )
N a w y j [c i u r e g u l a t o r a p r d u w u k Ba d z i e n a r y s . $ . 9 j e s t s y g n a B s t e r u j c y U s , o d k t r e g o
b e z p o [r e d n i o z a l e |y w a r t o [ k t a o p zn i e n i a w Bc z e n i a t y r y s t o r w . D l a t e g o o g r a n i -
c z e n i a s y g n a Bu w y j [c i o w e g o r e g u l a t o r a p r d u n a l e |y u z a l e |n i w d o p u s z c z a l n y c h
w a r t o [c i m i n i m a l n e j i m a k s y m a l n e j k t a .
1 2
1 2
1 0
1 0
N x 1 0 0 8
N x 1 0 0 8
6 6
I d I d
I d N I d N
4 4
2 2
i d
i d
0 0
0 0 , 0 2 0 , 0 4 0 , 0 6 0 , 0 8 0 , 1 0 0 , 1 2 0 , 1 4 0 , 1 6 0 , 1 8 0 , 2 0 0 0 , 0 2 0 , 0 4 0 , 0 6 0 , 0 8 0 , 1 0 0 , 1 2 0 , 1 4 0 , 1 6 0 , 1 8 0 , 2 0
t [ m s ] t [ m s ]
a ) b )
R y s . $ . 1 4 . O d p o w i e d z u k Ba d u p r z e d s t a w i o n e g o n a r y s . $ . 9 n a s k o k o w z m i a n p r d k o [c i z a -
d a n e j w p r z y p a d k u b r a k u o g r a n i c z e D ( a ) i p r z y o g r a n i c z e n i u s y g n a Bu w y j [c i o w e g o r e g u l a t o r a
p r d k o [c i n a p o z i o m i e 2 I N
K a |d y u k Ba d r e g u l a c j i z a p e w n i a p r z e b i e g i p r z e j [c i o w e w i e l k o [c i r e g u l o w a n y c h z g o d n e z z a -
s t o s o w a n y m i k r y t e r i a m i d o b o r u r e g u l a t o r w , j e |e l i p r a c a u k Ba d u o d b y w a s i w z a k r e s i e l i -
1 7
n i o w y m p o s z c z e g l n y c h j e g o e l e m e n t w , w s z c z e g l n o [c i r e g u l a t o r w . N a r y s . $ . 1 4 . a p r z e -
s t a w i o n o p r z e b i e g i p r d k o [c i i p r d u s i l n i k a w u k Ba d z i e p r z e d s t a w i o n y m n a r y s . $ . 9 w o d p o -
w i e d z i n a s k o k j e d n o s t k o w y p r d k o [c i z a d a n e j 0 , 1 "N , j e |e l i |a d e n z r e g u l a t o r w n i e p r a c o -
w a B n a o g r a n i c z e n i a c h . P r z e b i e g p r d k o [c i j e s t z g o d n y z z a s t o s o w a n y m i m e t o d a m i d o b o r u
r e g u l a t o r a p r d k o [c i ( k r y t e r i u m o p t i m u m s y m e t r i i p l u s f i l t r w t o r z e z a d a w a n i a ) , a l e p r d s i l -
n i k a w s t a n i e n i e u s t a l o n y m s i g a s z e [c i o k r o t n e j w a r t o [c i z n a m i o n o w e j , c o d l a t y p o w y c h s i l -
n i k w n i e j e s t d o p u s z c z a l n e .
J e |e l i s y g n a B w y j [c i o w y k t r e g o [ z r e g u l a t o r w w e j d z i e n a o g r a n i c z e n i e , o z n a c z a t o z m n i e j -
s z e n i e f o r s o w a n i a p r z e b i e g w w u k Ba d z i e r e g u l a c j i i w y d Bu |e n i e c z a s u r e g u l a c j i . P r z e d s t a -
w i a j t o p r z e b i e g i n a r y s . $ . 1 4 . b . S y g n a B w y j [c i o w y r e g u l a t o r a p r d k o [c i o g r a n i c z o n o w t y m
p r z y p a d k u d o p o z i o m u o d p o w i a d a j c e g o d w u k r o t n e j w a r t o [c i p r d u z n a m i o n o w e g o s i l n i k a .
N a t y m p o z i o m i e z o s t a B t e | o g r a n i c z o n y p r d s i l n i k a , a l e s p o w o d o w a Bo t o w y d Bu |e n i e c z a s u
r o z r u c h u i z m n i e j s z e n i e p r z e r e g u l o w a n i a p r d k o [c i .
$ . 4 . 2 . U k Ba d z s i l n i k i e m o b c o w z b u d n y m z a s i l a n y m z p r o s t o w n i k a t y r y s t o r o w e g o
n i e r e w e r s y j n e g o z r w n o l e g By m p o Bc z e n i e m r e g u l a t o r w
S c h e m a t f u n k c j o n a l n y u k Ba d u p r z e d s t a w i o n o n a r y s . $ . 1 5 .
U i R i
U s i
( - )
U i z m a x
P , P I
P T
U W T
U s
M
F ( U Z )
R
'
U z
U z
U s
U
P I , P I D
( - )
R y s . $ . 1 5 . U k Ba d r e g u l a c j i n a p d u z s i l n i k i e m o b c o w z b u d n y m z a s i l a n y m z p r o s t o w n i k a t y r y -
s t o r o w e g o z r w n o l e g By m p o Bc z e n i e m r e g u l a t o r w p r d k o [c i i p r d u
S y g n a B U s s t e r u j c y p r o s t o w n i k t y r y s t o r o w y j e s t s u m s y g n a B w w y j [c i o w y c h r e g u l a t o r a
p r d k o [c i U s i r e g u l a t o r a p r d u U s i . K a |d y z r e g u l a t o r w s t e r o w a n y j e s t n i e z a l e |n y m s y g n a -
Be m z a d a j c y m , p r z y c z y m s y g n a B z a d a n y r e g u l a t o r a p r d u I m a x z u s t a w i o n y j e s t n a s t a By m p o -
z i o m i e p r o p o r c j o n a l n y m d o w a r t o [c i d o p u s z c z a l n e j p r d u s i l n i k a I d m a x . C h a r a k t e r y s t y k a s t a -
t y c z n a r e g u l a t o r a p r d u R i j e s t t a k u k s z t a Bt o w a n a , |e d l a d o d a t n i e j w a r t o [c i b Bd u r e g u l a c j i
p r d u ( I d < I d m a x ) j e g o s y g n a B w y j [c i o w y U s i j e s t r w n y z e r o , a d l a u j e m n e j w a r t o [c i b Bd u r e -
g u l a c j i ( I d > I d m a x ) s t a j e s i u j e m n y o s t r o m o p r z e b i e g a j c e j c h a r a k t e r y s t y c e . S p r a w i a t o , |e
d o p k i p r d s i l n i k a I d n i e o s i g n i e w a r t o [c i p r d u d o p u s z c z a l n e g o I d m a x , s y g n a B U s i j e s t r w n y
z e r o i c a Bk o w i t k o n t r o l n a d n a p d e m s p r a w u j e r e g u l a t o r p r d k o [c i . J e |e l i p r d s i l n i k a p r z e -
k r a c z a w a r t o [ d o p u s z c z a l n s y g n a B w y j [c i o w y U s i r e g u l a t o r a p r d u s t a j e s i u j e m n y , z m n i e j -
s z a j c w a r t o [ s y g n a Bu s t e r u j c e g o U s , a t y m s a m y m n a p i c i a w y j [c i o w e g o p r o s t o w n i k a , i
o g r a n i c z a j c p r d s i l n i k a d o w a r t o [c i d o p u s z c z a l n e j .
C h a r a k t e r y s t y k i m e c h a n i c z n e n a p d u z r w n o l e g By m p o Bc z e n i e m r e g u l a t o r w s i d e n t y c z n e
j a k p o k a z a n e n a r y s . $ . 1 0 d l a u k Ba d u z s z e r e g o w y m p o Bc z e n i e m r e g u l a t o r w . G o r s z e s n a -
t o m i a s t w Ba [c i w o [c i d y n a m i c z n e t a k i e g o n a p d u , c o s p r a w i a , |e u k Ba d z r w n o l e g By m p o B-
c z e n i e m r e g u l a t o r w p r d k o [c i i p r d u j e s t z n a c z n i e r z a d z i e j s t o s o w a n y n i | u k Ba d z p o Bc z e -
n i e m s z e r e g o w y m r e g u l a t o r w .
1 8
$ . 4 . 3 . U k Ba d z s i l n i k i e m o b c o w z b u d n y m z a s i l a n y m z p r o s t o w n i k a t y r y s t o r o w e g o n a w r o t n e g o
o s t e r o w a n i u r o z d z i e l o n y m
S c h e m a t u k Ba d u p o k a z a n y j e s t n a r y s . $ . 1 6 .
F ( U Z )
R
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z U W T 1
z I z
I 1 z R i 1
U s 1
P T 1
I 1
P I
P I
( - )
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B 1
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I d 2
B 2
I 2 R i 2
U s 2
( - )
P T 2
I 2 z
P I
U W T 2
R y s . $ . 1 6 . U k Ba d r e g u l a c j i n a p d u z p r o s t o w n i k i e m n a w r o t n y m o s t e r o w a n i u r o z d z i e l o n y m
P r o s t o w n i k n a w r o t n y z Bo |o n y j e s t z d w c h p r o s t o w n i k w n i e n a w r o t n y c h P T 1 i P T 2 p o B-
c z o n y c h p r z e c i w r w n o l e g l e . D o d a t n i w a r t o [ p r d u s i l n i k a I d p r z e w o d z i p r o s t o w n i k P T 1 ,
i m p u l s y w y z w a l a j c e p r o s t o w n i k a P T 2 s w t e d y z a b l o k o w a n e s y g n a Be m B 2 z b l o k u U L . P o -
d o b n i e p r z y u j e m n e j w a r t o [c i p r d u I d p r z e w o d z e n i e p r z e j m u j e p r o s t o w n i k P T 2 , a i m p u l s y
w y z w a l a j c e p r o s t o w n i k a P T 1 s z a b l o k o w a n e s y g n a Be m B 1 . P r z y z m i a n i e z n a k u p r d u k o -
n i e c z n a j e s t p r z e r w a b e z p r d o w a , k o n i e c z n a d o o d z y s k a n i a p r z e z t y r y s t o r y p o p r z e d n i o p r z e -
w o d z c e g o p r o s t o w n i k a w Ba [c i w o [c i b l o k o w a n i a n a p i c i a . W e w s p Bc z e [n i e b u d o w a n y c h
p r o s t o w n i k a c h r e w e r s y j n y c h p r z e r w a t a ( c z a s b l o k a d y ) t r w a k i l k a m i l i s e k u n d .
W u k Ba d z i e p o k a z a n y m n a r y s . $ . 1 6 k a |d y p r o s t o w n i k w y p o s a |o n y j e s t w r e g u l a t o r p r d u .
S y g n a B z a d a n e j w a r t o [c i p r d u n a r e g u l a t o r R i 1 z a d a w a n y j e s t b e z p o [r e d n i o z r e g u l a t o r a
p r d k o [c i , a n a r e g u l a t o r R i 2 p r z e z u k Ba d o d w r a c a j c y f a z . B l o k U L w y p r a c o w u j e s y g n a By
B 1 i B 2 u p r a w n i a j c e p r o s t o w n i k i s k Ba d o w e P T 1 i P T 2 d o p r z e w o d z e n i a p r d u . P r z y j m u j c ,
|e w a r u n e k l o g i c z n y B 1 = 1 u p r a w n i a p r o s t o w n i k P T 1 d o p r z e w o d z e n i a ( o t r z y m u j e o n i m p u l -
s y w y z w a l a j c e ) , f u n k c j a l o g i c z n a B 1 m a p o s t a :
B 1 = [ ( I z > 0 ) A N D ( I d 2 = 0 ) A N D ( t > t b ) ) O R ( I d 1 > 0 ) , ( $ . 5 5 )
g d z i e c z a s t j e s t l i c z o n y o d c h w i l i z a n i k u p r d u w p r o s t o w n i k u P T 2 .
O z n a c z a t o , |e w a r u n k i e m p o d a n i a i m p u l s w w y z w a l a j c y c h n a t y r y s t o r y p r o s t o w n i k a P T 1
j e s t j e d n o c z e s n e s p e Bn i e n i e t r z e c h w a r u n k w :
- w a r t o [ z a d a n a p r d u n a w y j [c i u r e g u l a t o r a p r d k o [c i j e s t d o d a t n i a ,
- p r o s t o w n i k P T 2 n i e p r z e w o d z i p r d u ,
- o d c h w i l i z a n i k u p r d u p r z e w o d z o n e g o p r z e z p r o s t o w n i k P T 2 u p By n B c z a s d Bu |s z y o d
c z a s u b l o k a d y t b ,
l u b z a c h o d z i w a r u n e k :
- p r o s t o w n i k P T 1 p r z e w o d z i p r d .
O s t a t n i w a r u n e k j e s t n i e z b d n y z e w z g l d u n a k o n i e c z n o [ k o n t r o l i p r a c y p r o s t o w n i k a P T 1 .
W s z c z e g l n o [c i u s u n i c i e i m p u l s w w y z w a l a j c y c h p r z e w o d z c e g o p r o s t o w n i k a m o g Bo b y
p r z y p r a c y f a l o w n i c z e j d o p r o w a d z i d o t z w . p r z e w r o t u f a l o w n i k a i n i e k o n t r o l o w a n e g o w z r o -
s t u p r d u I d .
1 9
P r z y k Ba d o w e p r z e b i e g i p o d c z a s z m n i e j s z e n i a p r d k o [c i s i l n i k a z 0 , 5 N d o 0 , 4 N p r z e d s t a -
w i o n o n a r y s . $ . 1 7 , a c h a r a k t e r y s t y k i m e c h a n i c z n e n a p d u n a r y s . $ 1 8 .
5
4
3
N x 1 0
2
i d
I d 1
I d N
0
- 1
- 2
0 , 8 4
0 , 8 2 0 , 8 6 0 , 8 8 0 , 9 0 0 , 9 2 0 , 9 4 0 , 9 6
t [ m s ]
R y s . $ . 1 7 . P r z e b i e g i p r d k o [c i i p r d u s i l n i k a w n a p d z i e z p r o s t o w n i k i e m n a w r o t n y m p r z y
s k o k o w e j z m i e n n i e p r d k o [c i z a d a n e j z 0 , 5 N n a 0 , 4 N
z 1
z 2
z 3
I d
M
z 4
z 5
z 6
z 1 z 3
> z 2 > > . . .
R y s . $ . 1 8 . C h a r a k t e r y s t y k i m e c h a n i c z n e n a p d u p r z e d s t a w i o n e g o n a r y s . $ . 1 6
$ . 4 . 4 . U k Ba d z s i l n i k i e m o b c o w z b u d n y m z e s p r z |e n i e m n a p i c i o w y m
F ( U Z )
I d
P T
R i
U z R U ( R E )
' U W T
U z
I z
w
U s
U
U d M
( - )
I
P I P I
( - )
I
R y s . $ . 1 9 . U k Ba d n a p d o w y z n a d r z d n y m r e g u l a t o r e m n a p i c i a
2 0
C z a s a m i r e z y g n u j e s i w u k Ba d a c h r e g u l a c y j n y c h s i l n i k w o b c o w z b u d n y c h z c z u j n i k a p r d -
k o [c i w p r o w a d z a j c w t o m i e j s c e s p r z |e n i e n a p i c i o w e . S c h e m a t t a k i e g o u k Ba d u r e g u l a c j i
d l a n a p d u z p r z e k s z t a Bt n i k i e m t r a n z y s t o r o w y m c z t e r o k w a d r a n t o w y m p r z e d s t a w i o n o n a
r y s . $ . 1 9 .
J e |e l i n a w e j [c i e r e g u l a t o r a n a p i c i a o p r c z s p r z |e n i a n a p i c i o w e g o w p r o w a d z i s i o d p o -
w i e d n i o d o b r a n e s p r z |e n i e p r d o w e ( p o k a z a n e l i n i p r z e r y w a n ) , t o r e g u l a t o r n a p i c i a s t a j e
s i r e g u l a t o r e m s i By e l e k t r o m o t o r y c z n e j s i l n i k a R E . P o n i e w a | p r z y s t a Be j w a r t o [c i s t r u m i e n i a
s i l n i k a j e g o s i Ba e l e k t r o m o t o r y c z n a j e s t p r o p o r c j o n a l n a d o p r d k o [c i , r e g u l a t o r R E p e Bn i w
u k Ba d z i e i d e n t y c z n r o l j a k r e g u l a t o r p r d k o [c i . W s p Bc z y n n i k i w z m o c n i e n i a w o b w o d a c h
s p r z |e D z w r o t n y c h n a w e j [c i u r e g u l a t o r a R E n a l e |y t a k d o b r a , a b y s u m a r y c z n y s y g n a B
s p r z |e n i a z w r o t n e g o b y B p r o p o r c j o n a l n y d o s i By e l e k t r o m o t o r y c z n e j s i l n i k a :
k i
- ( k u U d - k i I d ) = - k u U d - I d . ( $ . 5 6 )
k u
B i o r c p o d u w a g , |e s i Ba e l e k t r o m o t o r y c z n a s i l n i k a o b c o w z b u d n e g o :
E s = U d - R t I d , ( $ . 5 7 )
o t r z y m u j e s i z a l e |n o [:
k i
= R t , ( $ . 5 8 )
k u
c z y l i s t o s u n e k w s p Bc z y n n i k w w z m o c n i e n i a w o b w o d a c h s p r z |e D z w r o t n y c h p r d o w e g o i
n a p i c i o w e g o n a w e j [c i u r e g u l a t o r a s i By e l e k t r o m o t o r y c z n e j p o w i n i e n b y r w n y w a r t o [c i
r e z y s t a n c j i o b w o d u w i r n i k a s i l n i k a .
U k Ba d z r e g u l a t o r e m s i By e l e k t r o m o t o r y c z n e j z a p e w n i a p o d o b n e w Ba [c i w o [c i d y n a m i c z n e j a k
n a p d z r e g u l a t o r e m p r d k o [c i , n a t o m i a s t d o k Ba d n o [ s t a b i l i z a c j i p r d k o [c i z a l e |y o d d o k Ba d -
n o [c i d o b o r u s t o s u n k u w s p Bc z y n n i k w k i / k u . W p r a k t y c e z p o w o d u z m i a n w a r t o [c i r e z y s t a n -
c j i R t o b w o d u w i r n i k a s i l n i k a w r a z z e z m i a n t e m p e r a t u r y u z w o j e D n i e j e s t m o |l i w a w u k Ba -
d z i e r e g u l a c j i p r z e d s t a w i o n y m n a r y s . $ . 1 9 i d e a l n a s t a b i l i z a c j a p r d k o [c i .
$ . 4 . 5 . U k Ba d z s i l n i k i e m o b c o w z b u d n y m z d w u s t r e f o w r e g u l a c j p r d k o [c i
P o u z y s k a n i u p r z e z s i l n i k p r d k o [c i z n a m i o n o w e j u k Ba d p r z e d s t a w i o n y n a r y s . $ . 2 0 z a p e w n i a
a u t o m a t y c z n e p r z e j [c i e z e s t e r o w a n i a n a p i c i o w e g o p r d k o [c i p r z y z n a m i o n o w y m s t r u m i e n i u
d o s t e r o w a n i a p r d k o [c i p r z e z o s Ba b i a n i e s t r u m i e n i a w z b u d z e n i a .
P T
R
R i
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F ( U Z ) I z
w
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( - )
M
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z
I
P I P I
( - )
I w R i w U W T 1
R E
U U s w
( - )
( - ) P T W
I I w z
P I
E N z
P I , P I D
R y s . $ . 2 0 . U k Ba d r e g u l a c j i n a p d u z s i l n i k i e m o b c o w z b u d n y m z d w u s t r e f o w y m s t e r o w a n i e m
p r d k o [c i
2 1
W p o r w n a n i u z p o d s t a w o w y m u k Ba d e m r e g u l a c j i n a p d w y p o s a |o n y j e s t d o d a t k o w o w p r z e -
k s z t a Bt n i k z a s i l a j c y u z w o j e n i e w z b u d z e n i a s i l n i k a s t e r o w a n y p r z e z z e s p B s z e r e g o w o p o B-
c z o n y c h r e g u l a t o r w s i By e l e k t r o m o t o r y c z n e j s i l n i k a R E o r a z p r d u w z b u d z e n i a R i w .
S y g n a B z a d a n y E N z n a w e j [c i u r e g u l a t o r a s i By e l e k t r o m o t o r y c z n e j R E j e s t p r o p o r c j o n a l n y d o
w a r t o [c i z n a m i o n o w e j s i By e l e k t r o m o t o r y c z n e j . U k s z t a Bt o w a n i e c h a r a k t e r y s t y k i s t a t y c z n e j
r e g u l a t o r a R E s p r a w i a , |e d l a s i By e l e k t r o m o t o r y c z n e j s i l n i k a m n i e j s z e j o d z a d a n e j w a r t o [c i
z n a m i o n o w e j ( c z y l i d l a p r d k o [c i s i l n i k a m n i e j s z e j o d z n a m i o n o w e j ) , j e g o s y g n a B w y j [c i o w y
I w z ( c z y l i z a d a n a w a r t o [ p r d u w z b u d z e n i a s i l n i k a ) m a w a r t o [ s t a B, p r o p o r c j o n a l n d o w a r -
t o [c i z n a m i o n o w e j p r d u w z b u d z e n i a . W t y m z a k r e s i e p r a c y s i l n i k p r a c u j e z e z n a m i o n o w y m
s t r u m i e n i e m , a p r o c e s r e g u l a c j i p r d k o [c i o d b y w a s i w o b w o d z i e w i r n i k a s i l n i k a , j a k w
u k Ba d z i e p o d s t a w o w y m o p i s a n y m w r o z d z i a l e $ . 4 . 1 .
J e |e l i p r d k o [ z a d a n a , i w k o n s e k w e n c j i p r d k o [ r z e c z y w i s t a s i l n i k a , j e s t w i k s z a o d z n a -
m i o n o w e j , w t e d y p r z y z n a m i o n o w y m s t r u m i e n i u j e g o s i Ba e l e k t r o m o t o r y c z n a t a k |e p r z e k r a -
c z a w a r t o [ z n a m i o n o w . S u m a s y g n a B w n a w e j [c i u r e g u l a t o r a R E ( b Bd r e g u l a c j i s i By e l e k -
t r o m o t o r y c z n e j ) z m i e n i a w t e d y z n a k n a u j e m n y , a u k s z t a Bt o w a n i e c h a r a k t e r y s t y k i s t a t y c z n e j
r e g u l a t o r a s p r a w i a , |e w a r t o [ z a d a n a p r d u w z b u d z e n i a I w z m a l e j e . P o w o d u j e t o z m n i e j s z e -
n i e r z e c z y w i s t e g o p r d u w z b u d z e n i a s i l n i k a i t y m s a m y m j e g o s t r u m i e n i a m a g n e t y c z n e g o . W
t y m z a k r e s i e n a p d p r a c u j e w i c p r z y z n a m i o n o w e j w a r t o [c i s i By e l e k t r o m o t o r y c z n e j , k t r a
j e s t s t a b i l i z o w a n a p r z e z r e g u l a t o r R E , c z y l i p r a k t y c z n i e p r z y s t a By m n a p i c i u z a s i l a n i a o b w o -
d u w i r n i k a . R e g u l a c j a p r d k o [c i o d b y w a s i p r z e z o s Ba b i a n i e s t r u m i e n i a . M i n i m a l n a w a r t o [
p r d u w z b u d z e n i a s i l n i k a z a l e |n a j e s t o d d o l n e j w a r t o [c i o g r a n i c z e n i a s y g n a Bu w y j [c i o w e g o
r e g u l a t o r a R E . P r z e b i e g i c h a r a k t e r y s t y k i = f ( I d ) o r a z c h a r a k t e r y s t y k i m e c h a n i c z n e j n a p d u
p r a c u j c e g o w u k Ba d z i e r e g u l a c j i p r z e d s t a w i o n y m n a r y s . $ . 2 0 p o k a z a n o n a r y s . $ . 2 1 .
z 1
z 1
z 2
z 2
z 3
z 3
M
I d
z 4
z 4
z 5
- N
z 5
z 6
z 6
z 1 z 3
> z 2 > > . . .
a ) b )
R y s . $ . 2 1 . C h a r a k t e r y s t y k i s t a t y c z n e w u k Ba d z i e r e g u l a c j i n a p d u z d w u s t r e f o w y m s t e r o w a -
n i e m p r d k o [c i
$ . 4 . 6 . U k Ba d r e g u l a c j i p o Bo |e n i a
J e |e l i u k Ba d r e g u l a c j i p r d k o [c i s i l n i k a u z u p e Bn i s i o n a d r z d n y o b w d r e g u l a c j i d r o g i k t o -
w e j w a Bu s i l n i k a o t r z y m u j e s i u k Ba d r e g u l a c j i p o Bo |e n i a . T e g o t y p u u k Ba d y r e g u l a c j i s t o s o -
w a n e s t a m . g d z i e w y m a g a n e j e s t p o z y c j o n o w a n i e n a p d z a n e g o m e c h a n i z m u , n p . w n a p -
d a c h r o b o t w p r z e m y s Bo w y c h c z y o b r a b i a r e k s t e r o w a n y c h n u m e r y c z n i e . W n a p d a c h t a k i c h
2 2
s t o s o w a n e s z a z w y c z a j s i l n i k i b e z s z c z o t k o w e p r d u s t a Be g o l u b t a r c z o w e w z b u d z a n e m a -
g n e s a m i t r w a By m i z a s i l a n e z p r z e k s z t a Bt n i k w c z t e r o k w a d r a n t o w y c h . P r z y k Ba d o w y s c h e m a t
u k Ba d u r e g u l a c j i p o Bo |e n i a n a p d u z s i l n i k i e m p r d u s t a Be g o w z b u d z a n y m m a g n e s a m i t r w a -
By m i i z a s i l a n y m z p r z e k s z t a Bt n i k a t r a n z y s t o r o w e g o p r z e d s t a w i o n o n a r y s . $ . 2 2 . W t e g o t y p u
n a p d a c h w y m a g a s i r e g u l a c j i p o Bo |e n i a n a p d z a n e g o m e c h a n i z m u b e z p r z e r e g u l o w a D, d l a -
t e g o n a j c z [c i e j s t o s o w a n y j e s t p r o p o r c j o n a l n o - r |n i c z k u j c y l u b p r o p o r c j o n a l n y r e g u l a t o r
d r o g i k t o w e j s i l n i k a .
I d
P T
U W T
z R z R I z R i
U s
M
I
P D , P P I
P I
( - ) ( - )
( - )
P
R y s . $ . 2 2 . U k Ba d r e g u l a c j i p o Bo |e n i a
2 3
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