Korekcja liniowych układów regulacji
Dany jest układ regulacji o następującej strukturze:
z
y
e
w
Kk(s) K(s)
k
gdzie: Kk s oznacza transmitancjÄ™ korektora, K s - transmitancjÄ™ obiektu, k - wzmocnienie.
( ) ( )
W trakcie ćwiczenia należy przeprowadzić syntezę układu z korektorami PI oraz PD, w którym obiektem
regulowanym jest inercja trzeciego rzędu. Porównanie jakości działania układu będzie się opierało na
analizie następujących wskaz
ników:
a) wartość zapasu fazy,
b) wartość zapasu amplitudy,
c) wartość uchybu w stanie ustalonym,
d) postać wskaz
nika regulacji,
e) postać wskaz
nika nadążania,
f) wartość przeregulowania,
g) wartość czasu regulacji.
I. Przebieg ćwiczenia
A. Dla układu przedstawionego powyżej bez korektora ( Kk s = 1) należy:
( )
1. Wykreślić charakterystykę Nyquista obiektu K s . Określić warunki stabilności układu
( )
zamkniÄ™tego korzystajÄ…c z kryterium Nyquista. Wyznaczyć parametry graniczne: kgr ,Égr .
2. Dobrać wzmocnienie k tak, aby zapas amplitudy układu wynosił "K = 2 (lub zapas fazy
Ä„
"Õ = ).
6
3. Wykreślić charakterystykę Nyquista dla wyznaczonego wzmocnienia.
4. Wykreślić odpowiedz
skokową układu zamkniętego.
5. Wykreślić przebieg czasowy uchybu regulacji.
6. Wykreślić przebieg wskaz
nika nadążania M É i wskaz
nika regulacji q É .
( ) ( )
K jÉ
( ) 1
M É = q É =
( ) ( )
1+ K jÉ 1+ K jÉ
( ) ( )
ëÅ‚öÅ‚
ìÅ‚÷Å‚
1+ sT
B. UkÅ‚ad z korektorem PD ìÅ‚ KK s = .
( )
÷Å‚
T
ìÅ‚÷Å‚
1+ s
ìÅ‚÷Å‚
íÅ‚ Ä… Å‚Å‚
7. Zakładając ą = 4 wyznaczyć stałą czasową korektora T zgodnie z procedurą strojenia
(dodatek A).
8. Dla rozpatrywanego układu korekcyjnego wyznaczyć wzmocnienie graniczne kgr . Dobrać
wartość wzmocnienia korygującego k tak, aby zapas amplitudy "K = 2 (lub zapas fazy
Ä„
"Õ = ).
6
9. Wykreślić charakterystykę Nyquista układu otwartego i porównać ją z charakterystyką układu
bez korektora.
10. Wykreślić odpowiedz
skokową i porównać ją z odpowiedzią układu bez korektora.
11. Wykreślić przebieg czasowy uchybu regulacji i porównać z przebiegiem tej wielkości dla
układu bez korektora.
12. Wykreślić wskaz
niki nadążania M É i tÅ‚umienia q É - porównać je z odpowiednimi
( ) ( )
przebiegami dla układu bez korektora.
13. Ocenić działanie korektora PD.
1+ sT
öÅ‚
C. UkÅ‚ad z korektorem PI ëÅ‚ KK s = .
( )
ìÅ‚÷Å‚
1+ sÄ…T
íÅ‚Å‚Å‚
14. Zakładając ą = 4 wyznaczyć stałą czasową korektora T zgodnie z procedurą strojenia
(dodatek B).
15. Dla rozpatrywanego układu korekcyjnego wyznaczyć wzmocnienie graniczne kgr . Dobrać
wartość wzmocnienia korygującego k tak, aby zapas amplitudy "K = 2 (lub zapas fazy
Ä„
"Õ = ).
6
16. Wykreślić charakterystykę Nyquista układu otwartego i porównać ją z charakterystyką układu
bez korektora.
17. Wykreślić odpowiedz
skokową i porównać ją z odpowiedzią układu bez korektora.
18. Wykreślić przebieg czasowy uchybu regulacji i porównać z przebiegiem tej wielkości dla
układu bez korektora.
19. Wykreślić wskaz
niki nadążania M É i tÅ‚umienia q É - porównać je z odpowiednimi
( ) ( )
przebiegami dla układu bez korektora.
20. Ocenić działanie korektora PI.
D. Porównać działanie korektora PI i PD, w tym między innymi zwrócić uwagę na potrzebne
wzmocnienia korygujÄ…ce.
II. Sprawozdanie
1. Opracować i przedstawić wszystkie charakterystyki uzyskane podczas realizacji ćwiczenia.
2. Opracować i przedstawić wykresy wymienionych na wstępie wskaz
ników (a÷g).
3. Porównać działanie korektora PI i PD.
4. Sprawozdanie powinno zawierać zbiorcze omówienie otrzymanych wyników i końcowe
wnioski z przeprowadzonego ćwiczenia laboratoryjnego.
III. Wymagana wiedza teoretyczna
1. Transmitancje i charakterystyki korektorów PI i PD.
2. Podstawowe własności korektorów.
3. Procedury strojenia korektorów.
Dodatek A
Układ z elementem korekcyjnym PD  procedura projektowania
1. Na podstawie charakterystyki Nyquista elementu korekcyjnego wyznaczyć:
ëÅ‚ Ä… -1 Ä…
öÅ‚
ÕK max = maxÕK É = ÕK É" = arcsin ; (gdzie: É" = ).
( )
( )
ìÅ‚
É
Ä… +1÷Å‚ T
íÅ‚ Å‚Å‚
2. WykorzystujÄ…c charakterystykÄ™ Nyquista obiektu wyznaczyć czÄ™stotliwość Éx :
Õ Éx =-180o -ÕK max .
( )
3. Obliczyć wartość staÅ‚ej czasowej T tak, aby dla otrzymanej wczeÅ›niej czÄ™stotliwoÅ›ci Éx
kąt przesunięcia fazowego korektora wynosił :
ÕK Éx = ÕK max ; É" = Éx .
( )
()
Wykreślić charakterystykę Nyquista dla otrzymanego T (sprawdzić poprawność
obliczeń).
4. Wykreślić charakterystykę Nyquista układu otwartego (z korektorem) oraz wskazać
czÄ™stotliwość Éx na wykresie.
Dodatek B
Układ z elementem korekcyjnym PI  procedura projektowania
1. Za pomocÄ… charakterystyki Nyquista obiektu wyznaczyć czÄ™stotliwość Éx :
Õ Éx =-180o + ´ , gdzie ´ = 5o.
( )
2. Wykorzystując charakterystykę Nyquista elementu korekcyjnego określić wartość stałej
czasowej T tak, aby dla otrzymanej wczeÅ›niej czÄ™stotliwoÅ›ci Éx kÄ…t przesuniÄ™cia
fazowego korektora wynosiÅ‚ ÕK Éx = -´ .
( )
3. Wykreślić charakterystykę Nyquista układu otwartego (z korektorem) oraz wskazać
czÄ™stotliwość Éx na wykresie.