ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET
TECHNOLOGICZNY
L
w Szczecinie
KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN
ZAKA
AD PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
z Podstaw Konstrukcji Maszyn
nr 8
Korekcja zazębienia
Opracował: dr inż. Marek Zapłata
Szczecin 2015
O
P
I
O
N
M
D
O
O
R
H
S
C
K
A
I
Z
U
N
E
I
I
W
N
I
E
C
R
E
S
Z
Y
C
Z
T
S
E
T
W
T
Y
E
N
C
Z
H
C
N
I
O
G
O
2
Spis treści
Wstęp 3
1 Typy zębów - rodzaje zazębień .............................................................................. 3
2 Korekcja zazębienia P-0 .......................................................................................... 3
3 Korekcja zazębienia P .............................................................................................. 6
3.1 Istota korekcji typu P ............................................................................................................. 6
3.2 Obliczenia teoretyczne korekcji zazębienia P ................................................................... 6
3.3 Obliczenia uproszczone korekcji zazębienia P ................................................................. 9
4 Przebieg ćwiczeń laboratoryjnych ........................................................................ 10
Literatura:................................................................................................................................ 10
Laboratorium Zakładu Podstaw Konstrukcji Maszyn
Korekcja zazębienia 3
Wstęp
Wybór fragmentu ewolwenty (modyfikacja zarysu, korekcja), na zarys zęba koła zębatego ma
bardzo istotne znaczenie. Wykonanie korekcji uzębienia może pomóc uniknąć podcięcia zęba.
Zabieg taki został przeprowadzony w części II ćwiczenia pt.  koła zębate . Jednak korekcja
uzębienia dotyczy modyfikacji pojedynczego koła zębatego. W przekładniach zębatych
współpracują ze sobą pary kół zębatych. Zabieg modyfikacji zarysu przeprowadza się jednocześnie,
zarówno w jednym jak i drugim kole przekładni. Mówimy wtedy o korekcji zazębienia.
Przeprowadzenie korekcji zazębienia może być spowodowane koniecznością uniknięcia podcięcia
zębów. Jest to tylko jedna z możliwych przyczyn. Przyczyną konieczności wykonania korekcji
mogą być względy konstrukcyjne, np. konieczność zmiany odległości osi współpracujących kół
zębatych. W końcu, korekcję można także zastosować w celu podniesienia wytrzymałości zębów.
Korekcja dodatnia zwiększa grubość zęba u podstawy. Ma to wpływ na zmniejszenie naprężeń
gnących u podstawy zęba. Dodatnia korekta (wybranie odcinka ewolwenty na zarys zęba bardziej
oddalonego od koła zasadniczego), skutkuje zmniejszeniem krzywizny ewolwenty, czyli powoduje
redukcję nacisków powierzchniowych. Pamiętać należy, że głównymi, wykorzystywanymi do
obliczeń kół zębatych, kryteriami wytrzymałościowymi są obliczenia ze względu na zginanie oraz
na naciski powierzchniowe. Poprawie mogą ulec także inne wskaz
niki mające wpływ na pracę
przekładni, np. liczba przyporu.
Poznanie i zrozumienie powyżej wymienionych zagadnień jest dla inżyniera mechanika bardzo
ważne i dlatego  korekcja zazębienia jest tematem niniejszego ćwiczenia laboratoryjnego.
1 Typy zębów - rodzaje zazębień
W przekładni zębatej, współpracują ze sobą co najmniej dwa koła zębate. Zatem wszelkie
zagadnienia modyfikacji zarysu muszą uwzględniać zmiany zarówno w kole czynnym jak i
biernym. Musimy także wiedzieć, jakie zmiany korekcja spowoduje całej przekładni, ponieważ
zmianie może ulec odległość osi współpracujących kół. Ale nie tylko. Modyfikacja zarysu
powoduje także zmianę warunków zazębienia (stopnia pokrycia, poślizgów międzyzębnych).
_ =( _ + _ )/ ; ( _1=
_ =( _ + _ )/
_ =( _ + _ )/
_ =( _ + _ )/
zerowe
_2=0)
zazębienie
_ =( _ + _ )/ ;( _1=-
_ =( _ + _ )/
_ =( _ + _ )/
_ =( _ + _ )/
P-0
_2`"0)
korygowane
P _ `" _ ;( _1`" _2)
_ `" _
_ `" _
_ `" _
Rys.1 Rodzaje zazębień
2 Korekcja zazębienia P-0
Korekcja zazębienia typu P-0 (czytaj pe-zero) polega na tym, że po przeprowadzeniu
modyfikacji zarysów zębów nie ulega zmianie odległość osi współpracujących kół zębatych.
4
Odległość osi jest równa zerowej odległości osi, jak dla kół niekorygowanych. W związku z tym,
zwykle w kole mniejszym (zębnik) przeprowadza się korekcję dodatnią ( > 0), a w kole
większym (koło) korekcję ujemną < 0. Dla zębnika narzędzie nacinające uzębienie odsuwa się
od obrabianego koła zębatego, a podczas obróbki koła, narzędzie o tą samą wartość, jest zbliżane do
osi obrabianego koła (rys. 2). Jak widać z tego rysunku = - , a jako że:
= oraz = [8.1]
musi więc zachodzić zależność, że
= - [8.2]
Poglądowo korekcja typu P-0 przedstawiona została na rys.2. Przedstawiono sytuację nacinania
kół zębatych o module m=5 mm, których liczba zębów wynosi dla zębnika z1=10, a dla koła z2=25,
kÄ…t przyporu Ä…=20° a współczynnik wysokoÅ›ci zÄ™ba y=1. Ponieważ zachodzi niebezpieczeÅ„stwo
podcięcia zębnika (z1zębów jest większa od podwójnej granicznej liczby zębów ( + = 35 > 2 = 34) dokonamy
korekcji typu P-0. Dla zębnika współczynnik korekcji x1 obliczamy ze wzoru:
= = = 0,41 [8.3]
Musimy odsunąć obrabiane koło z1 od narzędzia zębatki o wartość = = 0,41 " 5 =
2,05 . Dokładnie o tą samą wartość dosuwamy koło zębate z2 do narzędzia zębatki. Na rys. 2
linią M1-M2 oznaczono linię podziałową (środkową, gdzie grubość zęba narzędzia jest równa
szerokości wrębu) narzędzia zębatki, a linią T1-T2 linię obróbczo- toczną.
Rys.2. PoglÄ…dowe przedstawienie korekcji P-0
Laboratorium Zakładu Podstaw Konstrukcji Maszyn
Laboratorium Zakładu Podstaw Konstrukcji Maszyn
Korekcja zazębienia 5
Najczęściej korekcję typu P w celu uniknięcia podcięcia zęba
ę typu P-0 w przekładni zębatej stosuje się w celu unikni
w kole mniejszym (zębniku) gdy liczba zębów w tym kole jest mniejsza od granicznej liczby
ębniku), bów w tym kole jest mniejsza od granicznej liczby
zębów. Jednak pamiętać należy, by unikając podcięcia w kole mniejszym nie spowodować
ę ć nale cia w kole mniejszym nie spowodowa
podcięcia w kole większym (rys.2). Zatem, skoro = - , to korzystając z zależności na
ększym (rys.2). Zatem, skoro korzystaj
graniczną liczbę zębów moż
bów możemy napisać następujące równanie:
= - [8.4]
Z powyższej zależności wyprowadzamy, oczywistą zależność na warunek konieczny do
ści wyprowadzamy, oczywist ść na warunek konieczny do
przeprowadzenia korekcji P bów:
przeprowadzenia korekcji P-0, dla teoretycznej granicznej liczby zębów:
+ > 2 [8.5]
a dla praktycznej granicznej liczby z
dla praktycznej granicznej liczby zębów:
2 [8.6]
Rys. du na zaostrzenie i podcięcie,
Rys.3. Przybliżone, ze względu na zaostrzenie i podcię
współczynniki przesuni cia zarysu w funkcji liczby zębów
współczynniki przesunięcia zarysu w funkcji liczby zę
Podczas korygowania kół zębatych współpracujących w przekładni, należy pamiętać o kontroli
Podczas korygowania kół z cych w przekładni, nale
luzów międzyzębnych, zarówno obwodowych (mierzonych na średnicy koła tocznego) oraz
bnych, zarówno obwodowych (mierzonych na średnicy koła
promieniowych (odległość między wierzchołkiem zęba a dnem wrębu koła współpracującego).
ść mi ba a dnem wrębu koła współpracuj
Zgodnie z rys. 2 narzędzie zębatka jest odsuwana od mniejszego koła o wielkość X1, i jednoczenie
dzie z batka jest odsuwana od mniejszego koła o wielko
dosuwana do osi koła 2 o wielko
dosuwana do osi koła 2 o wielkość X2. W związku z tym:
- Głowa zęba koła mniejszego zwiększa się, a koła większego zmniejsza się o wartość
ba koła mniejszego zwi kszego zmniejsza si
| | | |
= ;
- Grubość zęba koła mniejsz koła podziałowego) zwiększa się o taką
ba koła mniejszego (mierzona na okręgu koła podziałowego) zwi
samą wartość o jaką kszego;
o jaką zmniejszy się grubość zęba koła większego;
- Wysokość głowy zę ci zęba y, określa tzw. typ zęba.
głowy zęba, a dokładniej współczynnik wysokości zę
Dla kół zębatych pracujących w przekładni, w której dokonano korekcji P-0, można go
batych pracuj w której dokonano korekcji P
obliczyć przez zsumowanie wysoko bów kół współpracujących.
przez zsumowanie wysokości głów zębów kół współpracuj
[8.7]
Jako, że = otrzymamy warto dla kół korygowanych:
otrzymamy wartość współczynnika wysokości zęba y dla kół korygowanych:
[8.8]
6
Dzięki korekcji P-0 uzyskujemy także zwiększenia stopnia pokrycia oraz korzystniejsze
warunki poślizgowe współpracujących kół zębatych.
3 Korekcja zazębienia P
3.1 Istota korekcji typu P
Zastosowanie tej korekcji powoduje, że odległość osi współpracujących kół zębatych ulegnie
zmianie, w stosunku do zerowej odległości osi kół niekorygowanych. Istnieją dwie zasadnicze
przyczyny konieczności zastosowanie tej korekcji:
a) współpracujące koła zębate mają małą liczbę zębów (nie jest spełniony warunek konieczny do
zastosowania korekcji typu P-0 tzn. d" 2 ), a koło mniejsze przekładni zębatej musi
być poddane korekcji ze względu na podcięcie;
b) względy konstrukcyjne wymagają zmiany odległości osi (np. dla dwójki przesuwnej nie jest
spełniony warunek ( + ) = ( + ) ). W tym wypadku musimy tak dobrać
wartości współczynników korekcji, aby dwie pary kół zębatych miały taką samą odległość
osi, by można było je zamontować na wałach w korpusie reduktora.
Pamiętać należy o uwadze poczynionej w punkcie 2 tego opracowania, o konieczności kontroli
luzów międzyzębnych, zarówno obwodowych (mierzonych na średnicy koła tocznego) oraz
promieniowych (odległość między wierzchołkiem zęba a dnem wrębu koła współpracującego).
Właśnie z tego powodu obliczenia korekcji typu P nieco się komplikują. Dlatego poniżej
rozpatrzone będą dwie procedury dokonywania tych obliczeń:
- teoretyczna (wymagająca stosowanie dość skomplikowanych wzorów) oraz
- uproszona (wykorzystująca wcześniej obliczone współczynniki).
3.2 Obliczenia teoretyczne korekcji zazębienia P
Ponownie poglÄ…dowo przedstawiona zostanie korekcja, tym razem typu P (rys.4). Parametry
opisujące koła zębate są podobne do przypadku omówionego w punkcie 2 (moduł m=5 mm, kąt
przyporu Ä…=20°, współczynnik wysokoÅ›ci zÄ™ba y=1). Zmieniona zostaÅ‚a liczba zÄ™bów
współpracujących kół tak, by nie spełniony został warunek dokonania korekcji typu P-0, (suma
zębów kół przekładni będzie mniejsza od podwójnej granicznej liczby zębów: < 2 ).
W związku z tym zmodyfikowano liczbę zębów koła 2. Liczby zębów kół przekładni wynoszą teraz
dla zębnika - z1=10, a dla koła - z2=20. Przeprowadzenie korekcji P-0 nie jest więc możliwe, gdyż
unikając podcięcia zębnika, podcinamy zęby koła współpracującego. Ponieważ nie możemy
dopuścić do podcięcia zęba zębnika (z1Zastosujemy korekcję typu P  ze zmianą odległości osi kół przekładni.
Podobnie jak poprzednio (patrz punkt 2) odsuwamy obrabiane koło z1 od narzędzia zębatki o
wartość = = 0,41 " 5 = 2,05 . Koło 2 zostawiamy nie korygowane ( = 0). Zębatki
nacinające zęby kół z powyższego przykładu mają wspólną linię podziałową M1-M2, lecz linia
toczna T1-T2 styczna do koła podziałowego odsunęła się o wartość:
+ = ( + ) = 5 " (0,41 + 0) = 2,05 [8.9]
Linia toczna T3-T4, styczna do koła podziałowego pokrywa się z linią środkową M1-M2
Odległość osi tak wykonanych kół zębatych obliczymy z zależności:
( ) ( ) ( )
= + + + = + + = + + [8.10]
Tak obliczona odległość osi nosi nazwę pozornej odległości osi. Skąd się bierze to
sformułowanie  pozorna odległość osi ? Otóż przedstawiona wyżej modyfikacja zarysu
spowodowała, że przy współpracy tak wykonanych kół zębatych powstał by, dość znaczny (nie do
Laboratorium Zakładu Podstaw Konstrukcji Maszyn
Laboratorium Zakładu Podstaw Konstrukcji Maszyn
Korekcja zazębienia 7
zaakceptowania duży), luz mi rys.5). W celu skasowania tego luzu nale
y), luz międzyzębny (obwodowy  rys.5). W celu skasowania tego luzu należy
zbliżyć do siebie osie kół o pewn . Uzyskamy wtedy rzeczywistą odległość osi .
do siebie osie kół o pewną wielkość. Uzyskamy wtedy rzeczywist
Rys.4. PoglÄ…dowe przedstawienie korekcji P
Rys.5. Zestawienie kół z których odległość osi jest równa ap
Zestawienie kół zębatych po korekcji typu P, których odległość
(widoczny luz obwodowy mi cymi kołami na średnicy tocznej)
(widoczny luz obwodowy między współpracującymi kołami na ś
Jednak skutkiem takiego zbli luzu wierzchołkowego, którego istnienie
Jednak skutkiem takiego zbliżenia się jest zmniejszenie luzu wierzchołkowego, którego istnienie
jest konieczne do prawidłowej pracy przekładni. Wierzchołek z ba zę
jest konieczne do prawidłowej pracy przekładni. Wierzchołek zęba zębnika mógłby dotknąć dna
wrębu koła. Aby luz wierzchołkowy był odpowiedniej wielkości należy skrócić wysokość głowy
bu koła. Aby luz wierzchołkowy był odpowiedniej wielko ci należ
zębów ha zębnika o wielkość , którą obliczymy z zależności:
bnika o wielkość
8
- [8.11]
W przejrzysty sposób obrazuje tę sytuację rys. 5. Lewa strona rysunku przedstawia położenie
kół zębatych po przesunięciu ich osi wynikających z przeprowadzonej korekcji zazębienia, a strona
prawa po dosunięciu ich do siebie w celu wykasowania luzu międzyzębnego. Po przeprowadzeniu
korekcji koła podziałowe odsunęły się od siebie. Między nimi powstały dwa koła toczne (w zębach
zerowych koła podziałowe i toczne mają tę samą średnicę). Skutkiem tego jest powstanie tocznego
kąta przyporu . Wraz z kołami podziałowymi odsunęły się od siebie również koła zasadnicze,
związane z kołami podziałowymi poprzez nominalny kąt zarysu , .
Na podstawie rys.6 możemy zapisać następujące równania:
[8.12]
, a [8.13]
Wiedząc, że: , a otrzymamy:
[8.14]
Aby koła pracowały bez luzu obwodowego, spełniony musi być warunek, by suma grubości
zębów mierzona na okręgu koła tocznego była równa podziałce tocznej (mierzonej na okręgu koła
tocznego). Można więc zapisać warunek:
Rys.6. Schematyczne przedstawienie wzajemnego położenia kół zębatych
podczas korekcji zazębienia typu P
  [8.15]
gdzie:
[8.16]
Po wstawieniu do powyższego równania wzorów pozwalających obliczyć grubość zęba na
dowolnym promieniu
Laboratorium Zakładu Podstaw Konstrukcji Maszyn
Korekcja zazębienia 9
2 ( + - ) [8.17]
oraz wzoru pozwalającego obliczyć grubość zęba korygowanego na średnicy podziałowej
2 [8.18]
i dokonaniu drobnych przekształceń otrzymujemy ostatecznie wartość involuty tocznego kąta
przyporu :
= 2 + [8.19]
Znając wartość kąta bez problemu obliczmy (wzór [8.14]), a średnice toczne po
przekształceniu zależności [8.12] do postaci:
= [8.20]
oraz wiedząc (z podstawowego prawa zazębienia), że:
= [8.21]
otrzymujemy ostatecznie:
= 2 [8.22]
= 2 [8.23]
3.3 Obliczenia uproszczone korekcji zazębienia P
W obliczeniach inżynierskich posłużyć się można wzorami uproszczonymi. W tym celu poniżej
(rys.7) przedstawiono fragment rysunku 6, na którym oznaczono używane w uproszczonej metodzie
współczynniki Bp i Br. Na podstawie tego rysunku możemy zapisać:
1 [8.24]
1 [8.25]
gdzie:
- Bp jest współczynnikiem pozornego rozstawienia osi,
- Br jest współczynnikiem rzeczywistego rozstawienia osi.
Rys.7. Schematyczne przedstawienie wzajemnego położenia kół zębatych
podczas korekcji zazębienia typu P (fragment z rys.6)
Przez porównanie zależności [8.10] i [8.24], oraz uwzględniając zależność [8.19] otrzymamy:
[8.26]
Po przekształceniu równania [8.25] otrzymamy
- 1 [8.27]
a po przekształceniu zależności [8.14]
- 1 [8.28]
i ostatecznie
10
- [8.29]
Na koniec jeszcze obliczenie wartość km. Po wstawieniu wzorów [8.24] i [8.25] do [8.11]
otrzymamy:
- [8.29]
WartoÅ›ci współczynników Bp i Br, dla różnych wartoÅ›ci Ä…w i kata Ä…=20°, wyznaczone ze
wzorów[8.26] i [8.29], dla uproszczenia obliczeń są przedstawione w tablicy, stanowiącej
zaÅ‚Ä…cznik nr 1 do niniejszej instrukcji. Natomiast miÄ™dzy współczynnikami Bp i Br (dla Ä…=20°),
zachodzą następujące zależności przybliżone:
[8.30]
lub
[8.31]
4 Przebieg ćwiczeń laboratoryjnych
Ćwiczenie laboratoryjne  korekcja kół zębatych jest ćwiczeniem typowo obliczeniowym. Każdy
ze studentów otrzyma indywidualnie przygotowane dane, w celu wykonania obliczeń korekcji
zazębienia zarówno typu P-0 jak i P. Obliczenia korekcji typu P należy wykonać dwoma metodami:
uproszczoną (na zajęciach) i teoretyczną (w domu).
W sprawozdaniu należy zamieścić wyniki obliczeń, porównać wyniki obliczeń korekcji
uproszczonej z wynikami uzyskanymi z obliczeń metodą teoretyczną. Wyciągnąć wnioski.
Literatura:
1. Ochęduszko K. Koła zębate tom 1  konstrukcja, WNT, Warszawa 2009;
2. Dziama A., Michniewicz M., Niedz
wiedzki A., Przekładnie zębate, PWN, Warszawa 1995;
3. Podstawy konstrukcji maszyn, Praca zbiorowa pod redakcjÄ… Dietricha M. Wydawnictowo
Naukowe PWN, Warszawa 1986.