plik


ÿþ  NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM ROZSZERZONY 17 KWIETNIA 2010 CZAS PRACY: 180 MINUT ZADANIE 1 (3 PKT.) Podstaw ostrosBupa ABCDS jest prostokt ABCD, a krawdz boczna SA jest jego wyso- ko[ci. Wyka|, |e suma kwadratów pól [cian ABS i BCS jest równa sumie kwadratów pól [cian ADS i DCS. ZADANIE 2 (4 PKT.) Rozwi| równanie log(1 + (x2 - 2x)2) + |4 - |5 - |3 - x||| = 0. ZADANIE 3 (3 PKT.) Wyka|, |e je|eli sin ± - cos ± jest liczb wymiern to wymierna jest równie| liczba cos 4±. ZADANIE 4 (5 PKT.) Przektne czworokta ABCD s prostopadBe. a) Wyka|, |e sumy kwadratów przeciwlegBych boków tego czworokta s równe. b) Wyka|, |e je|eli dBugo[ci jego boków AB, BC, CD, DA s kolejnymi wyrazami cigu geometrycznego to czworokt ten jest rombem. ZADANIE 5 (5 PKT.) Na bokach AB i AC trójkta ABC wybrano punkty E i D w ten sposób, |e |AE| = 2|EB| i |AD| = |DC|. Punkt M jest punktem wspólnym odcinków CE i BD. B E b M C A D c -’! -’! -’! ’! ’! ’! a) Przedstaw ka|dy z wektorów BC, BD oraz CE w postaci p · b + q · c , gdzie b = -’! ’! ’! AB, c = AC oraz p, q " R. -’! -’! -’! b) Korzystajc z równo[ci BC + CM = BM oblicz w jakim stosunku punkt M dzieli od- cinki BD i CE. MateriaB pobrany z serwisu 1  NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI ZADANIE 6 (5 PKT.) Wyznacz wszystkie warto[ci parametrów a, b, dla których nierówno[ (x2 - x - 2)(x2 - 2ax + 3bx - 6ab) 0 jest speBniona przez ka|d liczb rzeczywist. ZADANIE 7 (6 PKT.) Dany jest czworokt ABCD, gdzie A = (-1, 4), B = (-3, -1), C = (2, -2), D = (1, 2). a) Oblicz pole czworokta ABCD. 2 2 sin DBC sin DBA b) Oblicz warto[ wyra|enia + . sin BCD sin BAD ZADANIE 8 (6 PKT.) Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji wykBadniczej f (x) = ax dla x " R. y 5 3 1 -5 -1 +5 x -1 -5 Wykres ten przeksztaBcono w symetrii [rodkowej wzgldem punktu (1, -1), a nastpnie w symetrii osiowej wzgldem prostej x = -2. Otrzymano w ten sposób wykres funkcji g(x) = b · ax + c. a) Wyznacz liczby a, b, c i naszkicuj wykres funkcji y = g(x). b) Odczytaj z wykresu rozwizanie nierówno[ci g(x) -5. ZADANIE 9 (5 PKT.) OdlegBo[ [rodka wysoko[ci sto|ka od jego powierzchni bocznej jest trzy razy mniejsza ni| promieD jego podstawy. Oblicz sinus kta rozwarcia sto|ka. MateriaB pobrany z serwisu 2  NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI ZADANIE 10 (3 PKT.) 27318-1 Uzasadnij, |e liczba jest liczb caBkowit. 953-1 ZADANIE 11 (5 PKT.) Do 12 ponumerowanych szuflad wkBadamy losowo 13 pojedynczych skarpetek, przy czym dokBadnie dwie z nich tworz par. Jakie jest prawdopodobieDstwo otrzymania konfigu- racji, w której |adna szuflada nie jest pusta oraz skarpetki tworzce par znajduj si w ró|nych szufladach. MateriaB pobrany z serwisu 3

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
17 04 10 R
04 10 09 (17)
105 04 (10)
143 04 (10)
17 04 2013 Anatomia
04 10 11 pra
24 04 10 A
04 10 09 (8)

więcej podobnych podstron