�� NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBI�R ZADAC Z MATEMATYKI
PR�BNY EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS
WWW.ZADANIA.INFO
POZIOM ROZSZERZONY
17 KWIETNIA 2010
CZAS PRACY: 180 MINUT
ZADANIE 1 (3 PKT.)
Podstaw ostrosBupa ABCDS jest prostokt ABCD, a krawdz boczna SA jest jego wyso-
ko[ci. Wyka|, |e suma kwadrat�w p�l [cian ABS i BCS jest r�wna sumie kwadrat�w p�l
[cian ADS i DCS.
ZADANIE 2 (4 PKT.)
Rozwi| r�wnanie log(1 + (x2 - 2x)2) + |4 - |5 - |3 - x||| = 0.
ZADANIE 3 (3 PKT.)
Wyka|, |e je|eli sin � - cos � jest liczb wymiern to wymierna jest r�wnie| liczba cos 4�.
ZADANIE 4 (5 PKT.)
Przektne czworokta ABCD s prostopadBe.
a) Wyka|, |e sumy kwadrat�w przeciwlegBych bok�w tego czworokta s r�wne.
b) Wyka|, |e je|eli dBugo[ci jego bok�w AB, BC, CD, DA s kolejnymi wyrazami cigu
geometrycznego to czworokt ten jest rombem.
ZADANIE 5 (5 PKT.)
Na bokach AB i AC tr�jkta ABC wybrano punkty E i D w ten spos�b, |e |AE| = 2|EB| i
|AD| = |DC|. Punkt M jest punktem wsp�lnym odcink�w CE i BD.
B
E
b
M
C A
D
c
-�! -�! -�! �! �!
�!
a) Przedstaw ka|dy z wektor�w BC, BD oraz CE w postaci p � b + q � c , gdzie b =
-�! �!
�!
AB, c = AC oraz p, q " R.
-�! -�! -�!
b) Korzystajc z r�wno[ci BC + CM = BM oblicz w jakim stosunku punkt M dzieli od-
cinki BD i CE.
MateriaB pobrany z serwisu
1
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBI�R ZADAC Z MATEMATYKI
ZADANIE 6 (5 PKT.)
Wyznacz wszystkie warto[ci parametr�w a, b, dla kt�rych nier�wno[
(x2 - x - 2)(x2 - 2ax + 3bx - 6ab) 0
jest speBniona przez ka|d liczb rzeczywist.
ZADANIE 7 (6 PKT.)
Dany jest czworokt ABCD, gdzie A = (-1, 4), B = (-3, -1), C = (2, -2), D = (1, 2).
a) Oblicz pole czworokta ABCD.
2 2
sin DBC sin DBA
b) Oblicz warto[ wyra|enia + .
sin BCD sin BAD
ZADANIE 8 (6 PKT.)
Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji wykBadniczej f (x) = ax dla x " R.
y
5
3
1
-5 -1 +5 x
-1
-5
Wykres ten przeksztaBcono w symetrii [rodkowej wzgldem punktu (1, -1), a nastpnie
w symetrii osiowej wzgldem prostej x = -2. Otrzymano w ten spos�b wykres funkcji
g(x) = b � ax + c.
a) Wyznacz liczby a, b, c i naszkicuj wykres funkcji y = g(x).
b) Odczytaj z wykresu rozwizanie nier�wno[ci g(x) -5.
ZADANIE 9 (5 PKT.)
OdlegBo[ [rodka wysoko[ci sto|ka od jego powierzchni bocznej jest trzy razy mniejsza ni|
promieD jego podstawy. Oblicz sinus kta rozwarcia sto|ka.
MateriaB pobrany z serwisu
2
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBI�R ZADAC Z MATEMATYKI
ZADANIE 10 (3 PKT.)
27318-1
Uzasadnij, |e liczba jest liczb caBkowit.
953-1
ZADANIE 11 (5 PKT.)
Do 12 ponumerowanych szuflad wkBadamy losowo 13 pojedynczych skarpetek, przy czym
dokBadnie dwie z nich tworz par. Jakie jest prawdopodobieDstwo otrzymania konfigu-
racji, w kt�rej |adna szuflada nie jest pusta oraz skarpetki tworzce par znajduj si w
r�|nych szufladach.
MateriaB pobrany z serwisu
3
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
17 04 10 R04 10 09 (17)105 04 (10)143 04 (10)17 04 2013 Anatomia 04 10 11 pra24 04 10 A04 10 09 (8)więcej podobnych podstron