60180

Wektory a prawa fizyki Każdą sytuację fizyczną, w której mamy do czynienia z wektorami można opisywać w dowolnym układzie współrzędnych. Wybieramy zwykle ten układ, w którym opis zjawisk fizycznych jest najprostszy. Związki między wielkościami ńzycznymi nic zależą od tego. w jakim układzie współrzędnych je wyrażono. Prawa fizyki także są niezależne od wyboru układu współrzędnych.

Iloczyn skalara i wektora Iloczynem skalara a i wektora F> jest Acklor o długości si¹ i kierunku zgodnym z kierunkiem v, jeśli

est dodatnie, a przeciwnym-jeśli 3- jest ujemne. Aby podzielić

przez s, należy pomnożyć v przez (1 /s).

Iloczyn skalarny wektorów Iloczynem skalarnym dwóch wek rów ci i />, zapisywanym jako a • b_% jest skala r o wartości:

a • b = abcof*<J>.    (3.20)

~~cy czym </> jest kątem utworzonym przez kierunki wektorów a - Iloczyn skalarny wektorów może być liczbą dodatnią, ujemną -~ zerem, w zależności od wartości kąta <l>. Iloczyn skalarny •: równy iloczynowi długości jednego z wektorów i składowej ---ziego w kierunku pierwszego.

Ody wektory są wyrażone za pomocą wektorów jednostkowych, to ich iloczyn skalarny:

a b =*r (a_ci -f- a_yj -i- a-k) • {b_xi ■+■ b_yj -f- b_zli).    (3.22)

można wyznaczyć, mnożąc kolejno przez siebie wektory składowe każdego z nich. Iloczyn skalarny jest przemienny, tzn. a b = b a.

Iloczyn wektorowy wektorów Iloczynem wektorowym dwóch wektorów alb. zapisywanym jako a x b, jest wektor c o długości:

c = abfiin<p,    (3.27)

przy czym <p jest mniejszym z kątów między kierunkami wektorów a i h. Wektor c jest prostopadły do płaszczyzny, w której leżą 3 i b. a jego kierunek jest wyznaczony przez regułę prawej dłoni, przedstawioną na rysunku 3.20. IMależy pamiętać, że:

a x b = — b x a.

Mając wektory zapisane za pomocą wektorów jednostkowych, ich iloczyn wektorowy można obliczyć jako sumę iloczynów wektorowych każdego wektora składowego pierwszego wektora i każdego wektora składowego drugiego:

a x b = (n._ri -ł- a_yj -+■ a.k) x (b_x\ -f- h_yj -t- />.k).    (3.29)

2 KINEMATYKA

1 lkinematyka jest to nauka o mchu.

Kinematyka

Najczęściej spotykanym zjawiskiem w przyrodzie jest ruch. Najprostszą postacią ruchu jest ruch mechaniczny, a polega on na zmianie wzajemnego położenia ciał (lub ich części) w przestrzeni. Na początku naszych rozważań będziemy zajmować się tzw. mechaniką klasyczną, czyli interesował nas będzie ruch ciał o stosunkowo dużych rozmiarach (w porównaniu do atomów) poruszających się z prędkością znacznie mniejszą od prędkości

2