60598

dr dla (.«. *•)

(2 3 14)

Fiuikcje (2.3 6) i (23 7). określające rozkład prawd cpodobicnrfwa jccfcicj zmiennej losow ej przy dowohtych wartościach drogiej zimaincj torowej w rozkładzie dwuwymi arowy ia wyznaczają rozkłady brzegowe poszczcgobrych zmiennych Z tablicy (2.3 3) widać. Ze rozkład brzegowy zmiennej losowej .Vbędzre ckrcstaiy przez Minowy wiersz, za* rozkład brzegowy ziruainej losowej F będzie ckrcslcny przez umowa koiniiię Dystrybuanly smarnych losowych w rozkładach brzegowych definiują ik według zależności:

F,{x)=yp, dla xeR    (2 3 8)

«.<*

^F,(y)=    r^eR    (2 3 9)

tft

Kozklady warunkowe zmiennych losowy cli typu skokowego

Rozkład piawdcpodobiaistwa zmiennej losowej A'przy waniiku. Ze ¥przyjmuje ustaloną wartość równa y, . co zapisujany wzeran

rfjr-jrJr-O-A-.    (_/€iV)    (2.3.10)

Pt

nosi nazwy rozkładu warnikowego zmiennej losowej A' Podobnie definiuje się rozkład warnikowy znuamej losowej }'pod watiaikian. Ze zuuaaia losowa A'przyjmuje wartości x₍.czyl

)-£*-.    (*€JV)    (2.3.11)

Pt.

dla każdego A    Y /*(X-x_t IK-y_t) - 1.

i

dla każdego i    Y/*(>” = y_k \ X * x,) -1.

A

Dystrybuanty rozkładów wanaikowych oznacza się przez A'(.e | y_k). PI y1 r₍) i wyznacza się według wzorów:

2.3.1.2. Zmienna losowa typu ciągłego

Dwuwyminową zmiana losową (AT, K) nazywamy typu ciągłego, jeśli istnieje nicujaiaia funkcja /(.r. y) taka. Ze dystrybumta tej zmiennej losowej wyraża się całką

ji J'f(x.y)Ay

Funkcję f(x.y) nazywa się hnkcją gęstości rozkładu prawdopcdobiantwa W mtaprctacji ucumctiyczncj dystrybuargę P(x,y) w punkcie (r_#. y,) ino Zna traktować jako objętość bryły ograruczcncj powierzchnią S o równaniu :    f(x.y), płaszczyznami

x - x, i y = y, craz tą częścią płaszczyzny Oty . dla ktćręj r< r_# i r < y,. co ilustruje rysunek 2 8

Własności dwuwymiarowej znuauicj losowej typu ciągłego

1® jj/(,_r)drdv=.

2° w punktach ciągłości (.r.y) zadiodzi

#t4r,Mr<r|.v-*i)-

z.-z Pi.

(2 3 13)

dxdy

(2 3 15)

Rozkład brzegowy zmiennych losowych typu ciągłego