4962385147

Dla małych wychyleń a, umownie przyjętych dla a < 14°, okres drgań wahadła fizycznego określa wzór:

T₀

D = mgl,

(7.8)

gdzie I₀ jest momentem bezwładności bryły względem osi obrotu przechodzącej przez punkt O , a D - momentem kierującym. Dla wahadła matematycznego (I_e = ml²) otrzymamy:

(7.9)

Drganie harmoniczne tłumione

Drganie to powstaje pod wpływem siły sprężystej F_s = -kx przedstawionej w równaniu (7.3) oraz siły tłumiącej, która przy względnie małych prędkościach jest proporcjonalna do prędkości ciała i

przeciwnie do tej prędkości skierowana: F, = -b —. Równanie ruchu Newtona opisujące drganie

dt

tłumione ma postać:

d²x

dt²"

+ 2 P-

i x=0,

P

b

2m ’

(7.10)

gdzie m jest masą drgającego ciała, a /? - współczynnikiem tłumienia ośrodka.

Rys. 7.4. Zależność wychylenia drgającego punktu z położenia równowagi od czasu w ruchu harmonicznym tłumionym

Dla współczynnika tłumienia spełniającego warunek /? < <y_(l, rozwiązaniem tego równania jest funkcja: