60599

z rozkładów pmwdojiodobieitstw-a wybranych statystyk Rozkład zdefiniowanej statynyki jako fimkcji zmiennych losowych, czyli

cr-o(jr,

bidzie indukowany (określany) pizez lozklad zmiennych losowych «, oraz przez postać Auikcji d>. i zalety od liczby elementów próby Gdy n-*<*>. wtedy otrzy-11115e n< rozkład graniczny W mraejszyin opracowaniu będziemy rozpatrywać nv-kłady nalystyk z malej próby, czyh przy ustalonym n

31.2. Rozkład irrdnlrj arytmetycznej 1 próby

Twtertktnu

Jeżeli X_vX_l. . X_m jen ciągiem raczaleZnych zmieimycli losowych o rozkładzie iV(j1.0) 1 jeżeli rozpatrywaną statystyką będzie średnia aiylmetyczna zdefi-niowana funkcją

(por iys 3 1)

to zuucisia losowa A' ma rozkład nonnalny

Dowód

V(X_ł-n)^,+2XyUy-M)(X_ł-_tł)

Jt    J\k'j

(3 24)

Ry* 3 1

(3 2 5)

Uwzględniając niezależność zmiennych Xj.X_k (j * k) otrzymujemy

e{Xj-vi\x_k -mH>

zatem