60743

Data:	ZESTAW II
imię:	Wynik (w punktach)
Nazwisko:	Zadanie 1:	Zadanie 3:
Nr albumu:	Zadanie 2:	Zadanie 4:
Grupa:	Punkty:
Podpis	Ocena:

Zadanie 1. Niech |z„ t € Z) będzie procesem AR(I). ij. z,    +e,. {e, }~WN(0. <r). Wiedząc, że

Co\iz,.z,^) =^'-- dla 10 < l,ke Z\{0}, obliczyć Cov(z,,z,__ł) dla l<»ł > I.

1-0*

Zadanie 2. Metodą najmniejszych kwadratów oszacowano następującą zależność:

Ąy, * a + S t + y y,., + 44?,.i + 4^a.v,.₂ +£,. t — 1.....7.

gdzie {£,) jest gaussowskim białym szumem, y, = lnA/„ M, -indeks cen importu. Tabela I. Wyniki estymacji MNK___

parametr	X>	X,	Y	5	a
ocena	-0.008	-0.109	-0.011	-0.015	-0.05
błąd śr. szac.	0.093	0,092	0.001	0.010	0.05

(asymptotyczna wartość krytyczna statystyki Dickey’a i Fullera: -3.83)

Jaki jest wynik testu ADF? Odpowiedź uzasadnić (zapisać układ hipotez, wartość statystyki testowej, konkluzję). Zadanie 3.

1)    Czy proces y_t = x, +/, / = 1,2.....gdzie {x,} - WN(0.<T), jest kowariancyjnic stacjonarny?

Odpowiedź uzasadnić pokazując, że proces jest albo nic jest kowariancyjnic stacjonarny.

2)    Niech {*,) - WN(0.<V), {$,J - WN(0.o,*). V /, ve Z x,L s_r (symbol ± oznacza niezależność stochastyczną. Z jest zbiorem liczb całkowitych)

Czy proces { y_t - x, +s,, t e Z } jest kowariancyjnic stacjonarny?

Odfigw_iędź_uzasadnić.j^ajęgjac₁^ę^rocg^g.^ąl^jiięJęsUtowąriancyjnic stacjonarny.

Zadanie 4. Niech {f, = [ą, e& 1.1 e Z ) będzie wektorowym białym szumem oraz

W ss —IV, ,	■ H— V	i+Ą.
	^1 4
1	3
^v, = 2 ^wi-1	^+ 4^1 2 3 4 5'"	+ e,2

1

   Przedstawić zapis macierzowy powyższej zależności (VAR(p)).

2

2.    Znaleźć pierwiastki wielomianu charakterystycznego.

3

3.    Czy proces {(w, v,). te Z } jest kowariancyjnic stacjonarny? Odpowiedź uzasadnić.

4

4.    Przyjmując, że w, ~ l( I) i v, - l( I). sprawdzić czy procesy w, i v, są Cl( I, I).

5

5.    Jeżeli w, i v, są Cl( 1,1). to przedstawić dwurównaniowy model korekty błędu oraz zapisać relację długookresowej równowagi.