60890

Informatyka Stosowana I

16. 06. 2008 r.

Egzamin z równań różniczkowych - teoria

1 Podaj definicję pochodnej cząstkowej funkcji 2 = /(x.jy) w punkcie P(xo. j/o)* Oblicz

d x²e^2v

dv (i + X³)’

2.    Oblicz $'(0) dla funkcji $(*) = /(I + 3i. -2 *t* 5f), gdzie / jest. funkcją klasy C¹ określoną w otoczeniu punktu P(l. -2).

3.    Sprawdź czy funkcja z = z² - xj/+y^? nui ekstremum lokalne w punkcie P(0,0) Udowodnij warunek konieczny istnienia ekstremum lokalnego funkcji /(z,!/) w punkcie P(xo»po)-

4.    Podaj postać równania różniczkowego Benioulliego i metodę sprowadzania go do równania różniczkowego liniowego.

5.    Podaj warunek konieczny i wystarczjący na to, żeby równanie różniczkowe P dx — Q dy = 0 było równaniem zupełnym.

6.    Wyznacz całkę ogólną równatiia różniczkowego yⁿ -f 4y^lt + 4y = 0.

7.    Podaj postać równania różniczkowego cząstkowego quasi-liniowego pierwszego rzędu o funkcji niewiadomej u(x) zmiennej x - (x_x,

8.    Podaj definicję charakterystyki równania różniczkowego

/    » du .    du

ai{xi.Z2,u) — + o₂(xi,x₂.u) — = 6(xj.xa,u).

9.    Co to znaczy, że funkcja u{x, y) spełnia równanie różniczkowe Lnplace’a w obszarze D C R² ?

1