62250

Zwykły: M_k = Jx^k • f(x)dx

«0

Centralny: N_k = J(x-E(X))^k • f(x)dx Metoda najmniejszych kwadratów:

P

Kryterium błędu kwadratowego: E(©,,©₂.....©_k) =    - h(®,    ©_k))‘

1=1

Poszukuje się takich wartości estymatorów ©,.©₂,....©_k ,dla których: E(©,.©₂.....©_k) -> min

Metoda największej wiarygodności:

n

Wiarygodność próby prostej dla gęstości prawdopodobieństwa: L= ]^[ f(x,    ©_k)

i-i

n

ln(L) = ^ln(f(x_ł;©_l,©_2ł..._t©_k)) 1*1

n

Wiarygodność próby prostej dla prawdopodobieństwa: L= O p(x₄    ©_k)

i-l

ln(L) = ^ln( p(x₄;©,,©₂.....©_k))

i=i

Poszukuje się takich wartości estymatorów ©,.©₂,....©_k,dla których: L(©,.©₂.....©_k) -> max

Uwaga: dla L>0 miejsce maksimum L i ln(L) jest takie samo.

3. Zadania

1) Dana jest następująca próba losowa: 1,4,3,2,6,5,0,4. Oblicz momenty z tej próby do rzędu 2 włącznie.

M, =~X^xi =-i>. =“(l + 4 + 3 + 2 + 6 + 5 + 0+4) = 3,125 n |.|    8 j_B|    8

M, =-Y x² =-V X,² =i(l² +4² +3² + 2² +6² +5² +0² +4²)= 13,375

- ntr    8tr    8

2