Skan0

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c). Methode der Koeffizientenyergleichuns

Zu berechnen ist das Integral

;³ - 2x²-12x + 3

y, = J:

dx

x - 4x - 5 1). Abspaltung eines Polynoms

x³ - 2x² - 12x + 3 x(x² - 4x - 5) + 2x² - 7x + 3

f(x)=

— x + 2 +

4x-5 x + 13

x² -4x-5

-4x~5)+x + 13 x²4x-5

x² -4x-5

Zusammenfassung. Grad p > Grad q. Im ZShler wird in Klammer ein mit dem Nenner identischer Ausdruck gesetzt und auschliessend der ZShler so erganzt, damit er mit p(x) ubereinstimmt. In zwei Schritten ist es uns gelungen das Polynom x+2 abzuspalten. Der Rest ist eine echt gebrochene rationale Funktion, die in Partialbruche zerlegt wird.

2). Faktorenzerlegung des Nenners x² -4x-5 = 0

x_n - — l,x₂ = 5=>x²-4x-5 = (x + ł)(x-5)

3). Ansatz fur die Partialbruchzerlegung

x +13 A B ...

- -_ =-- +--./(x + l)(x-5)

(x + l)(x — 5)    x +1 x — 5

x +13 = A(x - 5) + B{x +1)

x + 13 = {a + B)x-5A + B

Die obige Aquivalenz kann nur dann erfullt werden, wenn die Koeffizienten bei gleichen Potenzen auf beiden Seiten der Aqivalenz miteinander ubereinstimmen. Vor x auf der linken Seite steht die Zahl 1 und auf der rechten Seite die Summę A+B. Der Zahl 13 entspricht auf der rechten Seite -5A+B. Dies fuhrt zum linearen Gleichungssystem

(A + B = 1 [-5^ + ^ = 13

=>^ = -2,5 = 3

Es kann bereits die Funktion f(x)in einer Form geschrieben werden

f(x)x+2+ —— + —-— x +1    x-5

v.