63266

KOLOKWIUM ZALICZAJĄCE ĆWICZENIA Z METOD KOMPUTEROWYCH

Student(ka)-Prowadzący

Zadanie 1

Równanie f(x)=sin(x)-{0.5x)“'=0 ma pierwiastki rzeczywiste. Przedstaw wyprowadzenie metody Newtona i zapisz ostateczną formułę obliczeniową dla podanego równania nieliniowego

Nevvtoria^{SCłlCmat blokow}^ P^yMżonego rozwiązania powyższego równania metodą

Stosując zaproponowany algorytm znajdź przybliżoną wartość dodatniego pierwiastka.

^{J3k0 p,erwsze} Przybliżenie wartość x**1,5. Wykonaj .na piechotę’ trzy kolejne f!⁰¹,⁰,"⁶ ’ ^podaJ P^rzy^bli2one wartość, pierwiastka oraz odpowiadające im wartości .unkęjl (wypełnij tabelkę - wpisz liczby do 5 miejsc po przecinku).

Kroki	X, itOJl I	_m	f&L .	hi_
0		SE §	o
1	3 tUOfjO	-G$QlZO		-OiUiS
2		C	-w* os	-OJj\ ? ÓS
3	~~P‘-	£.^s

A Na podstawie obltczeh oceó. czy proces obliczeniowy jest zbieżny - uzasadnij

1 ^y

Zadanie 2

1. Podaj postać funkcji stanowiącej dokładne (analityczne) rozwiązanie równania

dy

różniczkowego zwyczajnego — = dx z warunkiem początkowym y(0) = 0.

x

2 Narysuj schemat blokowy rozwiązania powyższego zagadnienia początkowego jawnym schematem Eulera

3. Stosując zaproponowany algorytm wykonaj .na piechotę’ trzy kolejne kroki całkowania, przyjmując krok o długości h = 1,0 (wypełnij tabelkę - wpisz liczby do 1 miejsca po przecinku)

Krok całk.	Odcięta x	y dokładne	y przybliżone	Błąd met. Ay
Warunek pocz	u o o	o • o II § 5S	yc = o,o	0,0
Krok nr 1	Xi = 1,0	y(D =	_y.t.^s O.Q	0.5
Krok nr 2	x? = 2,0	»(2) = 17^	y?= £•: /	«
Krok nr 3	_XlZ3.0	y(3) = ki :j	»»» r.	A&>

A Porównaj rozwiązanie przybliżone z dokładnym, obliczając błąd metody w każdym kroku całkowania

i