63265

Student(ka)

Prowadzący

V

Zadanie 1

J01. Podaj postać funkcji stanowiącej dokładne (analityczne) rozwiązanie równania

d\ 1

różniczkowego zwyczajnego -~ = — z warunkiem początkowym y(1) = 1.

f)    ^>>dX *

2 Narysuj schemat blokowy rozwiązania powyższego zagadnienia początkowego jawnym ulepszonym schematem Eulera

3. Stosując zaproponowany algorytm wykonaj .na piechotą" trzy kolejne kroki całkowania, przyjmując krok o długości h = 1,0 (wypełnij tabelkę - wpisz liczby do 1 miejsca po przecinku).

Krok całk.

War pocz.

Kroki

Krok 2

Krok 3

⁼ 2,0

x₃ = 4.0

k1

y dok.

y przyb. Błąd A

y.ŁżJ.iO.

ilL\

Ł*

raj

k2

	•\	ly^n	f
LAJ		II *> l!	A-—

4. Porównaj rozwiązanie przybliżone z dokładnym, obliczając błąd metody w każdym kroku całkowania (wpisz wyniki do tabelki). _

Zadanie 2

•'j 1. Punkty pomiarowe (/. v) należy aproksymować funkcją postaci: v(/) =

<7,r-f a,

Aproksymację należy przeprowadzić metodą najmniejszych kwadratów Zaproponuj sposób llnearyzacji tej funkcji Przedstaw odpowiedni przekształcenia do postad y = ax + b

Narysuj schemat blok aproksymacji metodą najmniejszych kwadratów funkcją v/rj Stosując zaproponowany algorytm wykonaj .na piechotę' aproksymację 5 punktów pomiarowych Podaj wartości współczynników a, = .C.',7.. oraz a. =    .    .....

| współrzędna t,	współrzędna v,	v(t)	Odchyłka Av "1
0,5	0.5	Cno
1.5	0.9
2.5	1.5	/ .iS	~ ^—1
3.5	1.6	/I fi ^ p
4.5	2.0 i {		_i

W

Porównaj wartości funkqi aproksymowancj • aproksymującej (wypełnij tabelkę -wp.sz liczby do 3 miejsc po przednku) Policz sumę kwadratów odchyłek.