8

100

VI. Pochodne funkcji postaci y—f(x)

Zadanie 6.13. Obliciyć pochodną funkcji y=c~'. Rozwiązanie. Oznaczając — x=z otrzymujemy

y=<?> gdzie z=-x.

skąd

dz ’ dx

a więc

1)--e * dx

Zadanie 6.14. Obliczyć pochodną funkcji y=e*^x'~^c,~^l. Rozwiązanie. Oznaczając4x³-6x + I =z otrzymujemy y=e^r, gdzie z=4x³-6x + l,

skąd

dz    dx

a więc

% - e^r(I2x²—6)—(12x^: - 6) e⁴*’' ⁶* * \

ax

Zadanie 6.15. Obliczyć pochodną funkii y - tg⁴ 2x.

Rozwiązanie. Jest to funkia ciągła, jeżeli cos 2x^0. Można ją uważać za funkcję złożoną, która powstaje z superpozycji trzech następujących funkcji prostych:

y=z^Ą, z = tgu,    u-2x,

skąd

dz _    1 du

du cos² u ' dx

_    . dy dy dz du

Stosując wzór    otrzymujemy

dx dz au dx

dy

dx

4 z³

COS W

•2,

a po pozbyciu się pośrednictwa zmiennych z i u otrzymujemy

— = 4tg^J2x \    -?-^8tgJ2* ^8$i?'^2x

</x    cos‘2x cos²2x co?2x

Zadanie 6.16. Obliczyć pochodną funkcji