matma2

114 VI. Pochodne funkcji postaci y=f(x)

6.75. y 6.77. y

6.79. y

6.81. y 6.83. n 6.85. v 6.87. y 6.89. z

6.91.    »

6.92.    y

6.93.    u

6.95. y 6.97. s 6.99. s

6.101. ;

6.103.

= \/x²-4. 1

6.76. z = Vax²+bx+c. 1

n/2-3 f 1

6.78. j =

i

6.80. y =

1

(6-xT

1

6.82. y = 4

V(<H-bx)^p'

1

i?

v — *Ja²+v²

2

a²+x²

■s/l+U —Vl —t)

V1 +o4-V 1 — u = 110^, gdzie w, u,

= cos — , a^t 0. a

= sin² 3f. 1

sin M-cos f

V =

2sin2< x sin x

l+tgx

a —x

6.84. y =    --- , n>0

'/ci²

u.

x² + l

6.88. z =

c² —3x + 2

x —7x + 12

6.90. s=/

/W‘

V 1+,/T

w są funkcjami różniczkowalnymi zmiennej 6.94. x = asint/.

6.96. z = 2x+sin2x.

6.98. u=4cos ji. 5

6.100. u =

sin³ 2f

sina a

6.102. z—-+---

a sina

6.104. y= —

sinx+cosx

6.105. y--6.107. y-6.109. y-

-- COS X — ' cos³x .

- e°*(a sin x — cos x).

6.106. y= i sin³x— | sin⁵x+ | sin⁷x

6.108. j' = 3ctgx+ctg³x.

6.110. y=x²e^2xsinx.

6.111. y 6.113. y 6.115. y 6.117. z

= cos

''Ji

sin²x

cos⁷ x 5 cos⁵ x

4

sinx + \Jx+2\/x. 3 tg u - tg³ u

1-3tg u

= (4 sin x — 8 sin³ x) cos x. =arctg 3x.

= arcsin(l —{)•

6.124. x = arcsinV7³.

6.119.    y--

6.120.    y-6.122. x =

6.112. >>=*2sin³

JCOS X

6.114. y= . ₃

6.116. y = Jl+lg^x + 4^Sj.

6.118. <z = tgu — ctgu — 2u .

6.121. y = 7 arctg |x.

6.123. x = arccosVl-«².

6.125. x = arcsin — ■ t

6.126. ^ = arcsinx+arcsinVl —x²,    0<x<l

6.127.    x=arcsin2tVl — ł² ■

6.128. y = arctg (x — \/x² +1).

6.129. y = arctg \/x²—l —

6.131.    y

6.132.    y

lnx

Jx^i'

l x⁵ arctg X - ^x⁴ + ^x² - ^ ln (1 + x²). x

6.130. >=xarctgx —|ln(x² + l).

/ = arcsin-

v^/TT7²

6.133. >'=arccos

l-x²

l+x²

6.134. y = arctg 6.136. y

1 —x

i = arctg

l+x

x

1 +x

6.135. y = arctg-, x#l.

1 —x

6.138. y =

lWl+x² arctg 2x

6.137. y = arctg

vr+?-i

arcctg2x

„.m. z-J\

-arcsiny

4-arcsin^