matma3

116 VI. Pochodne funkcji postaci >•-/(.,)

6.140. y = x³arctgx³.

6.141.

arcsin 4 y ”l —4y

6.142.

6.143.

1    a cos x + b

y = r=..:_ arcsin

6.144.

6.146. y — e^xf(x) 6.148 6.150.

6.152.

y = e

--— tupotu - .

V_a²-b²    a+b cosx

3.t

». y-e

y = e

z = (t>³ — 3t;² + 6y — 6) e".

(2x — l)e*

6.154. z =--.

2\i x

6.156. y = 5*+2*.

6.158. y = 2 • 7*— 1.

6.160. y = <i ²*x" ,    a > 0.

6.162. y — 1 • 5^10x.

6.145. y 6.147. y 6.149. y 6.151. y

6.153. z

= 5e-^x.

= 3e-=^(x).

_5_ti^cos -^v

__

(10x--l)e^3x. 6.155. y—(x+k\f1—x²)

. k arcsin x

6.157. y 6.159. y 6.161. y

6.163. z--ln-

-    3^Tx³.

= 5 • 10³'".

—    In3x.

30

x-;-3

6.164. y=5ln 10x.

6.166. z = 3 In-.

x —2

6.168. y = 21n

6.165. s—ln(f+v7"+l). 6.167. s--

11 +f

"Nrr

6.170. y = ln

f + 7^-4

^fa + b tg x\ ^i-b tg xj'

6.169. y In jln |x||.

In tg{^i + !.v),

6.171. y 6.173. y

0<x< lit.

6.172. y = ln(coSv\')².

COS X

6.174. y=151ntg^xH--₃— (8cos⁴x—25cos²x +15)

sin x

6.175.    y--ln(!n(lnx)), x>e.

li +S!11X

iii /----•

VI -ciii X

Vx² + l-x 6.176. y —In -____________

■    2    1    ,

V X -t 1 T-V

6.177. v = lnsinx.

6.178. y = ln

iW*

6.179a. y = ln^l + jj.

1-Vi’

6.179b. y=ln(e"“+<r*^,Jt). In (ln x)

0<x<l.

6.180. y = log_Aln.v. Wskazówka. y =

ln x

6.181.	y=log,n.	Wskazówka. log,n =	Inn lnx
6.182.	y=x^5\	x > 0.	6.183.	II O X 1 u K	x>0
6.184.	y = x^sinx,	x > 0.	6.185.	y = 3x^C0SX,	x > 0.
6.186.	'-(#	a>0,x>0.	6.187.	y = x^x, x	>0.
6.188.	y = n^lnx,	ci>0, x>0.	6.189.	y = 5^ln 2x,	x>0.
6.190.	i y=x^lnv,	,v>0; wyjaśnić wynik.

6.191. > = (sinx)'^u’*,    0<x<^it.

6.192. y=(arctgx)^x, x>0.

6.199: y

6.200. y = */

6.193. y=(tgx)'^mv. 0 < x < jrc. 6.195. y = (co$x)^c‘^sx.    0<x<r7t.

6.197. y — x"’,    x>0 .

-KT-

6.194. y = (tgx)^c~, 0<x<-1k. 6.196. y = e^,x.

6.198. y=x^x', ,\ >0.

T

Dane są równania określające ruch punktu; znaleźć prędkość ruchu w danym momencie t (zad. 6.201 - 6.204):

6.201. 5 = 31l = i. 6.203. s = 8 ^2?,    -t=2.

6.202. s=10n/P,    1=4.

6.204. .v = sflt,    1 = 2.

6.205.    Obliczyć kąt, który tworzy z osią 0x styczna do linii y = sinx w początku współrzędnych.

6.206.    Jaki kąt z osią Ox tworzy linia y=ctgx w punkcie x=-Vit?

6.207.    W jakim punkcie styczna do linii y = (x - 8)/(x-f 1) tworzy z osią Ox kąt równy połowie kąta prostego?

6.208.    Znaleźć na linii y = e^x punkt, w którym styczna jest równoległa do prostej