65102

Zestaw 2.

1. Do badania popytu na owoce i warzywa uwzględniono trzy zmienne objaśniające tj. popyt na owoce i warzywa z lat ubiegłych, cenę owoców i warzyw oraz dochód gospodarstw domowych. Zebrano odpowiednie informacje i obliczono współczynniki korelacji Macierz tych współczynników jest następująca:

1	0,71	0,72	0,44
0,71	1	0,61	0,86
0,72	0,61	1	0,36
0,44	0.86	0,36	1

Wiedząc, że wartość r* = 0.81. należy za pomocą analizy grafów podjąć decyzję, które z zaproponowanych zmiennych będą miały istotny wpływ na zmienna objaśnianą tj. popyt na owoce i warzywa.

2.    Przedstawić wzory na poszczególne elementy macierzy X¹ X i wektora X ^T y dla modelu z wyrazem wolnym z dwiema zmiennymi objaśniającymi (k=2).

3.    Firma badająca skuteczność reklam przeprowadziła badanie mające na celu poznanie związku między czasem trwania reklamy telewizyjnej a zapamiętywaniem reklamowanego produktu przez telewidzów. Przy liczebności próby n=23 otrzymano następujące wyniki a, = 3,467. D(c/, ) = 0,775 . Czy istnieją podstawy do przyjęcia , że między czasem trwania reklamy a zapamiętywaniem produktów przez telewidzów zachodzi związek liniowy ?

4.    Wyniki badań podane w czasopiśmie poświęconym analizie finansowej obejmują analizę regresji sumy składek na fundusz emerytalny (Y), względem rentowności firmy (X). Wartość współczynnika determinacji wynosi 0.02. Liczebność wykorzystanej próby wynosiła 515 Odpowiedź na pytanie: czy model pozwala na wyjaśnienie dużej części zmienności składek na fundusz emerytalny w oparciu o znajomość rentowności fumy. Odpowiedź uzasadnij.

5.    Jaki jest cel testu Z. Heliwiga

6.    Obliczyć i zinterpretować dochodową elastyczność popytu następującego modelu : Y = 1,3X ^{0 8} Gdzie: Y- wydatki na daną grupę dóbr w tyś. zł. X - dochody w tyś. zł.

Zadanie 2.

Biuro podróży działające w pewnym mieście przeprowadziło badania ankietowe mające na celu okr eślenie współzależności pomiędzy przeciętnymi rocznymi wydatkami na turystykę zagraniczną Y, (w min zł na osobę) a przeciętnym dochodem X_h,(w min zł na osobę), liczbą dzieci na utrzymaniu X_:,. oraz przeciętną ceną wycieczki X,„ (w min zł). Zebrane informacje zamieszczono w poniższej tablicy:

Y,	2	5	6	9	10	10
X„	1	2	1	3	2	4
Xa	1	1	2	0	2	0
X*	3	2	i	2	1	1

Macierz współczynników między zmienną objaśnianą Y a potencjalnymi objaśniającymi wynosi:

1	0,74	-0.26	-0,76
0,74	1	-0,13	-0,35
-0,26	-0,13	1	-0,27
-0,76	-0,35	-0,27	1

Należy zdecydować, które zmienne objaśniające wejdą do modelu kierując się kryterium Hcllwiga. oszacować par ametry modelu liniowego z wybranymi zmiennymi objaśniającymi. Na poziomie a=0.05 zweryfikować statystyczną istotność otrzymanych ocen parametrów oraz wyznaczyć współczynnik determinacji.