68595

-    Elipsoida obrotowa spłaszczona jest następną po geoidzie powierzchnia odniesienia przybliżającą kształt Ziemi.

-    Elipsoida Jest powierzchnią, którą można opisać analitycznie, w przeciwieństwie do geoidy.

Powierzchnia ta została wprowadzona w geodezji po to, aby w stosunkowo prosty sposób można było:

1. Rozpatrywać związki matematyczne między elementami sieci geodezyjnej zrzutowanej na powierzchnię elipsoidy 1 obliczać współrzędne punktów sieci;

2. Na podstawie otrzymanej sieci sporządzać mapy po odwzorowaniu powierzchni elipsoidy na płaszczyznę;

-    W pierwszej kolejności zdefiniujemy kształt I rozmiary elipsoidy ziemskiej.

-    Niech a = duża równikowa półoś elipsoidy, b - mała biegunowa półoś elipsoidy.

-    Spłaszczenie elipsoidy określamy jako:

f =

-    Wartości liczbowe oby półosi elipsoidy GRS80 są następujące: a = 6 378 137.000 000 m

b = 6 356 752.314 100 m

Stąd a- b = 21 384.685 900 □ 21 385 m

Zatem spłaszczenie elipsoidy GRS80 wynosi:

f = ± 5 * 10 *    (jest to wielkość bezwymiarowa).

-    Do obliczeń praktycznych najlepiej zapamiętać: a 0 6 378 km

f = ;    a -b = 21 km

Do wielkości charakteryzujących elipsoidę zaliczamy:

•    mlmośród pierwszy e

•    mlmośród drugie e'

Są one definiowane następująco:

e² =    (e')² =

Stąd dla elipsoidy GRS’80 e² = 0,006 694 380 022 900 e = 0. 081 819 191 119 888 (e')² = 0.006 739 496 775 480 e' = 0. 082 094 438 228 770

Na podstawie powyższych wzorów można wyprowadzić następujące relacje pomiędzy parametrami elipsoidy obrotowej: a=    b = a f = 1 - = 1 -

Równanie powierzchni elipsoidy obrotowej, wyrażone przez współrzędne prostokątne, ma postać:

+ ⁼ 1

Po wprowadzeniu oznaczeń: t = = 1 + (e')²    t ¹ = 1 - e²

równanie elipsoidy zapiszemy następująco: x² + y² + tz² = a²