82159

W8/9

str 4

X - Xi . . X - Xo . .

Lj(x) ---f(xo) +--f(x,)

S(f)

Xq - X,    X, - Xo

l(L,)»f L,(x)d*

1

-- dx f(xo) + [ -— dx f(x,) * f(xo) + f(x,)

*0 “ ^X1    J *1 -

Uwaga. W przypadku dowolnego przedziału całkowania (a,bj, w obliczanej całce dokonujemy liniowej zamiany zmiennej całkowania

a + b b - a

t ■- f--x

2 2

gdzie

f f(t)dt * J* g(x)d*

, v rf^{a +} b b - a ^

₊ —xj

1    do tak przekształconej całki stosujemy wzory całkowania numerycznego.

2    - punktowa kwadratura Gaussa-Legendre’a wyraża się wzorem

lub

S(f) = ^ [f[a + (b - a) to] + f[a + (b - a) t,]]

Dla równomiernego podziału przedziału całkowania |a,b] na n części,

2-punktowa złożona kwadratura Gaussa-Legendre'a wyraża się wzorem • n-t

S(f) * — ^ (f(a + i h + h-to) + f(a + i-h + ht|))

i =o

gdzie h

b - a

Błąd tej kwadratury, dla funkcji f klasy C⁴([a,b]) wyraża się wzorem

E(0

4320-n

Błąd E(f) dowolnej kwadratury Gaussa zależy od pochodnych funkcji f