84821

Ustalone przewodzenie ciepła w materiałach stałych

Dla jednorodnego przewodzenia ciepła przez cienką ściankę w kieninku „x” prostopadle do jej powierzchm proces opisuje równanie Fouriera:

dT

dx

Q = -X A

gdzie:

• Q    - strumień ciepła (ilość ciepła wymieniona w jednostce czasu), W,

• >.    - współczynnik przewodzenia ciepła, J/(m K),

•    A - pole powierzclmi wymiany ciepła, m²,

•    T - temperatura, K.

Gradient temperatury ma znak ujemny, ze względu na to, że ciepło przepływa w kieninku malejącej temperatury. Jeśli przyjąć, że współczynnik przewodzenia jest stały (dla ciał jednorodnych i niewielkich różnic temperatur), to wzór Fouriera można scalkować do postaci:

. ':dx    ^t2

QJ^ = -p.cTr,

M A    T,

skąd:

Q = — A (T. -T,) = — A AT _s_‘    s_

gdzie:

•    AT    - różnica temperatur po obu stronacli ściany,

•    s = s₂ - s, - gmbość ściany

Występujące we wzorze wyrażenie nazywa się oporem przewodzenia ciepła przez

ścianę. Jeśli wspólczyimik przewodzenia jest stały i ściana jest plaska, to dla ustalonego stnunienia ciepła obserwuje się różne zmiany temperatur, które zależą od wartości współczynnika przewodzenia.

Jeśli wartość współczynnika przewodzenia ciepła jest duża (dobry przewodnik ciepła), to obserwuje się mały spadek temperatury, natomiast przy małym współczynniku przewodzenia (dobry izolator ciepła) spadek temperatury jest duży. Na powyższym rysunku zachodzi zależność:

X, > X₂

2