85852

Zadanie U

Dwie niezależnie wirujące na jednej nieruchomej osi tarcze z prędkościami kątowymi (0i i (O2 zostały nagle połączone (sklejone). Jak zmieni się energia kinetyczna układu, jeśli momenty bezwładności tych tarcz względem osi obrotu wynoszą odpowiednio J| i J2?

A

A

A

Hł- HD-

Zmiana AEk energii kinetycznej układu: AE_k = E_kk -E_k> gdzie: Ek_k - końcowa energia kinetyczna układu

- początkowa energia kinetyczna układu

E_ki ⁼    _f a _ nieznana prędkość kątowa układu po połączeniu tarcz

^Ek, = ^Ek!+^Ek2

Eki - energia kinetyczna pierwszej tarczy, Ek2 - energia kinetyczna drugiej tarczy

_E -^J^ , k_r 2    2

_ J^i _    _    _

^kl “    2    ' ^Łk2 “    2

	, ^2^<02
	2

(1)

(o liczymy z zasady zachowania krętu.

Kręt (Ki) układu przed połączeniem tarcz:

Kl — JiCOl ⁺ J2 <02

Kręt (Ki) układu po połączeniu tarcz:

K, = (J, + h)(o

Z zasady zachowania krętu wynika równanie: Ki = K2 -* Jicoi + J2 <02 = (Ji + J2)co J,co, + J₂co₂

stąd:    ——:-:- i podstawiamy do równania (1):

AE,

(^J1 + ^J2)(^Jl^(ł)l + ^J2^Cł)2)^<

2(J, + J₂)²

J,<0,² J₂0>₂

— + —— I i po przekształceniach otrzymujemy: