87804

X = O

y=y°

Warunki brzegowe:

6* n X	o II
		qa =-aa	dr
2). x = 8/2;	(g*H-	-a-jlM	dx = A
		ÓX\kĄ

Aa(y

Przyjmujemy, że toT = 0 i ‘y* traktujemy jako nadwyższkę temperatury nad temperaturę otoczenia.

for)

Rozwiązanie równania różniczkowego pola temperatur płyty płaskiej z warunkami granicznymi 1,1), 2).

Metoda Fouriera (rozdzielania zmiennych). Zakładamy, że funkcja będąca rozwiązaniem da się przedstawić jako iloczyn dwóch funkcji:

rtx.r) = X(x).T(x)

dr

dx

dr

dr

= X'T = X T'

d^:r

dx*

= X"T

Podstawiając pochodne cząstkowe do równania różniczkowego otrzymamy:

X-r=a-X''-T\f,X-T)

j,    ii

—    = a •    —    - równanie zachodzi gdy obie strony są sta

(iBikcja    fimkcja

czasu (r)    poloioloż (x)

Rozbijamy następnie na dwa równania:

1 T'    X”

— • — =    ;    — = ~H² gdzie: p - określona stała

a i    \

Równania równowagi:

lnT =-a-H² T+c T = C e^^r

X"+/i²X =0

X - A'- cos(/jx) + B'-sin(/ix)

33