110228

Warunki brzegowe:

1). x = 0;

a*

2). x = 8/2;

dy a \

5⁺r^rJ-

Q,=-AX^

■AA

dx

U.-

a (y

’^lOT )

Przyjmujemy, że toi = 0 i ‘Y traktujemy jako nadwyższkę temperatury nad temperaturę otoczenia.

Rozwiązanie równania różniczkowego pola temperatur płyty płaskiej z warunkami granicznymi I, 1), 2).

Metoda Fouriera (rozdzielania zmiennych). Zakładamy, że funkcja będąca rozwiązaniem da się przedstawić jako iloczyn dwóch funkcji:

y(x,T) = X(x)T(x)

= X"T

^dr-_Y.T •

dx    * dx²

^=x-r

dr

Podstawiając pochodne cząstkowe do równania różniczkowego otrzymamy:

X T'=a X"T||(X T)

j,    j^ii

—    = a •    —    - równanie zachodzi gdy obie strony

T    X

funkcja    fimkcja

czasu (r)    polożoloż    (x)

Rozbijamy następnie na dwa równania:

1T a T

gdzie: p - określona stała

Równania równowagi:

In T =-a- jj² T + c

T = C -e***

X''+ti²X = 0

X = A'cos(px) + B'-sin(//x)