89708

1) Czy wektor	'3' -1 0	e R^J należy do podprzestrzeni rozpiętej przez wektory	2 -1 3		-i i i		1 1 9
	-1		2		-3		-5

Podać cztery wektory należące do tej podprzestrzeni

4) Czy wektory ei, ej, e₃ tworzą bazę przestrzeni R⁵ ? Jeśli tak, to znaleźć współrzędne wektora v w tej bazie.

e< =

2 '

2 , -1

6) Sprawdzić, które z układów wektorów są liniowo niezależne:

1		0		0		1
1		1		0		0
0	'	0	'	1	’	1
0		1		1		0

Y		0		Y
2		1		1
3	,	2		2
1		3		1
2		_1		0

2	1	4		0
3	2	1		1
1	3	2		2

f)

'31 TO' -1 , 1 4    7

'6'

-3

1

7)    V - przestr zeń wektorowa nad R; (v, w, z) - układ wektorów liniowo niezależnych, należących do V Sprawdzić, czy wektory następujące układy wektorów także tworzą układ liniowo niezależny

a) (v + w, w + z, v + z)    b) (2v + 3w, w - 2z, v + w + z)

8)    Darty jest układ wektorów w pr zestrzeni R¹ Znaleźć maksymalny liniowo ttiezależny poduklad tego układu i jego rozszerzenie do bazy przestrzeni R \

2) Znaleźć wymiar podprzestrzeni przestrzeni R^J, okr eślonych przez układy równań. Podać jakąkolwiek bazę każdej z tych podprzestrzeni

.r,+.r₂ = 0 ,t₂ + .r₃ = 0 *3+*4 =0 ,vi+.r₄ =0

a) 2x_l+x₁-2x₃-x₄ =0

.»! + x₂ - x_} = 0 .r, + 2.v₂ + ,r₄ = 0

	1		0		0
3) Dane są wektory Vi =	1 1	,V2 =	0 i	,Vj =	1 1
	0		i		1

. Dobrać wektory

x_f, tak aby wektory Vi, v₂, v₃, v₄

tworzyły układ liniowo itiezależrry, a wektory Vi, v₂, v₃, v? - układ litriowo zależny

f	4		-3		-1		1	N
	7		-5		-3		2
	3		_ 2	'	_ 2		i
V	8		-5		-7		3

	i		1		1		6
	6		2		3		18
	4		2		1		12
	2		1		1		7	V