96008

L₂[-oo, co) . funkcji całkowalnych z kwadratem J |/(/)|^!<*<CO

—00

r

L₂(0,r) - funkcji całkowalnych z kwadratem w przedziale (0,T)    J|/(w)|²r///<co

o

- Nazwa przestrzenie wskazuje na to czym są elementy zbioru oraz jakie operacje matematyczne są zdefiniowane. Np. przestrzenie wektorowe definiują:

-    iloczyn skalarny.

A=(a₀a_la,...,a_w__l),B-{b₀b_lb₂...,b_x__l) wymagane własności:

1)    A°B=B°A

2)    (A + B)°C=AoC + B°C

3)    (x*A)°B=A°(x*B)=.x*{A<>B)

.    A°A>0 dla A*0

' A °A=0 dla A-0

-    definicja iloczynu

ZN-\ .    v-,JV-1 .

^anb„-zL b..a_n=B°A

AoB-AB^t

- norma wektora (przestrzeń unormowana)

-    metryka indukowana z normy

\\A-B\W(A-B)U-B)^T=lZ |a,-*.!¹

-    inne normy

IMINZ^o W ^Jakanietr>*^a? \\A~B\\=??? 11^11“Jaka metryka ?

-    inne metryki - taksówkowa

W CPS - przestrzeń Hilberta zupełna, liniowa, unitarna/'unormowana

Liniowa - tzn.:

-    dodawanie wektorów

-    mnożenie przez skalar

-    iloczyn skalarny

-    norma

Zupełna - wynik operacji liniowej należy do tej samej przestrzeni liniowej Unitarna - norma wektorów bazowych =1

-2-